专题03函数填空题（理科）（原卷版）_数学_专项复习_2025年_高考数学真题分项汇编十年理科文科训练题全国通用_理科

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（填空题）
目录
题型一：函数及其表示................................................1
题型二：函数的基本性质..............................................2
题型三：基本初等函数................................................4
题型四：函数与方程..................................................5
题型五：函数模型及其综合应用........................................6
题型一：函数及其表示
1．(2023年北京卷·第15题)设 ，函数 ，给出下列四个结论：
① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ，则 ；
④设 ．若 存在最小值，则a的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是____________．
2．(2023年北京卷·第11题)已知函数 ，则 ____________．
3．(2022高考北京卷·第11题)函数 定义域是_________．
的
4．(2020北京高考·第11题)函数 的定义域是____________．
5．(2019·江苏·第4题)函数 的定义域为 ．
3
f(x)= x
+
3
|
x
−
a
|(
a∈R
)
.
6．(2014高考数学浙江理科·第15题)设函数 若 f ( x ) ，则实数 [−1,1] 的取值范围
是______7．(2014高考数学四川理科·第12题)设 是定义在 上的周期为2的函数，当 时，
，则
8．(2014 高考数学上海理科·第 4 题)设 若 ，则 的取值范围为
_________________．
x1，x0
 1
f(x) f(x) f x 1
 
2x， x0  2
9．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第15题)设函数 ，则满足
x
的 的取值范围是 ．
10．(2016高考数学江苏文理科·第11题)设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上
其中 ，若 ，则 的值是 ．
11．(2016高考数学江苏文理科·第5题)函数 的定义域是 ．
题型二：函数的基本性质
1．(2023年全国甲卷理科·第13题)若 为偶函数，则 ________．
2．(2023年全国乙卷理科·第16题)设 ，若函数 在 上单调递增，则
a的取值范围是______．
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第14题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
4．(2021年新高考Ⅰ卷·第15题)函数 的最小值为______．
5．(2021年新高考Ⅰ卷·第13题)已知函数 是偶函数，则 ______．
6．(2022高考北京卷·第14题)设函数 若 存在最小值，则a的一个取值为
________；a的最大值为___________．
7．(2022年浙江省高考数学试题·第14题)已知函数 则 ________；若当 时， ，则 的最大值是_________．
8．(2020江苏高考·第7题)已知 是奇函数，当 时， ，则 的值是____．
9．(2019·上海·第 6 题)已知函数 周期为 ，且当 ， ，则
________.
10．(2019·全国Ⅱ·理·第14题)已知 是奇函数，且当 时， ．若 ，
则 ．
11．(2019·北京·理·第13题)设函数 (a为常数)．若 为奇函数，则
a=________；若 是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
12．(2018 年高考数学江苏卷·第 9 题)函数 满足 ，且在区间 上，
则 的值为 ．
13．(2018年高考数学江苏卷·第5题)函数 的定义域为 ．
14．(2018年高考数学北京(理)·第13题)能说明“若 对任意的 都成立，则 在
上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
15．(2014高考数学四川理科·第15题)以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的
函数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间
例如，当 时， ．现有如下命题：
① 设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“
”；
② 函数 的充要条件是 有最大值和最小值；
③ 若函数 的定义域相同，且 ，则 ；
④ 若函数 有最大值，则 ．
其中的真命题有 (写出所有命题的序号)
16．(2014 高考数学课标 2 理科·第 15 题)已知偶函数 在 单调递减， ．若
，则 的取值范围是__________．
17．(2015高考数学浙江理科·第10题)已知函数 ，则 ，
的最小值是 ．18．(2015高考数学新课标1理科·第13题)若函数 为偶函数，则
19．(2015高考数学四川理科·第15题)已知函数 ， (其中 )。对于不相
等的实数 ， ，设 ， ，现有如下命题：
(1)对于任意不相等的实数 ， ，都有 ；
a
(2)对于任意 的及任意不相等的实数 ， ，都有 ；
a
(3)对于任意的 ，存在不相等的实数 ， ，使得 ；
(4)对于任意的
a
，存在不相等的实数 ， ，使得
m=−n
．
其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)．
20．(2015高考数学福建理科·第14题)若函数 ( 且 )的值域是
，则实数 的取值范围是 ．
4
f(x) x a a
aR x
1,4
21．(2017年高考数学浙江文理科·第17题)已知 ,函数 在区间 上的最大
a
值是5,则 的取值范围是
．
exf x f x
22．(2017年高考数学山东理科·第15题)若函数 (e2.71828 是自然对数的底数)在 的定义
f x
域上单调递增,则称函数 具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为__________．
f x2x f x3x f xx3 f xx2 2
① ② ③ ④
1
f(x)x32xex 
23．(2017年高考数学江苏文理科·第11题)已知函数
ex
, 其中e是自然对数的底数．
若 f(a1) f(2a2)≤0 ,则实数a的取值范围是______．
24．(2016高考数学天津理科·第13题)已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增．
若实数 满足 ，则 的取值范围是_____________．
25．(2016高考数学四川理科·第14题)若函数 是定义 上的周期为 的奇函数，当 时，
，则 ．
题型三：基本初等函数
1．(2018 年高考数学上海 ·第 11 题)已知常数 ，函数 的图像经过点
．若 ，则 ．2．(2018年高考数学上海·第7题)已知 ．若幂函数 为奇函数，且
在 上递减，则
．
3．(2018年高考数学上海·第4题)设常数 ，函数 ，若 的反函数的图像经
过点 ，则 ．
4．(2014高考数学重庆理科·第12题)函数 的最小值为_________．
5．(2014 高考数学上海理科·第 9 题)若 ，则满足 的 的取值范围是
___________．
6．(2014高考数学陕西理科·第11题)已知 则 =________．
f(x)=x 2 +mx−1,
7．(2014高考数学江苏·第10题)已知函数 若对于任意
x∈[m,m+1]，都有 f(x)<0
成立
则实数m的取值范围是 ．
8．(2015高考数学浙江理科·第12题)若 ，则 ．
9 ． (2015 高 考 数 学 上 海 理 科 · 第 10 题 ) 设 为 的 反 函 数 ， 则
的最大值为 ．
10．(2015高考数学上海理科·第7题)方程 的解为 ．
11．(2015 高考数学山东理科·第 14 题)已知函数 的定义域和值域都是
，则 ．
(0,) y  f(x) y  f 1(x)
12．(2017年高考数学上海(文理科)·第12题)定义在 上的函数 的反函数为 ,
3x 1, x0
g(x)
f(x), x0

若 为
f 1(x)2
奇函数,则 的解为________．
13．(2016高考数学浙江理科·第12题)已知 ．若 ，则 ，
．
14．(2016高考数学上海理科·第5题)已知点 在函数 的图像上，则 的反函数
．
题型四：函数与方程
1．(2023年天津卷·第15题)若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围
为_________．2．(2022高考北京卷·第13题)若函数 的一个零点为 ，则 ________；
________．
3．(2021高考北京·第15题)已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有个1零点；
③存在负数 ，使得 恰有个3零点；
④存在正数 ，使得 恰有个3零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
4．(2018年高考数学浙江卷·第15题)已知 ，函数 ，当 时，不等
式 的解集是 ，若函数 恰有2个零点，则 的取值范围是 ．
5．(2018年高考数学天津(理)·第14题)已知 ，函数 若关于 的方程
恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是 ．
6．(2014高考数学天津理科·第14题)已知函数 , ．若方程 恰有4个
互异的实数根,则实数 的取值范围为_________．
7．(2014 高考数学江苏·第 13 题)已知
f(x)是定义在
R 上且周期为 3 的函数，当
x∈[0,3)时，
1
f(x)=|x2 −2x+ |
2 ． 若函数 y=f(x)−a 在区间[−3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值
范围是 ．
8．(2015高考数学湖南理科·第15题)已知 ，若存在实数 ，使函数
a
有两个零点，则 的取值范围是 ．
9．(2015 高考数学湖北理科·第 12 题)函数 的零点个数为
．
10．(2015高考数学北京理科·第14题)设函数
①若 ，则 的最小值为 ；
②若 恰有2个零点，则实数 的取值范围是 ．
11．(2015高考数学江苏文理·第13题)已知函数 ， ，则方程
实根的个数为___．12．(2017年高考数学江苏文理科·第14题)设 f(x) 是定义在R且周期为 1的函数,在区间 [0,1) 上,
x2, xD,  n1 
f(x) Dx x ,nN*
x, xD, 其中集合  n ,则方程 f(x)lgx0 的解的个数是______．
13．(2016高考数学山东理科·第15题)已知函数 其中 ，若存在实数 ，
使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是________________．
题型五：函数模型及其综合应用
1．(2019·北京·理·第14题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、
西瓜、桃，价格依次为60
元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总
价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
① 当 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为
________．
2．(2015高考数学四川理科·第13题)某食品的保鲜时间 (单位：小时)与储藏温度 (单位： )满足
函数关系 ( 为自然对数的底数， 为常数)．若该食品在 的保鲜时间是192
小时，在23 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是________小时．
3．(2015高考数学陕西理科·第16题)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边
界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
4．(2017年高考数学北京理科·第14题)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其
A B
i i
中点 i的横、纵坐标分别为第 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 i的横、纵坐标分别为第
i 1,2,3
名工人下午的工作时间和加工的零件数, ．
Q Q ,Q ,Q
i
①记 i为第 名工人在这一天中加工的零件总数,则 1 2 3中最大的是_________．
p p ,p ,p
i
②记 i为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 1 2 3中最大的是_________．5．(2014高考数学山东理科·第15题)已知函数 ，对函数 ，定义
关于 的“对称函数”为 ， 满足：对任意 ，两个点 ，
关于点 对称，若 是 关于 的“对称函数”，且
恒成立，则实数 的取值范围是 ．
f (x) (0,+∞) f (x)>0
6．(2014 高考数学湖北理科·第 14 题)设 是定义在 上的函数，且 ，对任意
，若经过点 (a,f(a)) ， (b,−f(b)) 的直线与 轴的交点为 DP=BQ=λ(0<λ<2) ，则称λ=1为a、 b 关于函
PQMN
f (x) λ f(x)=1(x>0)
数 的平均数，记为 ，例如，当 时，可得 ，即
λ
为a、 b 的算术平均数．
(Ⅰ)当 f(x)= (x>0) 时， M f (a,b) 为a、 b 的几何平均数；
2ab
(Ⅱ)当 f(x)= (x>0) 时， M f (a,b) 为a、 b 的调和平均数 a+b ．
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
7．(2021年高考浙江卷·第12题)已知 ，函数 若 ，则
___________．
8．(2019·浙江·第16题)已知 ，函数 ．若存在 ，使 ，则实数
的最大值是 ．
9．(2019·上海·第12题)已知 ，若 ， 与 轴交点为 ，
为曲线 ，在 上任意一点 ，总存在一点 ( 异于 )使得 且 ，则
__________.
10．(2019·江苏·第14题)设 是定义在R上的两个周期函数， 的周期为4， 的周期为
2，且 是奇函数.当 时， ， ，其中 .若在区间 上，关于 的方程 有8个不同的实数根，则 的取值范围是 .