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专题04 正弦定理与余弦定理
题型01 正余弦定理的边角互化
1．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）在
中，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖南怀化·一模）在
中，内角
的对边分别为
，则
一定为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在
中，内角
，
，
所对的边长分别是
，
.
(1)求角
；
(2)若
，
，
，求AB 边上的高.
4．（14-15 高二上·山东德州·期中）在
中，已知
，则
的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
5．（2026·内蒙古赤峰·一模）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
．
(1)求B；
(2)若
的面积
且
，求
的周长．
1
6．（2026·陕西·模拟预测）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，若
，则
______.
题型02 利用正余弦定理解三角形
7．（2026·湖北十堰·一模）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，.若
，
，
，则
（ ）
A．
B．20
C．16
D．
8．（2026·山东滨州·一模）在
中，已知
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·陕西咸阳·二模）在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，，
．
(1)求角
；
(2)若点
在
上，
，
，求．
10．（2026·云南·模拟预测）已知
的内角A、B、C 对边分别为a、b、c．
，
．D 在边BC 上，
，
．
(1)求a；
(2)求
的面积．
2
11．（2026·天津河东·一模）已知a，b，c 分别为△ABC 三个内角A，B，C 的对边，
，
，
.
(1)求a，
的值：
(2)求
的值；
(3)求
的面积.
12．（2026·云南·模拟预测）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
，
，
，
若
为
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 三角形面积问题
13．（25-26 高三下·河南·开学考试）记
的内角
的对边分别为
，已知
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·辽宁辽阳·一模）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知
，
3
的面积为
，则
的最小值为（ ）
A．3
B．
C．6
D．
15．（2026·河北保定·一模）已知
的内角
所对的边分别为
，
则
的内切圆面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2026·江苏·一模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
，
，则
的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．
17．（25-26 高三上·广西·期末）（多选）在
中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
的面积为
C．
D．
18．（2026·贵州毕节·二模）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
，
，则
的面积为______.
19．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）在圆内接四边形ABCD 中，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2，则四边形ABCD 的
面积为______．
题型04 利用正余弦定理解决实际应用问题
20．（2025·上海黄浦·三模）三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现
有A、B、C 三点，且A、B、C 在同一水平面上的投影
、
、
，满足
，
．由C 点
测得B 点的仰角为
，
与
的差为100；由B 点测得A 点的仰角为
，则A、C 两点到水平面的高度差约
为____________．（精确到1）
4
21．（2025·上海长宁·一模）如图，两塔的塔尖分别为
，塔底分别为
，塔身
均垂直水平面
已测得
与
的距离，4 名同学分别测得如下4 组数据：
①
，
，
；②
，
，
；
③
；④
．
其中不能唯一确定
与
之间距离的数据的序号有___________．
22．（2025·上海杨浦·一模）某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，
抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中
，
均与水平面
垂直，在已测得可直接到达的两点间距离
，
，且
，用测角仪测得
，
的情况下，四名同学用测角仪各自测得下面一个角：①
；②
；③
；④
，其中一定能唯一确定
之间的距离有________.（写出所有正确的
序号）
23．（2026·陕西·二模）延安国营风力发电厂的风力发电机的三片风叶之间两两所成的角度为
，当其中一片风
叶
与塔杆叠合时，一位身高1.8 米的技术人员站在另一片风叶
端头的正下方，测得塔杆顶部仰角为
（如
左图所示）；若该技术人员站在离塔杆60 米处，则测得塔杆顶部仰角为
（如图所示）．那么风叶转动时叶片
顶端最高离地面（ ）
5
A．81.8 米
B．89.8 米
C．95.8 米
D．101.8 米
24．（2026·河南濮阳·一模）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
.
现测得
，并在点
测得塔顶
的仰角为
，则塔高AB 为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2026·陕西商洛·二模）某数学研究小组为实地测算天汉楼高度，在楼前广场选取两个测量点
，两点与
天汉楼底部中心
在同一水平面上（O 为楼顶
在底面的投影）．测得以下数据：
米，
，且从点
测得
的仰角
满足
．则天汉楼主体高度
约为（ ）
A．45 米
B．46 米
C．69 米
D．70 米
强化训练
1．（2026·河南开封·模拟预测）已知
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
，则
（ ）
6
A．4
B．
C．
D．
2．（2026·湖北武汉·模拟预测）设△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2026·北京延庆·一模）在
中，
，
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（2025·江西南昌·二模）在
中，角
的对边分别是
，若
，则
（ ）
A．2
B．3
C．
D．
5．（2025·河北秦皇岛·三模）已知
的内角
所对的边分别为
，若
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·陕西·二模）某小区内有一块直角扇形的草坪如图所示，两条互相垂直的小路
与
分别长4 米和3
米．物业公司准备在四边形
围成的区域种植丁香花．如果小路面积忽略不计，则丁香花种植面积为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
7．（2026·河南·模拟预测）在
中，
，
，
，
为边
上一点，且
平分
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7
8．（25-26 高三下·安徽·月考）在
中，内角
的对边分别为
，若
，则
的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
9．（2026·福建莆田·二模）记
的内角
，
，
的对边分别是
，
，，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·山东聊城·一模）已知
中，
，D 是边
上一点，
，
，且
，
则边
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）已知△
的外接圆半径为
，且
，则（ ）
A．
B．
边上的高为
C．△
的面积为
D．
边上的中线长为
12．（2026·陕西咸阳·一模）（多选）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
的周长为
D．
的面积为
13．（2026·辽宁抚顺·一模）（多选）在
中，角
的对边分别为
外接圆的半径为2，且
，则下列结论正确的是（ ）
8
A．
B．
C．
面积的最大值为
D．若
，角
的平分线交
于点
，则
14．（2026·江西·一模）（多选）在
中，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的面积为
15．（2026·浙江·模拟预测）（多选）已知
的面积为
，若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
的外接圆半径为1
D．
16．（25-26 高三上·吉林四平·月考）紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：
在水平的地面上选择三个点
，点
作为测量基点，设大厦主体的最高点为
（
与水平面垂直），在点
和点
处测得点
处的仰角分别为
和
，测得
米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主
体的高度约为__________米（精确到整数位）（
）.
9
17．（2026·安徽宿州·一模）在
中，
分别是边
边的中点，若
，
则
的面积是______.
18．（2026·山西大同·一模）已知
内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，该三角形外接圆半径为
，面积为
.若
，
，则
______.
19．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
，
则
_________.
20．（2025·江西·模拟预测）在
中，角
的对边分别为
，且
，若
，则
的最
大值为__________．
21．（2026·安徽合肥·一模）在
中，角
的对边分别是
，若
，则
__________．
10
