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专题02 三角函数图像与性质
题型01 三角函数的图象和解析式
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）函数
的部分图象如图所示，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
在区间
恰有一个零点
D．将
图象向左移
个单位后关于
轴对称
【答案】ACD
【解题思路】根据
，结合
的取值范围可求
的值，判断B 的真假；在此基础上，再根据
可求
的值，判断A 的真假；求函数
在区间
上的零点，判断C 的真假；将函数
进行平移变换，求平
移后函数的解析式，判断其奇偶性，判断D 的真假.
【解析】因为
，又
，所以
，故B 错误；
因为
，
1
由图可知，
，所以
，故A 正确；
所以
，当
时，
，所以方程
在
上只有
即
一个解，即函数
在区间
恰有一个零点，故C 正确；
将
图象向左移
个单位后可得
，为偶函数，其图象关于
轴对称，故D 正确.
2．（2026·湖北宜昌·二模）（多选）已知函数
的部分图象如图所示，则下列正确
的有（ ）
A．
B．
C．
是函数
的一条对称轴
D．函数
的图象可以由函数
的图象向左平移
个单位得到
【答案】ABD
【解题思路】根据函数
的图象，利用三角函数的性质，求得
，结合三角函数的对称性，以
及图象变换，逐项判断，即可求解.
【解析】A，由函数
的图象，可得
，可得
，所以
，所以A 正确；
B，由
，可得
，可得
，
2
解得
，因为
，所以
，所以B 正确；
C，由
，令
，可得
，
令
，可得
，所以
不是函数
的一条对称轴，所以C 错误；
D，将函数
的图象向左平移
个单位，
可得
，所以D 正确.
3．（2026·广西河池·二模）如图，函数
的图象与
轴交于点
，若
的最小
正周期为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】由函数周期可求得
，又图象过点
，可得
或
，
再根据函数图象的单调性，可得
，进而可求得
.
【解析】因为函数
的最小正周期为
，即
，所以
，
所以
，又函数
的图象与
轴交于点
，
所以
，即
，
3
所以
或
，
当
时，
，
令
，
解不等式得
，
所以函数
在区间
上单调递增，
而当
时，
，
又
，所以函数
在
附近单调递增，
与图象不符，所以
，
当
时，
，
令
，
解不等式得
，
所以函数
在区间
上单调递减，
而当
时，
，
又
，所以函数
在
附近单调递减，
与图象相符，所以
，所以
，
所以
，故C 正确.
4．（2026·山东青岛·一模）函数
（
，
，
）的部分图像如图所示.
4
(1)当
时，求
的单调递增区间；
(2)已知
，且
，求
的值.
【答案】(1)
(2)
【解题思路】（1）根据图象，结合正弦函数的性质，可求函数
的解析式，再求函数的单调区间即可.
（2）根据同角三角函数的基本关系与两角和与差的余弦公式求值即可.
【解析】（1）由图可得
，
，
所以
，且
，
得
，
，
又因为
，所以
，所以
.
又因为
，
，
解得
，
，
所以
在
上的单调递增区间为
.
（2）因为
，所以
.
5
因为
，所以
，
即
，所以
.
所以
.
5．（2026·山东德州·一模）（多选）函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．函数
在区间
上单调递增
D．若
在区间
上恰有一个最大值2 和一个最小值
，则实数
的取值范围为
【答案】ABD
【解题思路】根据周期以及最值可得
，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解
函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D.
【解析】由图可得
，函数的最小正周期
，又
，所以
，
6
则
，由
，得
，
，
解得
，
，又
，所以
，故A 正确；
由上分析，得故
，因为
，
故函数
的图象关于点
对称，故B 正确；
令
，
，解得
，
，
故函数
的单调递增区间为
，
令
，
，解得kπ −π
6 ≤x ≤kπ + π
3 ，
，
故函数
的单调递减区间为[kπ −π
6 ,kπ + π
3 ]，
，
则函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增，故C 错误；
当
时，则
，
要使
在区间
上恰有一个最大值2 和一个最小值
，
需使
，解得
，故D 正确.
故选：ABD.
6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）（多选）函数
的图象如图所示，则下列说法中
正确的是（ ）
7
A．
B．函数
的图象关于点
对称
C．将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象
D．若方程
在
上有2 个不相等的实数根，则
的取值范围是
【答案】BC
【解题思路】根据图象可确定
，判断A 的真假；利用
可验证B 的真假；利用函数的平移变换结合诱
导公式，可判断C 的真假；利用换元法，结合函数图象可求
的取值范围，判断D 的真假.
【解析】由题意：
，
，
又
，所以
，
，故A 错误；
对B：因为
，所以
，所以函数
的图象关于点
对称，
故B 正确；
对C：将函数
的图象向左平移
个单位长度，可得：
，故C 正确；
对D：
，当
时，
.
8
设
，
，若要
在
上有两个不相等的实数根，
由下图可知：
，故D 错误.
题型02 图像平移变换
7．（2026·浙江·模拟预测）将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】先求出平移变换后函数
的解析式，然后计算
即可.
【解析】函数
的图象向左平移
个单位得到：
，
所以
，
故选：A.
8．（2026·贵州毕节·二模）（多选）将函数
的图象向左平移
个单位，再将横坐标伸长到原来的2 倍，
9
纵坐标不变，得到函数
的图象，则（ ）
A．函数
的图象的一条对称轴为直线
B．函数
的图象的一个对称中心为
C．函数
的周期为
D．不等式
的解集为
【答案】BD
【解析】将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到
，
将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2 倍，得到函数
，
选项 A：
的对称轴为
，
不是它的对称轴，A 错误；
选项 B：
的对称中心为
，当
时，对称中心为
，B 正确；
选项 C：
的周期为
，不是
，C 错误；
选项 D：解不等式
，得：
，
所以不等式
的解集为
，D 正确.
9．（2026·贵州黔东南·模拟预测）将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图
象，则
图象的对称中心的坐标是（ ）
A．
B．
10
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可得
，
令
，得
，此时
，
所以
图象的对称中心是
.
10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）已知函数
的部分图像如图
所示，且阴影部分的面积为
，则下列说法正确的有（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．
为函数
的一个对称轴
C．要得到函数
，需将函数
向右平移
个单位长度
D．函数
在区间
上单调递增
【答案】ABD
【解题思路】先确定
，再结合正弦型函数的性质及平移变换逐项判断即可．
【解析】如图，
，
11
由对称性可知，阴影部分的面积等于矩形
的面积，即
，
解得
，函数
的最小正周期为
，故A 正确；
，解得
，又函数
过点
，
，解得
，
，
，
则
，又
，为最小值，
所以
为函数
的一个对称轴，故B 正确；
要得到函数
，需将函数
向右平移
个单位长度，故C 错误；
，
，
因为
在
上单调递增，且
，
所以函数
在区间
上单调递增，故D 正确．
故选：ABD．
11．（2026·河北保定·一模）将函数
的图象先向右平移
个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的
，
纵坐标不变，得到函数
的图象，则
图象的对称中心的坐标为（ ）
A．
B．
12
C．
D．
【答案】A
【解题思路】借助平移及伸缩变换性质可得
，再利用正弦函数性质结合整体思想计算即可得解.
【解析】将函数
的图象向右平移
个单位长度，可得
，
将其横坐标缩短到原来的
，可得
，即
，
令
，解得
，
即
图象的对称中心的坐标为
.
12．（2026·山东青岛·一模）把函数
图像上所有点的横坐标扩大为原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】根据函数图像的平移及逆向变换思路求解即可.
【解析】函数
的图像向左平移
个单位长度，得到
.
所有点的横坐标缩小为原来的
倍，纵坐标不变，得到
.
又
，所以
.
13．（2026·湖北襄阳·一模）把函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得曲
13
线向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】根据函数图像平移和伸缩的性质即可求解.
【解析】把函数
图象向右平移
个单位长度，得到
，再将
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到
.
14．（2026·辽宁沈阳·一模）
且
(1)求函数
的最小正周期；
(2)将函数
图象上所有的点向左平移
个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域；
(3)说明函数
的图象经过怎样的变换能得到函数
的图象，写出一个变换过程.
【答案】(1)
(2)
(3)详细见解析
【解题思路】（1）先根据向量数量积公式求出
的表达式，再利用三角函数公式化简，最后根据周期公式求
最小正周期；（2）根据三角函数图象的平移规律得到
的表达式，然后结合给定区间求出的值域；（3）
利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程.
【解析】（1）根据题意知
14
，
根据正弦函数的周期公式
，
所以
最小正周期为
.
（2）根据“左加右减”的原则，可得
，
已知
，则
，
当
时，
取最大值，最大值为
，
当
时，
取最小值，最小值为
，
所以当
时，函数
的值域为
（3）把
的图象上所有点向右平移
个单位得到
的图象；
再把
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变得到的图象
，
再把
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍，横坐标不变得到
.
题型03 三角函数性质综合
15．（2026·内蒙古赤峰·一模）（多选）函数
的图象过点
，该函数图象在
轴
右侧的第一个对称中心为
，且
为一条对称轴，下列有关函数
正确的表述是（ ）
A．
B．
图象的对称轴为
15
C．
图象的对称中心为
D．
在
上的最大值为
【答案】AC
【解题思路】先由函数经过的点及对称中心、对称轴可得
，
，进而再整体代入判断各个选项可得.
【解析】由函数
的图象在
轴右侧的第一个对称中心为
，得
，即
，
由
为函数
的一条对称轴，得
，则
，
由
，得
，则
或
，
由函数
的图象过点
，得
，
当
时，
，
，不符合题意，
当
时，
，
，符合题意，因此
，A 正确；
对于B，
，
，
不是函数
的对称轴，B 错误；
对于C，
，则
是函数
的对称中心，C 正确；
对于D，当
时，
，
，
所以函数
在
上的最大值为2，D 错误.
16．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
在
上恰有三个零点，则
16
B．若
在
上恰有三个零点
，则
C．若
在
单调递增，则
D．若
向左平移
后的图象与
图象关于
对称，则
【答案】ABD
【解题思路】对于A，根据正弦函数零点表达式分析即可；对于B，由选项A 可知
，代入即可求值；对于C，根据正弦函数的单调区间，确定区间端点满
足的不等式求解即可；对于D，根据三角函数图象平移的解析式，结合对称性判断即可.
【解析】A，令
，即
，解得
或
，
当
时，可得
，要使
在
上恰有三个零点，
则需
，解之可得
，故A 正确；
B，由A 可知
，
所以
，
所以
，故B 正确；
C，由正弦函数的单调递增区间可知
，
取
，则
，若
在
单调递增，则需
，
因
，则只需
，则
，则
，故C 错误；
D，根据平移规则可知平移后函数为
，
17
图象与
图象关于
对称，则
，
代入得
，
化简可知
，继续化简可得
，故D 正确.
17．（2026·湖北黄石·一模）（多选）已知函数
，则下列命题正确的有（ ）
A．函数
的图象关于点
对称
B．函数
的最大值是2
C．若实数
使得方程
在
上恰好有三个实数解
，则
D．
是函数
的单调递减区间
【答案】BC
【解题思路】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C 将函数数形结合，转化为交点问题.
【解析】
若函数图象关于点
对称，则
.但是
，所以A 错误；
因为
的最大值为1，所以
的最大值为
，所以B 正确；
方程
在
上恰好有三个实数解，即
在
有三个解，
此时
，对应的三个解为：
，则
，所以C 正确；
18
求
的单调递减区间：
，解得
，所以D 错误.
18．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）对于函数
和函数
，则下列正确的有（ ）
A．
与
有相同的最小正周期
B．
与
有相同的零点
C．
在区间
上单调递增
D．
与
的图象有相同的对称轴
【答案】ABD
【解题思路】根据正弦函数和正切函数的图像性质即可求解.
【解析】对于A 选项，函数
的最小正周期为
，正弦函数加绝对值后，最小正周期变为原来的
，
所以
的最小正周期为
；
的最小正周期为
，正切函数加绝对值后，最小正周期不变，所以
的最小正周期为
，故A 正确；
对于B 选项，令
得
，解得
，
令
得
，解得
，故B 正确；
对于C 选项，取
，则
，取
，则
，因为
，
，所
以函数
一定不是单调递增，故C 错误；
对于D 选项，函数
的对称轴为
，解得
，
函数
的对称轴为
，解得
，故D 正确.
综上所述，选项ABD 都正确.
19．（2026·陕西咸阳·二模）（多选）已知函数
，
为
的一个零点，
的图象关于点
对称，且
在
上单调递增，则（ ）
19
A．
B．
C．
D．
在
上单调递增
【答案】AC
【解题思路】先由函数的性质可得
，
，进而可得
，从而判断各个选项可得.
【解析】因为
的一个零点为
，
的图象关于点
对称，且
在
上单调
递增，
所以
，所以
，A 正确；
由
及
，得
，B 错误；
所以
，C 正确；
因为
时，
不存在，因为
，
所以函数
在
上单调递增，故D 错误．
20．（2026·河北邯郸·一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
是奇函数
B．
的最小正周期为
C．
在
上单调递增
D．
的值域为
【答案】AC
【解题思路】利用奇偶性的定义判断A，由三角恒等变换化简函数式为
，结合正切函数的性质判断
20
B、C，特殊值法说明D 即可.
【解析】由
，得
，则
的定义域关于原点对称，
且
，所以
是奇函数，A 正确．
由
，
其最小正周期
，且在
上单调递增，B 不正确，C 正确．
由
，可得
，则
，D 不正确．
强化训练
1．（2026·云南·模拟预测）如图为函数
的部分图象，
，
为图
象与
轴的两个交点坐标，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．
【答案】B
【解题思路】根据图象得到函数
解析式，根据周期计算即可.
【解析】由图可知，
，
，则
21
所以
，
，
，
解得
，
．因为
，所以
，
所以
，
，
所以
．
2．（2026·福建福州·模拟预测）当
时，函数
的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解题思路】令
，然后通过分析方程
在给定区间
内的解的个数来确定函数
的零点个数.
【解析】令
，即
，移项可得
，
对于
，其周期
；对于
，其周期
；
当
时，画出两个函数图象为：
由图象可以看出，方程
在给定区间
内的解的个数为6，
所以函数
的零点个数为6.
3．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，函数
的图象与
轴交于点
，与直线
22
的两个交点为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．-1
【答案】C
【解析】由
，可知
，在
处函数单调递减，则
，
因为
时相邻两解差的绝对值的最小值为
，
所以
，解得
，则
，
所以
．
4．（2026·浙江宁波·二模）若关于
的方程
在
上恰有3 个根
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】考察函数的对称性，作出图像，寻求交点间的对称性，得到等式求解即可.
【解析】
23
如图作出
的函数图象，其中
，
是函数
的对称轴，
当
与
的有三个交点时，有
，
，
所以
，
，
所以
.
5．（2026·广东深圳·一模）函数
的最小正周期为
，其图象的对称中心可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意知，
，所以
，故
.
令
，
，则
，
，
所以该函数的对称中心为
，
，显然只有A 符合.
6．（2026·江西南昌·一模）已知函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解题思路】由图得
求
，再由
求
，进而得到解析式，即可求函数值.
【解析】由图知
，则
，得
，
24
由
，则
，
，
所以
，则
，故
.
7．（2026·安徽安庆·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则该函数图象的一
条对称轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图像可知，当
时，
，代入
得：
，又因为
，因此
，
又由图像可知，当
时，
，且该点是函数下降段的零点，
则代入得：
，
，
又由图像可知周期
满足，
，
所以只能取
，得
，因此函数解析式为：
,
再由正弦函数的对称轴满足：
，
令
，得
.
25
8．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）已知直线
与函数
的图象中相邻两支曲线的
交点的横坐标分别为
，且
，则（ ）
A．
B．函数
的定义域为
C．点
是函数
的图象的一个对称中心
D．函数
与函数
的图象在
上的交点个数为4
【答案】BCD
【解题思路】利用函数最小正周期求出
判断选项A；利用解析式求正切型函数的定义域判断选项B；整体代入法
求函数的对称中心判断选项C；作出函数图象得交点个数判断选项D．
【解析】由题意可知，函数
最小正周期
，
则有
，故
，A 项错误；
因为
，所以
，
所以
，B 项正确；
令
，解得
，
则函数
图象的对称中心为
，
令
，故
是
图象的一个对称中心，故C 项正确；
画出函数
与函数
的图象，
26
易知两函数图象在
上共有4 个交点，故D 项正确．
9．（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将函数
的图象向左平移
后得到函数
的图象，若
是偶函数，则（ ）
A．
B．函数
的图象关于点
对称
C．函数
在
上单调递增
D．函数
在
上的所有零点之和为
，则
的取值范围是
【答案】BC
【解题思路】先由平移变换得
，再
是偶函数，得
，进而可得
及
，再结合三角恒等变换得
，根据正弦函数的性质可判断BC 选项，对
D，将函数的零点转化为函数
与
图象在
上的交点的横坐标，进而转化为函数
在
与
交点的横坐标，从而可判断结果.
27
【解析】因为函数
的图象向左平移
后得到函数
的图象，
所以
，又因为
是偶函数，
所以
，得
，即
，
再由
，所以
，所以A 错误；
对于B，因为
，所以
，
所以函数
的图象关于点
对称，B 正确；
对于C，因为
，
所以
，
因为
，所以
，函数
在
单调递增，C 正确；
对于D，因为
，
所以函数
在
上的零点，转化为函数
与
图象在
上的交点的横坐标，
令
，所以函数
在
有两条对称轴
和
，如图：
28
当
时，函数
与
有两个交点，且关于
对称，
即
，所以
，得
.
当
时，函数
与
有3 个交点，
，
，所以
，得
.
所以函数
在
上的所有零点之和为
，则
，D 错误.
10．（2026·黑龙江·一模）（多选）已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的一条对称轴为
C．
在区间
内单调递增
D．将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，所得图像关于
轴对称
【答案】AB
【解析】对于A，
的最小正周期为
，A 正确；
对于B，由
，得
图象的一条对称轴为
，B 正确；
对于C，由
，得
，则函数
在
上不单调，C 错误；
对于D，将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度得
的图象，
而函数
是奇函数，其图象关于原点成中心对称，D 错误.
11．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数
，
，则下列结论正确的有
（ ）
29
A．曲线
与曲线
存在相同的对称中心
B．曲线
与曲线
存在相同的对称轴
C．曲线
向左平移
个单位得到曲线
D．曲线
与曲线
关于
轴对称
【答案】AC
【解析】选项A，因为
，
令
，
得
，所以
的对称中心为
.
因为
，令
，得
，所以
的对称中心为
.
假设存在相同对称中心，则
，
化简得
，当
时，
，所以存在相同对称中心
，A 正确.
选项B，
：令
，得
，对称轴为
.
：令
，得
，对称轴为
.
假设存在相同对称轴，则
，化简得
，
左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B 错误.
选项C，
，平移
个单位，得：
，C 正确.
30
选项D，若
与
关于
轴对称，则需满足
.
因为
，而
，
显然
与
不能恒相等，所以两曲线不关于
轴对称，D 错误.
12．（2025·江西九江·三模）若将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
______．
【答案】
/
【解题思路】先根据余弦函数相位变换及诱导公式求得函数
解析式，然后利用特殊角的余弦值求解即可.
【解析】将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图象对应的函数解析式为
，
所以
．
故答案为：
13．（2025·江西景德镇·三模）函数
的最小正周期为
，将
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，则
在区间
上的值域为__________．
【答案】
【解题思路】先根据周期求出
，再利用图象变换求出
，再根据
的范围计算
的范围，即可求
31
的范围，得出
的值域.
【解析】因
的最小正周期为
，则
，故
，
则
，
因
，则
，
则
，则
，
故
在区间
上的值域为
．
故答案为：
14．（25-26 高三上·安徽阜阳·月考）将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，
则
______.
【答案】
【解题思路】先根据平移变换法则求得
，然后利用诱导公式及特殊角的正切值求解即可.
【解析】因为
，
所以
.
32
故答案为：
15．（25-26 高三下·安徽·月考）已知函数
的最大值为1.
(1)求的值；
(2)将
的图象上所有点的横坐标缩小为原来的
，得到函数
的图象，求
的单调递减区间以及
在
区间
上的值域.
【答案】(1)
(2)
，值域为
【解题思路】（1）先结合余弦的两角和差公式及辅助角公式对
进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求
解；
（2）对
进行伸缩变换，得到
，再结合余弦函数的图像性质即可求解.
【解析】（1）由题意，
，
当
时，
取得最大值，即
，
又函数
的最大值为1，即
，解得
；
（2）由（1）得
，
33
将
的图象上所有点的横坐标缩小为原来的
，得到
，
令
，解不等式得
，
所以函数
的单调递减区间为
，
当
时，则
，所以
，
所以
，即
在区间
上的值域为
.
16．（2026·河北·一模）已知函数
．
(1)求
的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若
在
上有2 个零点，求实数
的取
值范围．
【答案】(1)
，
(2)
【解题思路】（1）利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的周期公式和单调递增区间即可求解；
（2）利用三角函数图象变换法则求得
，将方程根的问题转化为函数
在
上的图象与
有两个交点，画出图像，数形结合求解即可.
【解析】（1）
，
所以
的最小正周期为
，
34
令
，解得
，
所以
的单调递增区间为
；
（2）由题可知，
，
当
时，
，由
得
，
由
得
，
因此函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
令
，则
，即
，
又函数
在
上有2 个零点等价于函数
在
上的图象与
有两个交点，
在同一坐标系内作出直线
与函数
在
上的图象，如图，
观察图象知，当
时，直线
与函数
在
上的图象有两个交点，
所以实数
的取值范围是
．
17．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数
在
上的最小值．
35
【答案】(1)
(2)
【解题思路】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数解析式为
，利用周期公式计
算即得；
（2）利用三角恒等变换将函数解析式化为
，结合
与正弦函数的性质即
可求得其最小值.
【解析】（1）函数
，
所以
，
所以函数
，
所以函数
的最小正周期为
．
（2）函数
，
当
时，
，
故当
时，即
时，函数
取得最小值为
．
18．（2026·云南·模拟预测）已知二次函数
，且
的解集为
．
(1)求函数
的解析式；
36
(2)若函数
，求
在区间
上的值域．
【答案】(1)
(2)
【解题思路】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求解即可.
（2）对
变形化简，结合函数的单调性求解即可.
【解析】（1）因为
的解集为
，所以
，且
的两根为
和2.
所以
，
，解得
，
.
所以
.
（2）
.
因为
，所以
，令
，则
.
又
在
上单调递增，
，
，
所以
在
上的值域为
，
即
在区间
上的值域为
.
37
38
