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易错易混05 三角函数与解三角形
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01 错点扫描・易错建模夯基石 ........................................................................................................1
02 易错归纳・查漏补缺避陷阱..........................................................................................................7
易错归纳01 应用三角函数定义忽略终边位置的讨论（★★★）...........................................................7
易错归纳02 没有精准识别诱导公式（★★★★）...................................................................................8
易错归纳03 求值问题忽略角的范围（★★★★）...................................................................................8
易错归纳04 ω 与φ 的符号和取值问题（★★★★★）............................................................................9
易错归纳05 忽略三角函数的图像变换规律（★★★★）.....................................................................12
易错归纳06 解三角形中解的个数问题（★★★★）.............................................................................14
易错归纳07 直接将a、b、c=sinA、B、C（或者反过来）（★★★★★）.................................15
易错归纳08 忽略一些关键条件（例如锐角三角形）（★★★★★）.................................................16
03 实战检测・易错通关验成效........................................................................................................17
一、任意角的三角函数
1、定义：任意角α 的终边与单位圆交于点P(x ，y)时，则sinα=y ，cosα=x ，tanα= y
x ( x≠0)．
2、推广：三角函数坐标法定义中，若取点P(x ，y)是角α 终边上异于顶点的任一点，设点P 到原点O的距
离为r ，则sinα= y
r ，cosα= x
r ，tanα= y
x ( x≠0)
3、三角函数的性质
三角函数
定义域
第一象
限符号
第二象限
符号
第三象
限符号
第四象限符
号
sinα
R
＋
＋
－
－
cosα
R
＋
－
－
＋
tan α
{α| α≠kπ+ π
2 ，k ∈Z}
＋
－
＋
－
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4、三角函数的定义中常见的三种题型及解决办法
（1）已知角
的终边上一点
的坐标，求角
的三角函数值
方法：先求出点
到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。
（2）已知角
的一个三角函数值和终边上一点
的横坐标或纵坐标，求与角
有关的三角函数值
方法：先求出点
到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知
数，从而求解问题。
（3）已知角的终边所在的直线方程（
），求角的三角函数值
方法：先设出终边上一点
，求出点
到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意
的符号，对
进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角
的三角函数值。
二、同角三角函数的基本关系
1、平方关系：sin2α+cos2α=1．
2、商数关系：
sinα
cosα =tanα(α≠π
2 +kπ )；
三、三角函数诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α(k ∈Z)
π +α
−α
π−α
π
2 −α
π
2 +α
正弦
sinα
−sinα
−sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
−cosα
cosα
−cosα
sinα
−sinα
正切
tan α
tan α
−tanα
−tanα
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
注：利用诱导公式化简及其计算
（1）诱导公式的两个应用
①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；
②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．
（2）学会诱导公式的逆用，如
等，再如
，能将
中
的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．
（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为
的整数倍．
四、两角和差公式
①
；
②
；
③
；
变形：tanα±tan β=tan(α±β)(1∓tanα tan β)；
tanα⋅tan β=1−tanα+tan β
tan(α+β)
=tanα−tan β
tan(α−β)
−1
五、二倍角公式
①
；
②
；
③
；
变式：
sin2α= 2sinα cosα
sin2α+cos2α
= 2tanα
1+tan2α
；cos2α=cos2α−sin2α
sin2α+cos2α
=1−tan2α
1+tan2α
；tan α
2 =sinα
1+cosα =1−cosα
sinα
六、降幂公式
七、辅助角公式
asinα+bcosα=√a2+b2sin(α+ϕ)（其中
sinϕ=
b
√a2+b2 ，cosϕ=
a
√a2+b2 ，tanϕ=b
a ）．
八、三角函数的图像与性质
函数
y=sin x
y=cos x
y=tan x
图象
定义域
R
R
{x| x∈R ，x≠kπ+ π
2 }
值域
[−1 ，1]
[−1 ，1]
R
周期性
2 π
2 π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
九、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用
1、最小正周期：
T=2π
w .
2、定义域与值域：y=A sin(wx +ϕ)的定义域为R，值域为[-A,A].
3、最值（以下A>0，w>0 ）
{
当wx +ϕ= π
2 +2kπ(k ∈Z )时，函数取得最大值A ;
当wx +ϕ=−π
2 +2kπ(k ∈Z )时，函数取得最小值−A ;
4、单调性
{
wx +ϕ∈[−π
2 +2kπ , π
2 +2kπ ](k ∈Z )⇒增区间；
wx +ϕ∈[ π
2 +2kπ , 3 π
2 +2kπ ](k ∈Z )⇒减区间.
5、对称轴与对称中心
{
当wx 0+ϕ=kπ+ π
2 (k ∈Z )，即sin(wx 0+ϕ)
¿±1时，y=sin(wx +ϕ)的对称轴为x=x0
当wx 0+ϕ=kπ (k ∈Z )，即sin(wx 0+ϕ)=0
时，y=sin(wx +ϕ)的对称中心为( x0,0).
正弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置，对称中心是与x 轴交点的位置.
6、平移与伸缩
函数y＝sin x 的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤
递增区间
[2kπ−π
2 ，2kπ+ π
2 ]
[−π+2kπ ，2kπ ]
(kπ−π
2 ，kπ+ π
2 )
递减区间
[2kπ+ π
2 ，2kπ+ 3 π
2 ]
[2kπ ，π+2kπ ]
无
对称中心
(kπ ，0)
(kπ+ π
2 ，0)
( kπ
2 ，0)
对称轴方程
x=kπ+ π
2
x=kπ
无
注：每一个变换总是对变量x 而言的，即图像变换要看“变量x ”发生多大变化，而不是“角wx +ϕ ”变
化多少.
十、解三角形多解情况
1、在△ABC 中，已知a，b 和A 时，解的情况如下：
A 为锐角
A 为钝角或直角
图形
关系式
解的个数
一解
两解
一解
一解
无解
2、题设三角形中，已知一个角A 和两个边a,b ，判断三角形个数，遵循以下步骤
第一步：先画一个角并标上字母A
第二步：标斜边（非对角边）⇒b
第三步：画角的高，然后观察（a,bsin A ）
十一、解三角形相关公式
1、正弦定理
①正弦定理：
a
sin A =
b
sin B =
c
sinC =2R
②变形：sin A
sin B =a
b ,sin B
sinC =b
c ,sinC
sin A =c
a
③变形：a:b:c=sin A :sin B:sinC
④变形：
a+b+c
sin A+sin B+sinC =
a
sin A =
b
sin B =
c
sinC
⑤变形：asinB=bsin A ,asinC=csin A ,bsinC=csinB
2、余弦定理
①余弦定理：b2+c2−a2=2bc cos A ,a2+c2−b2=2ac cosB,a2+b2−c2=2ab cosC
②变形：cos A=b2+c2−a2
2bc
,cosB=a2+c2−b2
2ac
,cosC=a2+b2−c2
2ab
3、三角形面积公式
①SΔABC =1
2 ab sinC ,SΔABC =1
2 ac sin B,SΔABC =1
2 bc sin A
②SΔ ABC =1
2 r (a+b+c)=1
2 rl 其中r ,l 分别为Δ ABC 内切圆半径及Δ ABC 的周长
推导：将Δ ABC 分为三个分别以Δ ABC 的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积
法即可得到上述公式
③SΔABC =2R2sin Asin BsinC=abc
4 R （R 为Δ ABC 外接圆的半径）
推导：将a=2 Rsin A 代入SΔABC =1
2 a2sin BsinC
sin A
可得SΔABC =2 R2sin A sin BsinC
将a=2Rsin A ,b=2RsinB，c=2RsinC 代入SΔABC =2 R2sin A sin BsinC
可得SΔABC =abc
4 R
④SΔABC =1
2 a2sin BsinC
sin A
,SΔABC =1
2 b2sin AsinC
sin B
,SΔABC =1
2 c2sin Asin B
sinC
⑤海伦公式SΔ ABC =√p( p−a)( p−b)( p−c)（其中p=1
2
(a+b+c)）
推导：根据余弦定理的推论cosC=a2+b2−c2
2ab
∴SΔABC =1
2 ab sinC=1
2 ab √1−cos2C=1
2 ab√
1−(
a2+b2−c2
2ab )
2
⇒1
4 √(2ab )2−(a2+b2−c2)
2= 1
4 √(a+b+c)(b+c−a)(c+a−b)(a+b−c)
令p=1
2
(a+b+c)，整理得SΔ ABC =√p( p−a)( p−b)( p−c)
注：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要
选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：
（1）若式子含有
的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；
（2）若式子含有
的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；
（3）若式子含有
的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；
（4）代数变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到
．
技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦
定理能够解决两类问题
易错归纳01 应用三角函数定义忽略终边位置的讨论
【易错陷阱·避错攻略】
对三角函数的定义的理解：
(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个坐标(或比值)的集合
的对应．
(2)三角函数可以用比值来定义，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．
(3)三角函数值的大小与点P(x，y)在角α 终边上的位置无关，只由角α 的终边位置决定，即三角函数值的大
小只与角有关．
1．已知角
的终边经过点
，且
，则
（ ）
A．3
B．4
C．
D．
2．如果角
的终边在直线
上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
3．已知角α 的终边在直线
上，则
＝
易错归纳02 没有精准识别诱导公式
【易错陷阱·避错攻略】
正确应用诱导公式的前提条件有两个：
一是弄清什么时候需要应用诱导公式，这时要学会观察所给角与特殊角或条件角与待求角之间的关系，看
看它们的和或差是否为
的整数倍；
二是要记牢诱导公式，做到这一点就需要平时多加练习，将公式牢记在心.
1．（2025·甘肃白银·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·陕西咸阳·一模）已知
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河南·二模）已知
，则
.
5．已知
，则
.
易错归纳03 求值问题忽略角的范围
【易错陷阱·避错攻略】
应用同角三角函数关系式的注意事项：在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意根据角的
范围判断符号，而求角的范围除去利用给出的范围，有时还需要根据三角函数值的符号深挖隐含范围.
1．（25-26 高三上·重庆·月考）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·宁夏银川·月考）已知
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知
，则
的值为
（ ）
A．2
B．
C．
D．
5．（多选题）若
，
，且
，
，则以下说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·广东佛山·月考）已知
，
，
，则
.
7．已知
，
，则
.
易错归纳04 ω 与φ 的符号和取值问题
【易错陷阱·避错攻略】
1、φ 的符号和取值
题型1．已知
的部分图象求
的方法：
（1）利用极值点的纵坐标求
；（2）把某点的坐标代入求
．
题型2．已知
的部分图象求
的方法：
由
，即可求出
．常用结论：（1）相邻两个极大（小）值点之间的距离为
；（2）相邻两个零点
之间的距离为
（3）极值点到相邻的零点，自变量取值区间长度为
．
题型3．已知
的部分图象求
的方法：
求
的值时最好选用最值点求．
峰点：
；谷点：
．
也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点．
升零点（图象上升时与
轴的交点）：
；
降零点（图象下降时与
轴的交点）：
（以上
）．
2、ω 的符号和取值
（1）求三角函数的单调区间时首先要对三角函数解析式进行变形，化为y＝sin(ωx＋φ)、y＝cos(ωx＋φ)、y
＝tan (ωx＋φ)的形式，然后求出定义域，结合复合函数单调性的判断方法求解。
如对于函数y=Asin(ωx+ϕ)来说，当
时，由于内层函数
是单调递增的，所以函数
y=Asin(ωx+ϕ)的单调性与函数y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x 的单调性来解
决；但当
时，内层函数
是单调递减的，所以函数y=Asin(ωx+ϕ)的单调性与函数
y=sin x 的单调性正好相反，就不能按照函数y=sin x 的单调性来解决。一般来说，应根据诱导公式将
的系数化为正数加以解决，对于带有绝对值的三角函数宜根据图象从直观上加以解决。
（2）与三角函数单调性有关的参数问题
如果解析式中含有参数，要求根据函数单调性求参数的取值范围，通常先求出单调区间，然后利用集合间
的关系求解；或转化为使得某个等式或不等式恒(可以)成立，通过分离参数，求出解析式的范围或最值，
进而求出参数的范围.
【注意】由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的一个单调区间[m，n](区间也可以是开区间或半开半闭区
间)求解ω 或φ 的取值范围，则将区间端点值代入后，去对应
(k Z)
∈
或
(k Z)
∈
列出不等式求解．另外，因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的单调递减
(增)区间的区间长度恰好是，所以具有单调性的区间长度必不超过，根据这个性质有时也可求出ω 的范
围．
（3）与对称性有关的参数问题
一般来说,若函数f(x)= Asin(ωx+φ)在某个区间上单调,并且给出了对称轴方程,则可先利用“该区间
长度小于或等于半周期长度”大致确定ω的范围,再利用对称轴是否在该区间内进一步约束ω的范围,最后
对剩下的ω进行逐一检验,进而确定ω的准确范围.
【注意】①函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称中心为
(k Z)
∈
，对称轴为x＝－＋＋(k Z)
∈
，
此时函数的对称中心和对称轴可用参数ω 表示，对称中心和对称轴的取值与参数ω 有着紧密的联系．
②三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻对称轴和对称中心之间的
“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω 的取值．
（4）与三角函数的最值存在有关的参数问题
一般考查形式是给出区间最值点的个数求参数范围，这种题目一种思路是求出所有的最值点根据区间内最
值点的个数列出不等式求解，另一种思路利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可以列出关于ω 的不
等式，进而求出ω 的值或取值范围．
（5）与三角函数的零点有关的参数问题
解决此类问题，要先根据所给的单调区间判断ω 的大致范围，再计算对称轴，依据函数在所给区间的极值
点及对称轴缩小范围，从而求出ω 的范围．
注：一般来说,已知函数f(x)= Asin(ωx+φ)在某个区间上有k个零点、最值等,可将ωx+φ看作一个
整体,再利用正弦函数y=sint的性质解题.
这类问题的基本解题思路是：先将函数的解析式化简为
的形式；根据题设给出限制条件
（如单调性、对称轴的个数、零点个数或最值个数等）判断周期满足的条件，求出
的大致范围；在求出
的取值范围，分析左（或右）端点的大致位置，再确定另一个端点位置；找出临界点，列出不等
式求解。
1．（2025·四川广安·模拟预测）已知函数
为偶函数，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（广东省部分学校2026 届高三上学期开学联考数学试题）已知函数
在
区间
上单调递增，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
3．（25-26 高三上·辽宁·开学考试）设函数
在区间
恰有三个极值点、两个零点，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数
在区间
上单调递增，
在区间
上单调递减，且
.若将
的图象向左平移
个单位长度后所得函数的
图象关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数
，
为
的最小
正周期，且
对任意的
恒成立，若函数
在区间
上恰有3 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江苏连云港·模拟预测）（多选题）已知函数
满足
，
且在
上是单调函数，则
的所有可能取值是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
7．函数
，
的单调减区间为 .
8．（2025·甘肃白银·模拟预测）函数
是偶函数，则
的最小正值为 ．
9．（2025·北京大兴·三模）已知函数
（
），
，
，且
的最小值为
，则
，
．
10．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知函数
（
，
），若
，
，且
在区间
上单调，则
．
易错归纳05 忽略三角函数的图像变换规律
【易错陷阱·避错攻略】
在进行图像变换时要注意三点：
（1）化简解析式：即将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)（或y=Acos(ωx+φ)）形式；
（2）统一名称：即分析变换前后的三角函数是否同名，不同名时用诱导公式化为同名形式；
（3）变换：提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出
现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量
而言的，即图像变换要看“变量
”发生多大变化，而不是“角
”变化多少．
1．为了得到
的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动
个单位长度
B．向左平行移动
个单位长度
C．向右平行移动
个单位长度
D．向左平行移动
个单位长度
2．（2025·山东济宁·一模）将函数
的图象向右平移
个周期后，所得图象对应的函数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·陕西西安·期末）将函数
图象上所有的点向左平移
个单位长度，得
到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·山西临汾·三模）为了得到函数
的图象，只要把正弦函数上所有点（ ）
A．向右平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向左平移
个单位长度
5．要得到函数
的图象，只需将
的图象向左平移
个单位，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·山东·模拟预测）已知函数
，要得到一个偶函数的图象，可以将
的图
象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向左平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向左平移
个单位长度
7．（24-25 高三下·湖北武汉·月考）将函数
的图像按以下
顺序进行变换：①向左平移
个单位长度；②横坐标变为原来的
，纵坐标不变；③向上平移1 个单位长
度；④纵坐标变为原来的3 倍.可得到
的图像，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
易错归纳06 解三角形中解的个数问题
【易错陷阱·避错攻略】
两边和其中一边的对角，求其它的边和角时，由于正弦函数在在区间
内不单调，此时三角形解的情
况可能是无解、一解、两解，此时可通过大边对大角进行分析，也通过几何法来判断三角形解的个数。
1．在
中，
，
，分别为
，
，
的对边，给出下列四个条件：
①
，
，
； ②
，
，
；
③
，
，
； ④
，
，
．
能判断三角形存在且有唯一解的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．②③④
2．在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知
，若满足条件的
有两个，则
b 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·上海嘉定·期中）在
中，已知
，
，若
有唯一值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三下·江苏苏州·开学考试）在
中，
，
，若满足上述条件的
恰有一
解，则边长
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河北秦皇岛·一模）已知
的内角
的对边分别为
，且满足
的三角
形有两个，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
易错归纳07 直接将a、b、c=sinA、B、C（或者反过来）
【易错陷阱·避错攻略】
什么情况下边化角?
（1）当每一项都有边且次数一样时，采用边化角
（2）当每一项都有角《sin 》且次数一样时，采用角化边
（3）当每一项都是边时，直接采用边处理问题
（4）当每一项都有角《sin 》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可
1．在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
，
.
(1)求
；
(2)求
的面积的最大值.
2．
的三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且
．
(1)求C；
(2)若
，边AB 上的高为
，求
的周长．
3．已知
三个内角A、B、C 所对的边分别为
.
(1)证明：
；
(2)若
的面积为6，求
.
4．在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若
，
的面积为
，求
的周长．
5．设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
.
(1)求
的值；
(2)若点
在线段
上，
，
，
的面积为
，求
的长度.
易错归纳08 忽略一些关键条件（例如锐角三角形）
【易错陷阱·避错攻略】
处理三角形中的三角函数问题时一定深挖三角形中的隐含条件，如三角形是锐角三角形时，则三角形的三
个内角都是锐角，而三角形是钝角三角形时，只需要三角形最大的内角是钝角.
1．（2025·山西·模拟预测）在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
.
(1)求角A；
(2)
，
，D 为AC 的中点，求
.
2．（2025·浙江嘉兴·二模）在锐角
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、，已知
．
(1)求
；
(2)若
，
，
，求
的面积．
3．（2024·重庆·一模）在梯形
中，
为钝角，
，
．
(1)求
；
(2)设点
为
的中点，求
的长．
4．在锐角
中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求B 的值；
(2)若b=2，求
面积的取值范围.
5．（2025·山东临沂·三模）在锐角
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
.
(1)求
；
(2)若
，求的取值范围.
6．（24-25 高三上·重庆渝中·月考）设
的三个内角
的对边分别为
，已知角
为钝
角，
.
(1)若
，求
的周长;
(2)求
的取值范围.
1．（24-25 高三上·山东威海·期末）为了得到函数
的图象，只需把函数
图象上的所
有点（ ）
A．向左平移
个单位
B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
2．（2025·福建莆田·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三下·湖南永州·开学考试）已知
的图象为
，为了得到
的
图象，只要把
上所有的点（ ）
A．向右平行移动
个单位长度
B．向左平行移动
个单位长度
C．向右平行移动
个单位长度
D．向左平行移动
个单位长度
4．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，内角
的对边分别为
，已知
，且
，若
，则
的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
6．
的内角
的对边分别是
，若
，则当
有两解时，
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖南·二模）若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·江西新余·模拟预测）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，且
.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·广东茂名·模拟预测）已知
，且
，求
的值为
（ ）
A．
B．
C．0
D．
10．（23-24 高三上·北京·开学考试）
中，内角
的对边分别为
，若已知
，则“
”是“
有且仅有一解”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
11．已知函数
，则下列命题中错误的是（ ）
A．若
在
上单调递增，则
的取值范围是
B．若
在
上恰有3 个零点，则
的取值范围是
C．若
在
上的值域为
，则
的取值范围是
D．若
在
上有最大值，没有最小值，则
的取值范围是
12．已知函数
在区间
上存在最大值和最小值，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知
.若
是函数
的零点，直线
是函数
图象的对
称轴，
在区间
上单调，则
的最大值是（ ）.
A．14
B．9
C．10
D．6
14．（2024·辽宁·模拟预测）（多选题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．设角
终边上一点
，
，则
的值为 .
16．（2025·内蒙古包头·模拟预测）已知
，则
.
17．函数
的单调增区间为 .
18．（24-25 高三上·江西·月考）已知函数
的图象关于
轴对称，则
.
19．（24-25 高三上·山东泰安·月考）已知
，
，
，则
.
20．在
中，角
所对的边分别为
，且
，则
，若
，
是
角
的内角平分线，
，则
．
21．（25-26 高三上·河北衡水·月考）函数
恒有
，且
在
上单调递增，则
．
22．已知
分别为
三个内角
的对边，且
(1)求
；
(2)若
，
，求
的周长．
23．（24-25 高三下·江苏盐城·月考）在锐角
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围．
24．（2025·江西·模拟预测）已知锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，.
(1)若
，且
，求
面积的最大值；
(2)若
，证明：
.
25．（23-24 高三上·山西·月考）在钝角
中，内角
所对的边分别为
，且有
．
(1)求
；
(2)若点
在边
上，
，求
．
26．（2025·安徽安庆·二模）在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)证明：
；
(2)若角
为锐角，且
的面积为
，求边长
的大小.
27．（2024·湖北·一模）在锐角
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：
.
(2)若点
在边
上，且
，求
的取值范围.
