北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题五 三角函数与解三角形
5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导
公式
基础篇
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
考向一 三角函数的定义及相关概念
| θ| θ
1.(2023届安徽江淮名校质量检测,4)设角θ是第一象限角,且满足 cos =−cos ,
2 2
θ
则 的终边所在的象限是 ( )
2
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
( 2 )
2.(2023届江苏南京、镇江学情调查,2)已知点P cos π,1 是角α终边上一点,则cos
3
α= ( )
√5 √5 2√5 √3
A. B.− C. D.−
5 5 5 2
答案 B
3.(2022石家庄一模,2)已知角α的终边上一点P的坐标为(-2,1),则cos α的值为 (
)
√5 √5 2√5 2√5
A. B.− C. D.−
5 5 5 5
答案 D
3
4.(2022长沙一中月考八,1)若角α的终边过点P(8m,-3),且tan α= ,则m的值为 (
4
)
1 1 √3 √3
A.- B. C.− D.
2 2 2 2
答案 A
5.(2020课标Ⅱ理,2,5分)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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答案 D
6.(多选)(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,9)下列结论正确的是 ( )
7π
A.- 是第三象限角
6
sinα+cosα
B.若tan α=2,则 =3
sinα−cosα
π 3π
C.若圆心角为 的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为
3 2
{ π }
D.终边经过点(m,m)(m>0)的角的集合是 α|α= +2kπ,k∈Z
4
答案 BCD
7.(多选)(2023届重庆南开中学月考,9)已知角α的终边落在第二象限,则下列不等式一
定成立的是 ( )
α α
A.sin <0B.tan >0
2 2
α α | α| | α|
C.sin >cos D. sin > cos
2 2 2 2
答案 BD
8. (2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录
了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,A´B是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中
CD2
点,D在A´B上,CD⊥AB.“会圆术”给出A´B的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+ .
OA
当OA=2,∠AOB=60°时,s= ( )
11−3√3 11−4√3
A. B.
2 2
9−3√3 9−4√3
C. D.
2 2
答案 B
考向二 同角三角函数的基本关系北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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1
1.(2022山东省实验中学二诊,3)已知sin(α+3π)=- ,且α为第二象限角,则cos α等于
4
( )
√15 √2 2√2 2√2
A.- B.− C.− D.
4 4 3 3
答案 A
(π )
sin(α+π)−2cos +α
2.(2022广东江门陈经纶中学月考,13)若tan α=4,则 2 = .
−sin(−α)+cos(π+α)
4
答案
3
( π)
3.(2023届重庆南开中学质检,14) 若θ∈ 0, ,且tan θ=2√2,则2sin
2
( π)
θ+ −√1+cos2θ= .
4
4
答案
3
考向三 三角函数的诱导公式
1.(2019课标Ⅰ文,7,5分)tan 255°= ( )
A.-2-√3B.−2+√3C.2−√3D.2+√3
答案 D
2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
答案 C
( π) 1 ( π)
3.(2022广东江门陈经纶中学月考,4)已知sin α− = ,则cos α+ 的值是 (
3 3 6
)
1 1 2√2 2√2
A.- B. C. D.−
3 3 3 3
答案 A
(π )
sin(2π+α)cos(π+α)sin +α
4.(2022河北六校联考,5)化简: 2 = ( )
cos(−α)cos(−π+α)tan(−α−π)
1
A.sin α B.-
cosα
1
C.- D.-cos α
sinα北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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答案 D
( π)
θ+
5.(2021北京,14,5分)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为B cos 6 ,sin
( π)
θ+
,则θ的一个取值为 .
6
5π
答案 (答案不唯一)
12北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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综合篇
考法一 三角函数定义的应用
考向一 已知终边上一点的坐标求三角函数值
1.(2023届哈尔滨师大附中月考,2)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,
终边过点P(1,-3),则sin 2α的值为 ( )
4 4 3 3
A.- B. C.− D.
5 5 5 5
答案 C
2.(2021河北唐山三模,5)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-1,-2),则
sin2α+sin 2α= ( )
5 8 √5 2√5
A. B. C. D.
8 5 5 5
答案 B
3.(2022山东滕州一中开学考,4)已知角α的终边上一点P的坐标为
( 5π 5π)
sin ,cos ,则角α的最小正值为 ( )
6 6
π 2π 7π 5π
A. B. C. D.
6 3 6 3
答案 D
4.(2018课标Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终
2
边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= ( )
3
1 √5 2√5
A. B. C. D.1
5 5 5
答案 B
5.(2022山东日照开学校际联考,6)已知α∈[0,2π],点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则
α= ( )
A.2 B.2+π C.π-2 D.2-π
答案 B
考向二 三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系的综合应用
sin(π−θ)
1.(2022辽东南协作体期中,3)已知角θ的终边经过点P(1,2),则 = (
sinθ+cosθ
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1 1 2 2
A.- B. C.− D.
3 3 3 3
答案 D
2.(2022广东茂名一模,4)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线
sinα−cosα
2x+y+3=0平行,则 的值为( )
sinα+cosα
1
A.-2 B.- C.2 D.3
4
答案 D
(3π )
3.(2022重庆云阳江口中学期末,4)已知sin −α +cos(π-α)=sin α,则2sin2α-sin αcosα
2
= ( )
21 3 √3
A. B. C. D.2
10 2 2
答案 D
4.(2022重庆八中高考适应性月考五,8)在平面直角坐标系xOy中,角α的始边为x轴的
( π) 3
非负半轴,终边与单位圆O的交点P(x ,y )在第一象限内,若sin α+ = ,则x = (
0 0 3 4 0
)
3+√21 3√3±√7
A. B.
8 8
3√3−√7 3√3+√7
C. D.
8 8
答案 C
考法二 同角三角函数基本关系式的应用
考向一 利用三角函数基本关系式化简求值
4 (π π)
1.(2022福建三明二中月考三,4)已知sin θ+cos θ= ,θ∈ , ,则sin θ-cos θ= (
3 4 2
)
√2 √2 1 1
A. B.− C. D.−
3 3 3 3
答案 A
(π ) 1 ( π)
2.(2022福建龙岩一中月考,3)已知sin(π-α)+sin −α = ,且α∈(0,π),则tan α+
2 5 4
= ( )
1 1
A.- B. C.7 D.-7
7 7北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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答案 A
3√2
3.(2022海南三亚华侨学校月考,15)若sin α-cos α= ,则sin 2α= .
5
7
答案
25
4 (5π )
4.(2023届安徽十校联考,13)若角α的终边在第四象限,且cos α= ,则tan −α =
5 4
.
答案 7
( π) 3
5.(2023届沈阳四中月考,14)已知α是三角形一内角,且sin α+ = ,则cos α= .
4 5
√2
答案 -
10
π π
6.(2022广东湛江一中、深圳实验学校联考,17)已知 <α< , f(α)=
4 2
(π )
2cos +α ·√1−sin2α
2 .
tan(α+π)·√2+2cos2α
(1)化简f(α);
1
(2)若f(α)=- ,求tan 2α的值.
5
−2sinα·√sin2α−2sinα·cosα+cos2α
解析 (1)f(α)=
tanα·√2·2cos2α
sinα·|sinα−cosα|
π π
=- sinα ,∵ <α< ,
·|cosα| 4 2
cosα
sinα·(sinα−cosα)
∴f(α)=- sinα =cos α-sin α.
·cosα
cosα
π π
(2)∵ <α< ,∴sin α>cos α>0.
4 2
4
{ 1 {sinα= ,
cosα−sinα=− , 5
由 5 可得
3
sin2α+cos2α=1, cosα= ,
5
4
2×
sinα 4 2tanα 3 24
∴tan α= = ,∴tan 2α= = =− .
cosα 3 1−tan2α 16 7
1−
9
