专题5.2 同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（举一反三
专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 同角三角函数基本关系式的应用】.........................................................................................................1
【题型2 诱导公式的应用
化简、求值】
——
.........................................................................................................2
【题型3 同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】.....................................................................................2
【题型4 三角恒等变换的化简问题】......................................................................................................................3
【题型5 同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】.............................................................................3
【题型6 与解三角形有关的化简问题】..................................................................................................................3
【题型7 三角恒等变换的综合应用】......................................................................................................................4
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
【题型1 同角三角函数基本关系式的应用】
1．（2025·甘肃金昌·二模）若sinα =cosα + 3
5
，则tanα +
1
tanα =（ ）
A．8
25
B．16
25
C．25
8
D．25
16
2．（2025·山西·模拟预测）若α是第三象限角，且sin α −2cosα =1，则tan α =（ ）
A．4
3
B．3
4
C．5
12
D．12
5
3．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知sinα +cosα = 3
4 sinα cosα，则sinα +cosα =（ ）
A．
❑√3
3
B．
❑√3
4
C．−
❑√3
3
D．−1
3
4．（2025·湖北孝感·三模）已知x∈(−π
2 ，0)，sin
4 x +cos
4 x = 1
2
，则sin x−cos x =（ ）
A．❑√2
B．−❑√2
C．
❑√2
2
D．−
❑√2
2
【题型2 诱导公式的应用
化简、求值】
——
5．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）sin990
°cos660
°tan330
°=（ ）
A．
❑√3
6
B．−
❑√3
6
C．1
2
D．−1
2
6．（2025·贵州黔南·模拟预测）已知角α的终边经过点P(−3,4)，则cos(
π
2 +α)=（ ）
A．−3
5
B．−4
5
C．3
5
D．4
5
7．（2025·甘肃白银·模拟预测）若sin(θ+π
4 )= 1
3
，则cos(θ−π
4 )=（ ）
A．1
3
B．−1
3
C．2❑√2
3
D．−2❑√2
3
8．（2025·河南·三模）已知∀x∈R ,cos(2 x +φ)=sin(2 x−π
3 )，则sin(π−φ)=（ ）
A．−
❑√3
2
B．−1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【题型3 同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】
9．（2025·甘肃白银·模拟预测）若sin α +cosα
sin α −cosα = 1
2
，则tan(α +π)=（ ）
A．−3
B．−1
3
C．3
D．1
3
10．（2025·山东烟台·一模）已知tanα =−2，则
cos(
π
2 +α)
sin(π−α)−sin(
3π
2 −α)
=（ ）
A．−2
3
B．2
3
C．−2
D．2
11．（2025·新疆喀什·二模）已知tan(−π−α )= 1
2
，cosα <0，则sin α =（ ）
A．−
❑√5
5
B．2❑√5
5
C．
❑√5
5
D．−2❑√5
5
12．（2025·海南海口·模拟预测）已知cos(30
∘+α)= 1
3
，且0
∘<α <90
∘，则
tan(30
∘+α)sin
2(60
∘−α)−cos(150
∘−α)=（ ）
A．3+ ❑√2
9
B．3+2❑√2
9
C．3−❑√2
9
D．3−2❑√2
9
【题型4 三角恒等变换的化简问题】
13．（2025·安徽·模拟预测）已知角α满足
1−sin 2α
sin 2α +cos2α −1 = 1
2
，则
tan 2α
tan(α +π
4 )
的值等于（ ）
A．9
4
B．4
9
C．4
3
D．3
4
14．（2025·广东广州·模拟预测）已知cos(α + β)cos γ −cosα cos( β + γ )= 4
5
，则
sin α sin( β + γ )−sin(α + β)sin γ =（ ）
A．3
5
B．−3
5
C．4
5
D．−4
5
15．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知α为锐角，且sin β cos(α −β)−cos β sin(β −α )= 4
5
，则tan α
2 =
（ ）
A．1
3
B．1
2
C．2
3
D．3
4
16．（2025·湖北黄冈·一模）若−π
2 <α −β <π
2 ,cosα −2sin β =1,sinα +2cos β =−❑√2，则
cos(β +π
3 )=（ ）
A．
❑√3
3
B．
❑√6
3
C．
❑√3
6
D．
❑√6
6
【题型5 同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】
17．（2025·广东肇庆·一模）已知cosθ+sinθ
cosθ−sinθ = tan75
°，则sinθ =（ ）
A．±
❑√3
2
B．1
2
C．± 1
2
D．
❑√2+ ❑√6
4
18．（25-26 高二上·甘肃陇南·期中）已知0<α <π，sin α
2 = 2❑√5
5
，则tan(α +π
4 )=（ ）
A．1
7
B．7
C．−7
D．−1
7
19．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知α ∈(0, 3 π
2 )，sin α +cosα = 7
17，则tan α
2 =（ ）
A．3
5
B．5
3
C．−1
4
D．4
3
20．（2025·山西·模拟预测）若cos(α + β)cos β = 1
m
，tan(α + β)= 3cos β
sin β
，则cos2α =（ ）
A．32
m
2 −1
B．16
m
2 −1
C．4
m
2 −1
D．2
m
2 −1
【题型6 与解三角形有关的化简问题】
21．（2025·广东佛山·模拟预测）在△ABC中，角A ,B ,C所对的边为a,b,c．若a=2，cos A =−3
5
，则
6b+5c的最大值为（ ）
A．不存在最大值B．11❑√5
2
C．25
2
D．11❑√5
22．（2025·湖北黄冈·三模）已知锐角三角形ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a= ❑√3，
❑√3cos B+ 1
2 b=c．则b
c
的取值范围为（ ）
A．( 1
2 , 2)
B．( 1
2 ,+∞)
C．(0,2)
D．(❑√3,+ ∞)
23．（2025·福建泉州·模拟预测）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos B =
❑√5
5
，且
3c cos A =acosC，tan A =（ ）
A．1
B．3
C．−1
D．−3
24．（2025·安徽·模拟预测）在△ABC中，内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，且
❑√3asin A + B
2
=csin A，则（ ）
A．C =π
6
B．c
2=a
2+b
2+ab
C．C = 5π
6
D．c
2=a
2+b
2−ab
【题型7 三角恒等变换的综合应用】
25．（2025·云南昆明·模拟预测）若函数f (x)=2cos x(❑√3sin x−cos x)的图象关于直线x =m对称，则
tan2m=（ ）
A．❑√3
B．−
❑√3
3
C．-1
D．−❑√3
26．（2025·河北·一模）将函数 f (x)=sinωx + ❑√3cosωx(ω>0)的图象向右平移π
3
个单位长度，得到
的图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
A．7
2
B．5
2
C．3
2
D．1
2
27．（2025·山东·三模）已知函数f ( x)=sin
2 x−cos
2 x，则（ ）
A．f ( x)在(−π
2 ,π
6 )上单调递减
B．f ( x)在(−π
4 ,π
12 )上单调递减
C．f ( x)在(0,π
3 )上单调递增
D．f ( x)在(π
4 , 7π
12 )上单调递减
28．（2025·全国·模拟预测）已知函数f (x)=sinωx +a⋅cosωx(a>0,ω>0)的最小正周期为π，最小值
为−❑√2，则（ ）
A．f (x)的图象关于直线x =−π
4
对称
B．f (x)的图象关于点(−π
4 ,0)对称
C．先将y = ❑√2sin x上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移π
8
个单位可得
到f (x)的图象
D．先将y = ❑√2sin x向左平移π
8
个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可
得f (x)的图象
A 组 基础跟踪练
一、单选题
1．（2025·四川自贡·一模）若tanθ =−2，则1−sin2θ
1−sin
2θ
=（ ）
A．1
B．3
C．9
D．10
2．（2025·湖南永州·模拟预测）❑√3tan10
∘−1
sin10
∘
的值为（ ）
A．2
B．4
C．−2
D．−4
3．（2025·四川凉山·一模）已知3
2 sin 2α =cos(
π
2 +α)，α ∈(
π
2 ,π)，则tan α =（ ）
A．−2❑√2
B．−❑√2
C．−2
D．−3 ❑√2
4．（2025·湖南长沙·二模）设θ是锐角，sinθcos(θ−π
4 )=cosθcos(θ+π
4 )，则tanθ =（ ）
A．❑√2+1
B．❑√2−1
C．
❑√2+1
2
D．
❑√2−1
2
5．（2025·吉林长春·模拟预测）已知tanα = ❑√2，则cos2α −2sin
2α =（ ）
A．−5
3
B．−1
3
C．1
3
D．5
3
6．（2025·湖北·模拟预测）若cos95
∘=a，则sin100
∘的值为（ ）
A．1−a
2
B．1−2a
2
C．2a
2−1
D．a
2−1
7．（2025·广东江门·模拟预测）已知tanθ =sinθ+3cosθ
sinθ−cosθ
，0<θ<π
2
，则tan2θ =（ ）
A．−4
3
B．4
3
C．−3
4
D．3
4
8．（2025·广西柳州·模拟预测）已知tan(α +π
4 )=−2，则cosα
cosα −sinα =（ ）
A．1
2
B．−2
C．2
D．−1
2
二、填空题
9．（2025·青海·模拟预测）已知tan(α +π
4 )= 4，则tan α =
．
10．（2025·云南·三模）已知角α的终边过点P(−2,4)，则2+sin α cosα
2sin
2α +cos
2α
= ．
11．（2025·陕西榆林·模拟预测）若tanθ = ❑√2，则
1−sin2θ
sinθcosθ−cos
2θ
= .
12．（2025·山东·三模）已知tan(α +π
6 )
tan α
=−2
，则sin(2α +π
6 )=
.
B 组 培优提升练
一、单选题
1．（2025·河南·模拟预测）已知角α的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点(1,−2)，则
cos
2α +sin α cosα
sin2α
=（ ）
A．3
4
B．1
4
C．−1
4
D．−3
4
2．（2025·河北沧州·一模）已知(cosα +cos β)(cosα −cos β)=−1
12 ,sin(α −β)= 1
4
，则tanα
tan β =
（ ）
A．−7
B．−6
C．6
D．7
3．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知α , β ∈(0,π
2 ),sinα sin β = 2❑√2
5
,cos(α −β)= 7 ❑√2
10 ，则
tan(α + β)=（ ）
A．7
B．1
7
C．−1
7
D．−7
4．（25-26 高三上·湖北武汉·月考）已知△ABC内角A，B，C 满足sin A =−6cos BcosC，
cos A =3sin BsinC，则tan A =（ ）
A．2
B．4
C．8
D．9
5．（2025·四川自贡·一模）若函数f ( x)= ❑√3sin ωx +cosωx(ω>0)满足f ( x +π)= f ( x)，且在(0,π
6 )
没有零点，则ω的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（2025·辽宁·二模）在等边三角形ABC中，D、E、F 分别在边AB、BC 、AC上，且
DE = ❑√3, DF =2,∠≝=90
°．则三角形ABC面积的最大值是（ ）
A．7 ❑√3
3
B．2❑√3
C．7 ❑√3
D．6 ❑√3
二、解答题
7．（2025·江苏·模拟预测）设△ABC的内角A ,B ,C所对应的边分别是a,b,c，且
bcosC + ❑√3bsinC =a+c．
(1)求角B的值．
(2)a= 4，sin A = ❑√2cos B，求△ABC的面积．
8．（2025·重庆·模拟预测）已知函数 f (x)= ❑√6sin(ωx +π
4 )−❑√2sin(ωx −π
4 )的最小正周期为π，
其中 ω>0 .
(1)求ω，并求曲线y = f (x)的对称中心；
(2)若f (θ)=2❑√2，求tan2θ.
