北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题五 三角函数
5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导
公式
基础篇 固本夯基
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式
1.(2022届广东顺德一中月考,5)cos 1 875°=( )
√6-√2 √2+√6 √2-√6 √6-√2
A. B. C. D.
2 4 4 4
答案 D
1
2.(2022届山东省实验中学11月二诊(期中),3)已知sin(α+3π)=- ,且α为第二象限角,则cos α等于( )
4
√15 √2 2√2 2√2
A.- B.- C.- D.
4 4 3 3
答案 A
3.(2022届山东日照开学校际联考,6)已知α∈[0,2π],点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α=( )
A.2 B.2+π C.π-2 D.2-π
答案 B
1
4.(2021济南一模,3)已知α∈(0,π),若cos α=- ,则tan α的值为( )
2
√3 √3
A. B.- C.√3 D.-√3
3 3
答案 D
5.(2020课标Ⅱ理,2,5分)若α为第四象限角,则( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
答案 D
6.(2019课标Ⅰ文,7,5分)tan 255°=( )
A.-2-√3 B.-2+√3 C.2-√3 D.2+√3
答案 D
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7.(2020课标Ⅰ理,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=( )
√5 2 1 √5
A. B. C. D.
3 3 3 9
答案 A
sin(π-α)·cos(3π+α)
8.(2020湖南株洲检测,3)化简 的结果为( )
(3π ) ( π)
sin +α ·cos α-
2 2
A.1 B.-1
C.sin α D.cos α
答案 A
9.(2021沈阳市郊联体一模,3)已知2sin(π-α)=3sin(π ),则sin2α-1sin 2α-cos2α=( )
+α
2 2
5 1 5 1
A. B.- C.- D.
13 13 13 13
答案 B
10.(多选)(2022届河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,9)已知角α的终边经过点(-1,2),则( )
sinα+cosα 1
A. =-
sinα-7cosα 9
α 1+√5
B.tan =
2 2
4
C.tan(π-2α)=-
3
π 2π
D.若α为钝角,则 <α<
2 3
答案 BCD
11.(2022届百师联盟9月一轮复习联考(一),6)玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其
独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺,加工生产成的玉雕工艺画.某扇形
玉雕壁画尺寸(单位:cm)如图所示,则该壁画的扇面面积约为( )
A.1 600 cm2 B.3 200 cm2 C.3 350 cm2 D.4 800 cm2
答案 D
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12.(2021安徽淮南一模,5)在平面直角坐标系xOy中,α为第四象限角,角α的终边与单位圆O交于点P(x,y),
0 0
若cos(
α+
π)=3,则x
0
=( )
6 5
4√3-3 4√3+3 3√3-4 4√3±3
A. B. C. D.
10 10 10 10
答案 C
(π ) (11π )
cos(π+α)cos +α cos -α
2 2
13.(2020安徽六安一中3月周考(二),1)化简 的结果是( )
(9π )
cos(π-α)sin(-π-α)sin +α
2
A.-1 B.1 C.tan α D.-tan α
答案 C
2m
14.(2022届河北神州智达省级联测,15)已知tan α=m,sin 2α= ,则m= .
5
答案 0或±2
综合篇 知能转换
考法一 三角函数定义的应用
1.(2022届广东深圳七中月考,4)若点M( √3 1)在角α的终边上,则tan 2α=( )
- ,
2 2
√3 √3
A. B.- C.√3 D.-√3
3 3
答案 D
2.(2018课标Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点
2
A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|=( )
3
1 √5 2√5
A. B. C. D.1
5 5 5
答案 B
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3.(2021广东肇庆二模,7)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边与以O为
√6
圆心的单位圆相交于A点.若点A的横坐标为 ,则( )
6
√6 2
A.sin α= B.cos 2α=-
6 3
√5 √5
C.sin 2α=- D.tan 2α=-
3 2
答案 B
π
4.(2020山东潍坊一模,3)在平面直角坐标系xOy中,点P(√3,1),将向量⃗OP绕点O按逆时针方向旋转 后得
2
到向量⃗OQ,则点Q的坐标是( )
A.(-√2,1) B.(-1,√2)
C.(-√3,1) D.(-1,√3)
答案 D
5.(2021河北唐山三模,5)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-1,-2),则sin2α+sin 2α=( )
5 8 √5 2√5
A. B. C. D.
8 5 5 5
答案 B
6.(2021广东佛山顺德质检二,15)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,将角α的终边绕原
点逆时针旋转π后与单位圆x2+y2=1交于点P(4 3),则sin 2α= .
,
4 5 5
7
答案 -
25
7.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P
( 3 4).
- ,-
5 5
(1)求sin(α+π)的值;
5
(2)若角β满足sin(α+β)= ,求cos β的值.
13
解析 (1)由角α的终边过点P( 3 4)得sin α=-4,所以sin(α+π)=-sin α=4.
- ,-
5 5 5 5
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(2)由角α的终边过点P( 3 4)得cos α=-3,
- ,-
5 5 5
5 12
由sin(α+β)= 得cos(α+β)=± .
13 13
56 16
由β=(α+β)-α得cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)·cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=- 或cos β= .
65 65
考法二 同角三角函数的基本关系的应用
√3
1.(2022届河北神州智达省级联测,2)已知α是第四象限角,且sin α=- ,则tan α=( )
3
√2 √2
A.√2 B.-√2 C. D.-
2 2
答案 D
2.(2022届湖北金太阳11月联考,3)若sin α+cos α=2,则cos( π)=( )
2α+
3 2
5 5 2√14 2√14
A. B.- C. D.-
9 9 9 9
答案 A
3.(2022届福建三明二中月考3,4)已知sin θ+cos θ=4,θ∈(π π),则sin θ-cos θ=( )
,
3 4 2
√2 √2 1 1
A. B.- C. D.-
3 3 3 3
答案 A
4.(2021山东新高考联考,5)已知2cos(π+θ)=sin(-θ),则tan( π)=( )
θ+
4
1 2
A. B. C.-1 D.-3
5 3
答案 D
α
1+tan
1 2
5.(2021哈尔滨三中一模,10)若sin α+cos α= ,α∈(0,π),则 的值为( )
5 α
1-tan
2
1 1
A.-3 B.- C. D.3
3 3
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答案 A
1 sin2α-sin2α
6.(2020山东师范大学附属中学月考,14)已知tan α= ,则 的值为 .
3 1+cos2α
5
答案
18
2
7.(2020广东茂名化州二模,15)已知曲线f(x)= x3在点(1, f(1))处的切线的倾斜角为α,则
3
sin2α-cos2α
的值为 .
2sinαcosα+cos2α
3
答案
5
(π )
8.(2022届广东湛江一中、深圳实验学校10月联考,17)已知π<α<π, f(α)= 2cos +α ·√1-sin2α .
2
4 2
tan(α+π)·√2+2cos2α
(1)化简f(α);
1
(2)若f(α)=- ,求tan 2α的值.
5
-2sinα·√sin2α-2sinα·cosα+cos2α
解析 (1)f(α)=
tanα·√2·2cos2α
sinα·|sinα-cosα|
=- sinα ,
·|cosα|
cosα
π π
∵ <α< ,
4 2
sinα·(sinα-cosα)
∴f(α)=- sinα =cos α-sin α.
·cosα
cosα
π π
(2)∵ <α< ,∴sin α>cos α>0.
4 2
4
{ 1 {sinα= ,
由 cosα-sinα=- , 可得 5
5
3
sin2α+cos2α=1, cosα= ,
5
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sinα 4
∴tan α= = ,
cosα 3
4
2×
2tanα 3 24
∴tan 2α= = =- .
1-tan2α 16 7
1-
9
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