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专题02 三角函数图像与性质
题型01 三角函数的图象和解析式
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）函数
的部分图象如图所示，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
在区间
恰有一个零点
D．将
图象向左移
个单位后关于
轴对称
2．（2026·湖北宜昌·二模）（多选）已知函数
的部分图象如图所示，则下列正确
的有（ ）
A．
B．
1
C．
是函数
的一条对称轴
D．函数
的图象可以由函数
的图象向左平移
个单位得到
3．（2026·广西河池·二模）如图，函数
的图象与
轴交于点
，若
的最小
正周期为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·山东青岛·一模）函数
（
，
，
）的部分图像如图所示.
(1)当
时，求
的单调递增区间；
(2)已知
，且
，求
的值.
5．（2026·山东德州·一模）（多选）函数
的部分图象如图所示，则
2
（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．函数
在区间
上单调递增
D．若
在区间
上恰有一个最大值2 和一个最小值
，则实数
的取值范围为
6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）（多选）函数
的图象如图所示，则下列说法中
正确的是（ ）
A．
B．函数
的图象关于点
对称
C．将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象
D．若方程
在
上有2 个不相等的实数根，则
的取值范围是
3
题型02 图像平移变换
7．（2026·浙江·模拟预测）将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·贵州毕节·二模）（多选）将函数
的图象向左平移
个单位，再将横坐标伸长到原来的2 倍，
纵坐标不变，得到函数
的图象，则（ ）
A．函数
的图象的一条对称轴为直线
B．函数
的图象的一个对称中心为
C．函数
的周期为
D．不等式
的解集为
9．（2026·贵州黔东南·模拟预测）将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图
象，则
图象的对称中心的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）已知函数
的部分图像如图
所示，且阴影部分的面积为
，则下列说法正确的有（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．
为函数
的一个对称轴
C．要得到函数
，需将函数
向右平移
个单位长度
D．函数
在区间
上单调递增
11．（2026·河北保定·一模）将函数
的图象先向右平移
个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的
，
纵坐标不变，得到函数
的图象，则
图象的对称中心的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026·山东青岛·一模）把函数
图像上所有点的横坐标扩大为原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5
13．（2026·湖北襄阳·一模）把函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·辽宁沈阳·一模）
且
(1)求函数
的最小正周期；
(2)将函数
图象上所有的点向左平移
个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域；
(3)说明函数
的图象经过怎样的变换能得到函数
的图象，写出一个变换过程.、
题型03 三角函数性质综合
15．（2026·内蒙古赤峰·一模）（多选）函数
的图象过点
，该函数图象在
轴
右侧的第一个对称中心为
，且
为一条对称轴，下列有关函数
正确的表述是（ ）
A．
B．
图象的对称轴为
C．
图象的对称中心为
D．
在
上的最大值为
6
16．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
在
上恰有三个零点，则
B．若
在
上恰有三个零点
，则
C．若
在
单调递增，则
D．若
向左平移
后的图象与
图象关于
对称，则
17．（2026·湖北黄石·一模）（多选）已知函数
，则下列命题正确的有（ ）
A．函数
的图象关于点
对称
B．函数
的最大值是2
C．若实数
使得方程
在
上恰好有三个实数解
，则
D．
是函数
的单调递减区间
18．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）对于函数
和函数
，则下列正确的有（ ）
A．
与
有相同的最小正周期
B．
与
有相同的零点
C．
在区间
上单调递增
D．
与
的图象有相同的对称轴
19．（2026·陕西咸阳·二模）（多选）已知函数
，
为
的一个零点，
的图象关于点
对称，且
在
上单调递增，则（ ）
7
A．
B．
C．
D．
在
上单调递增
20．（2026·河北邯郸·一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
是奇函数
B．
的最小正周期为
C．
在
上单调递增
D．
的值域为
强化训练
1．（2026·云南·模拟预测）如图为函数
的部分图象，
，
为图
象与
轴的两个交点坐标，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．
2．（2026·福建福州·模拟预测）当
时，函数
的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
8
3．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，函数
的图象与
轴交于点
，与直线
的两个交点为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．-1
4．（2026·浙江宁波·二模）若关于
的方程
在
上恰有3 个根
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·广东深圳·一模）函数
的最小正周期为
，其图象的对称中心可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·江西南昌·一模）已知函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9
7．（2026·安徽安庆·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则该函数图象的一
条对称轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）已知直线
与函数
的图象中相邻两支曲线的
交点的横坐标分别为
，且
，则（ ）
A．
B．函数
的定义域为
C．点
是函数
的图象的一个对称中心
D．函数
与函数
的图象在
上的交点个数为4
9．（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将函数
的图象向左平移
后得到函数
的图象，若
是偶函数，则（ ）
A．
B．函数
的图象关于点
对称
10
C．函数
在
上单调递增
D．函数
在
上的所有零点之和为
，则
的取值范围是
10．（2026·黑龙江·一模）（多选）已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的一条对称轴为
C．
在区间
内单调递增
D．将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，所得图像关于
轴对称
11．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数
，
，则下列结论正确的有
（ ）
A．曲线
与曲线
存在相同的对称中心
B．曲线
与曲线
存在相同的对称轴
C．曲线
向左平移
个单位得到曲线
D．曲线
与曲线
关于
轴对称
12．（2025·江西九江·三模）若将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
______．
13．（2025·江西景德镇·三模）函数
的最小正周期为
，将
的图象向右平移
11
个单位得到函数
的图象，则
在区间
上的值域为__________．
14．（25-26 高三上·安徽阜阳·月考）将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，
则
______.
15．（25-26 高三下·安徽·月考）已知函数
的最大值为1.
(1)求的值；
(2)将
的图象上所有点的横坐标缩小为原来的
，得到函数
的图象，求
的单调递减区间以及
在
区间
上的值域.
16．（2026·河北·一模）已知函数
．
(1)求
的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若
在
上有2 个零点，求实数
的取
值范围．
17．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数
．
12
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数
在
上的最小值．
18．（2026·云南·模拟预测）已知二次函数
，且
的解集为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若函数
，求
在区间
上的值域．
13
