文档文本内容
第02 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式
目录
第一部分：基础知识..........................................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾..................................................................................................................................2
第三部分：高频考点一遍过...............................................................................................................................2
高频考点一：①
②
③
三剑客.........................................................2
高频考点二：商数关系（
与分式或多项式求值）............................................................................3
高频考点三：诱导公式的计算与应用........................................................................................................5
高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用.....................................................................................6
第四部分：典型易错题型..................................................................................................................................7
第一部分：基础知识
1、同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：
．
(2)商数关系：
2、三角函数的诱导公式
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
诱导公式五
诱导公式六
诱导公式七
诱导公式八
3、常用结论
（1）同角三角函数关系式的常用变形
（2）诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指
的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2022·浙江·高考真题）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不
必要条件
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：①
②
③
三剑客
典型例题
例题1．（24-25 高三下·湖南长沙·阶段练习）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（多选）（24-25 高一上·吉林通化·期末）已知
，
，则下列等式正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3．（24-25 高一下·内蒙古赤峰·期中）已知
，则
．
例题4．（24-25 高一下·北京朝阳·期中）已知
，
．
(1)求
值；
(2)求
的值．
精练高频考点
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）若
，
，则
.
3．（24-25 高一下·上海·期末）若
，且
，则
的值为 ．
4．（24-25 高三下·贵州·阶段练习）已知
，则
．
高频考点二：商数关系（
与分式或多项式求值）
典型例题
例题1．（24-25 高三下·江苏常州·阶段练习）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）已知
，则
的值为 .
例题3．（24-25 高三下·广西柳州·开学考试）已知
，计算
(1)
；
(2)
；
(3)
例题4．（24-25 高三上·海南海口·阶段练习）已知
，且
是第二象限角.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值.
精练高频考点
1．（2025·山东·一模）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
2．（陕西省汉中市2024-2025 学年高一下学期期末校际联考数学试题）已知
.
(1)若
是第二象限角，求
的值；
(2)求
的值
3．（24-25 高一下·上海·期中）已知
，求值：
(1)
；
(2)
．
4．（24-25 高三下·河南·开学考试）已知
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
高频考点三：诱导公式的计算与应用
典型例题
例题1．（24-25 高三下·全国·周测）已知
的终边上有一点
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．4
例题2．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）在平面直角坐标系xOy 中，角
的终边经过点
，其中
.
(1)求
的值；
(2)若
为第三象限角，求
的值.
例题3．（24-25 高三下·安徽阜阳·阶段练习）化简下列各式
(1)
(2)
精练高频考点
1．（24-25 高三下·河南驻马店·阶段练习）已知
，则
．
2．（24-25 高三下·全国·周测）化简
.
3．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）已知角
的终边经过点
.
(1)求
，
的值；
(2)求
的值.
高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用
典型例题
例题1．（24-25 高三下·辽宁沈阳·阶段练习）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
例题2．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，则
．
例题3．（24-25 高一下·上海嘉定·期末）已知
，
(1)求
的值；
(2)求
的值
精练高频考点
1．（24-25 高三下·广东·阶段练习）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·上海·阶段练习）已知
，则
．
3．（24-25 高一下·上海黄浦·期末）若
，则
的值为 ．
第四部分：典型易错题型
易错点一：
与分式或多项式求值时注意分子与分母要同时除以同一个不为
“0”的数
1．（24-25 高三下·广东·阶段练习）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·广东江门·期中）已知
，则
