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专题 03 三角函数中范围问题
题型01 与最值（极值）有关的范围问题
1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知 ， .若函数 ，且在区间
上有极大值，无极小值，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏镇江·三模）（多选）已知函数 ，则（ ）
A．若 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是
B．若 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围是
C．若 在区间 上有且仅有一个极大值，则实数 的取值范围是
D．若 在区间 上有且仅有一个最大值，则实数 的取值范围是
3．（2025·全国·二模）已知函数 的部分图象如图所示，图象与 轴的交点为
，且 在区间 上恰有一个极大值和一个极小值.
(1)求 的值及 的取值范围；(2)若 是整数，将 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，求 的最大
值.
4．（2026·江苏南通·一模）已知函数 ，且 ．
(1)若 ， ，求 的值；
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得 存在，并求 的取值范围．
①函数 在区间 上只有最大值，没有最小值；
②函数 在区间 上恰有4个零点：
③函数 在区间 上单调递增．
5．（2026·山东青岛·模拟预测）（多选）已知函数 在区间 上有且只有三个零点，
则（ ）
A． 是 的一个周期 B． 的最大值为1
C． 的取值范围是 D． 有两个极大值点
6．（25-26高三上·广东揭阳·期中）若函数 在 上有最大值，则 的最小正周期为
___________， 的取值范围为___________.
题型02 与单调性有关的范围问题
7．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数 在区间 上单调，则 的取值范围为______.
8．（2025·河南·模拟预测）将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不
变，得到函数 的图象，若 在 上单调，则 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
9．（2025·福建·模拟预测）已知函数 ，则下列选项不正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 关于点 中心对称
C．函数 的图象向左平移 个单位，得到的函数图象关于 轴对称
D．函数 在 上不单调，则 的取值范围为
10．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）已知函数 的最小正周期为 ，则下列说
法正确的是（ ）
A．
B．若直线 是 图象的一条渐近线，则
C．不存在 ，使 为 图象的一个对称中心
D．若 在区间 内单调，则 的取值范围是
11．（2025·福建漳州·一模）已知 ，若 在区间 上不单调，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·辽宁·二模）已知函数 在区间 上单调，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．题型03 与零点（根）有关的范围问题
13．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数 ， ．若函数 有3个不
同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．(0，1) C． D．
14．（2026·河北张家口·一模）已知函数 ，若 是 的解，且满足
，将函数 的图象向左平移 个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数 在 上
恰有2个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．（2026·河北·一模）已知函数 ．
(1)求 的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，若 在 上有2个零点，求实数 的取
值范围．
16．（2026·河北承德·一模）已知把函数 （ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变得到函数 的图象，若 在区间 上有三个零点，则 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
17．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知函数 ，若 在区间 上恰有3个零点，
则 的取值范围是_________.
18．（2026·四川攀枝花·一模）已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在区间 上单调递增
C． 的图象向左平移 个单位长度后关于y轴对称
D．若 在区间 上恰有一个零点，则实数m的取值范围是
19．（25-26高三上·河北秦皇岛·期中）已知函数 ．从条件①、条件②这两
个条件中选择一个作为已知，使函数 存在且唯一确定．
条件①，函数 的图象关于 对称，且在区间 有且只有一个最大值和一个最小值；
条件②，函数 在区间 内无极值点，且 ， 恒成立．
(1)求 的值；
(2)若不等式 在区间 内有解，求实数 的取值范围．
20．（2026·山东德州·一模）（多选）函数 的部分图象如图所示，则
（ ）A．
B． 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D．若 在区间 上恰有一个最大值2和一个最小值 ，则实数 的取值范围为
题型04 与对称轴（中心）有关的范围问题
21．（2025·湖南常德·模拟预测）已知 是函数 的极大值点，若 在 有
两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为_____
22．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知函数 ，其图象距离 轴最近的
一条对称轴方程为 ，最近的一个对称中心为 ，则（ ）
A．
B． 的图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象
C． 的图象在区间 内有3个对称中心
D．若 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 的取值范围是23．（2025·山西晋中·模拟预测）（多选）将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来
的 ，纵坐标不变，所得图象恰有一条对称轴和一个对称中心在区间 内，则（ ）
A． 在区间 上单调递增
B． 在区间 内有两个极值点
C．直线 是曲线 的一条切线
D． 的取值范围为
24．（2025·四川巴中·二模）（多选）已知函数 在区间在区间 上有且仅有3条对称
轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A． 在区间 上有且仅有2个不同的零点；
B． 的最小正周期可能是 ；
C． 的取值范围是 ；
D． 在区间 上单调递减
25．（24-25高三上·天津和平·期末）已知函数 的两条相邻对称轴之间的距离为 ，现
将 图象向右平移 后得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
26．（2025·湖南长沙·一模）（多选）已知函数 的定义域为 ，集合
，则（ ）.
A．若 ，则 .
B．若 ，且 ，则 的图象在 上存在对称轴.
C．若 ，且 在 上单调，则 的取值范围是 .
D．若 中恰有3个不同元素，则 .
强化训练
1．（2026·辽宁大连·模拟预测）设函数 满足对任意的 ，都存在实数 ，使得
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·重庆·一模）已知函数 ，且对任意的 ，都存在 ，使得 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26高三上·广东·月考）已知函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位得到的．若 在 上仅有一个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·河南·模拟预测）已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图
象，若 ，总存在唯一实数 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将函数 的图象向左平移 后得到函数
的图象，若 是偶函数，则（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在 上单调递增
D．函数 在 上的所有零点之和为 ，则 的取值范围是
6．（2026·江苏镇江·模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在区间 上单调递增
C． 的图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称D．若 在区间 上恰有一个零点，则实数 的取值范围是
7．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）（多选）函数 的图象如图所示，则下列说法中
正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象
D．若方程 在 上有2个不相等的实数根，则 的取值范围是
8．（2025·四川德阳·一模）（多选）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是函数 最小正周期为 的充要条件；
B． 的最大值是 ；
C．若 在 单调递增，则 的取值范围是 ；
D．若 在 单调递增，在 单调递减，则 的取值范围是 .
9．（2025·福建厦门·二模）（多选）已知函数 的图象如图所示，下列
说法正确的是（ ）A．函数 的一个对称中心是
B．
C．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位长度，可得到函
数 的图象
D．函数 在 上有5个零点，则 的取值范围为
10．（2026·云南昭通·模拟预测）（多选）已知函数 的最小正周期为 ，下列说法正确
的是（ ）
A．
B． 与 有相同的对称中心
C． 的图象可以由 的图象向右平移 个单位长度得到
D．若 在区间 上存在极大值点和极小值点，则实数m的取值范围为
11．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知向量 ， ， ，记函数 ．若在 上单调递增，则 的取值范围为______．
12．（25-26高三上·广东·期末）已知函数 ，若 在区间 上的值域为
，则实数 的取值范围是__________.
13．（2026·安徽芜湖·一模）已知函数 ，关于 的方程
有6个不同的实数根，则 的取值范围为_______________.
14．（25-26高一上·山东济南·月考）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)当 时，关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围．
