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三角函数
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】三角函数的定义及其应用
【题型二】同角关系的应用
【题型三】 sinα±cosα 与sinα·cosα 的关系
【题型四】诱导公式及其应用
【题型五】三角函数式的化简、求值
【题型六】三角函数解析式与参数
【题型七】
的取值范围
【题型八】三角函数图象和性质的综合问题
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点1：忽视了
化正才能求三角函数的单调区间
易错点2：图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个
平移
：三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能
力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用．
这就需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思
想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用．
：三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，
所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，需要清
晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。
【题型一】三角函数的定义及其应用
【例1】已知角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边上有一点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】已知点
是角
终边上的一点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】已知角
的终边上一点P 的坐标为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
【变式2】“
”是“角
为第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式3】已知
，角
的终边经过点
则
.
【题型二】同角关系的应用
【例1】已知
为第二象限角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】在
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
【变式1】已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【题型三】 sinα±cosα 与sinα·cosα 的关系
【例1】已知
， 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】已知
是第四象限角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（多选）已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型四】诱导公式及其应用
【例1】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】（1）化简：
；
（2）已知
，求
.
【变式1】已知角
的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点
.
(1)求
，
的值；
(2)求
的值.
【变式2】已知
(1)求
的值；
(2)求
的值．
【题型五】三角函数式的化简、求值
【例1】设
是方程
的两根，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
【例2】（多选）下列式子化简后等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】
的值是
【变式2】
．
【变式3】已知
，
，则
．
【题型六】三角函数解析式与参数
【例1】已知函数
的图象关于直线
对称，且
的一个周期为4，则
的解析式可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】（多选）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．函数
的图象关于点
中心对称
B．函数
的图象关于直线
对称
C．函数
在
上单调递减
D．将函数
的图象向右平移
个单位长度可得函数
的图象
【变式1】已知函数
，若存在
满足
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】已知函数
的部分图象如图所示，
(1)求
及
的解析式；
(2)写出其图象对称中心坐标；
(3)若
时，
恒成立，求
的取值范围.
【题型七】 的取值范围
【例1】已知函数
在区间
上至少有3 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】已知函数
在
上单调递增，且当
时，
恒成
立，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】已知函数
，若
在
上的值域为
，则
的取
值范围为 ．若
在
上单调，且若
，则
．
【变式2】已知函数
的定义域为
，若
有且仅有两个解，则
的取值范围为 ．
【变式3】若函数
的图象经过点
，且在区间
上单调，则
的取值范围为 .
【题型八】三角函数图象和性质的综合问题
【例1】已知函数
的图像向右平移
个单位长度得到
的图像，
图像关于原点对称，
的相邻两条对称轴的距离是
.
(1)求
的解析式.
(2)若
在
上有两个不等的解
，
，求实数
的取值范围及
的值.
【例2】已知
，且
的图象上相邻两条对称轴之间的距
离为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
的单调递减区间；
(3)若方程
在
有两个根，求
的取值范围.
【变式1】已知函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)当
时，求
的最大值和最小值，并求出对应的x 的取值；
(3)当
时，关于x 的不等式
有解，求实数a 的取值范围.
【变式2】已知函数
.
(1)求
的最小正周期及
的值；
(2)将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度得到
函数
的图象，求函数
的解析式；
(3)在（2）的条件下，直线
与函数
的图象分别交于
，
两点，求
的最大
值.
易错点1：忽视了
化正才能求三角函数的单调区间
易错点2：图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个
平移
例1、已知函数
（
）的最小正周期
.求函数
单调递增区间.
例2、为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位C．向左平移
个单位D．向右平移
个单位
变式1、已知函数
．求：函数
的单调递减区间，对称轴，对称中心；
变式2、要得到函数y=cos2x 的图象，只要将函数
的图象（ ）
A．向右平移
个单位
B．向左平移
个单位
C．向右平移
个单位
D．向左平移
个单位
