十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—三角填空题
目录
题型一：三角函数的概念..............................................1
题型二：三角恒等变换................................................1
题型三：三角函数的图像与性质........................................2
题型四：正余弦定理..................................................4
题型五：三角函数的综合应用..........................................6
题型一：三角函数的概念
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第14 题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为
_______．
2．(2021 高考北京·第14 题)若点
关于
轴对称点为
，写出
的一
个取值为___．
3．(2023 年北京卷·第13 题)已知命题
若
为第一象限角，且
，则
．能说明p
为假命题的一组
的值为
__________，
_________．
4．(2020 年浙江省高考数学试卷·第13 题)已知
，则
________；
______．
5．(2014 高考数学陕西理科·第13 题)设
，向量
，若
∥
，则
_______．
题型二：三角恒等变换
1．(2022 年浙江省高考数学试题·第13 题)若
，则
__________，
_________．
2．(2020 江苏高考·第8 题)已知
，则
的值是____．
3．(2019·江苏·第13 题)已知
，则
的值是 .
4．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第15 题)已知
，
，则
__________．
5．(2014 高考数学江苏·第5 题) 已知函数y=cos x 与y=sin(2x+ϕ)(
)，它们的图象有一个横
坐标为
π
3 的交点，则ϕ 的值是 ．
6．(2015 高考数学四川理科·第12 题)
的值是________
7．(2015 高考数学江苏文理·第8 题)已知
，
，则
的值为_______．
8．(2017 年高考数学江苏文理科·第5 题)若
π
1
tan(
)
,
4
6
则tan______．
9．(2017 年高考数学北京理科·第12 题)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的
终边关于y 轴对称．若
1
sin
3
,则cos(
)
___________．
【
10．(2016 高考数学浙江理科·第10 题)已知
，则
，
．
11．(2016 高考数学四川理科·第11 题)
_________．
12．(2016 高考数学上海理科·第7 题)方程
在区间
上的解为___________．
13．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第13 题)
的内角
的对边分别为
，若
，
，
，则
．
14 ．(2016 高考数学江苏文理科· 第14 题) 在锐角三角形
中，
，则
的最小值是 ．
15．(2017 年高考数学上海(文理科)·第15 题)设
1a 、
2a R ,且
1
2
1
1
2
2
sin
2
sin(2
)
,则
1
2
|10
|
的最小值等于 ．
题型三：三角函数的图像与性质
1．(2021 年高考全国甲卷理科·第16 题)已知函数
的部分图像如图所示，则满足条
件
的最小正整数x 为________．
2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第16 题)关于函数f(x)=
有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y 轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=
对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
3．(2020 江苏高考·第10 题)将函数
的图象向右平移
个单位长度，则平移后的图象中与
轴最近的对称轴的方程是____．
4．(2020 北京高考·第14 题)若函数
的最大值为2，则常数
的一个取值为
________．
5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第15 题)记函数
的最小正周
期为T，若
，
为
的零点，则
的最小值为____________．
6．(2019·北京·理·第9 题)函数f(x)=sin22x 的最小正周期是__________．
7．(2018 年高考数学江苏卷·第7 题)已知函数
的图象关于直线
对称，则
的值是 ．
8．(2018 年高考数学北京(理)·第11 题)设函数
，若
对任意
的实数
都成立，则
的最小值为
__________．
9．(2014 高考数学上海理科·第12 题)设常数
使方程
在闭区间
上恰有三个解
，则
．
10．(2014 高考数学上海理科·第1 题)函数
的最小正周期是_____________．
11．(2014 高考数学课标2 理科·第14 题)函数
的最大值为
_________．
12．(2014 高考数学北京理科·第14 题)设函数⃗PH =λ⃗PC ((0<λ<1). 是常数，(u,v,w−2)=λ(2,1,−2))．
若u=2λ,v=λ,w=2−2λ.在区间⃗n 上具有单调性，且ABF
, 则⃗n⋅⃗AH =0,的最小正周期为
．
13．(2014 高考数学安徽理科·第11 题)若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象
关于
轴对称，则
的最小正值是 ．
14．(2015 高考数学浙江理科·第11 题)函数
的最小正周期是 ，单调
递减区间是 ．
15．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14 题)函数
2
3
sin
3 cos
4
f x
x
x
(
0, 2
x
)的最大值
是 ．
16．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第15 题)函数
在
的零点个数为
．
17 ．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科· 第14 题) 函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
18．(2016 高考数学江苏文理科·第9 题)定义在区间
上的函数
的图象与
的图
象的交点个数是 ．
题型四：正余弦定理
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第15 题)记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，面积为
，
，
，则
________．
2．(2021 年高考浙江卷·第14 题)在
中，
，M 是
中点，
，则
___________，
___________．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第16 题)如图，在三棱锥P–ABC 的平面展开图中，AC=1，
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．
4 ．(2019· 浙江· 第14 题) 在
中，
，
，
，点
在线段
上．若
，则
，
．
5．(2019·全国Ⅱ·理·第15 题)
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
.若
，
，
，则
的面积为 ．
6 ．(2018 年高考数学浙江卷· 第13 题) 在
中，角
所对的边分别为
，若
，则
，
．
7．(2014 高考数学天津理科·第12 题)在
中,内角
所对的边分别是
．已知
,
,则
的值为_________．
8．(2014 高考数学四川理科·第13 题)如图，从气球
上测得正前方的河流的两岸
的俯角分别为
67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度
约等于 m．(用四舍五入法将结果
精确到个位．参考数据：
)
9．(2014 高考数学山东理科·第12 题)在
中，已知
，当
时，
的面积
为 ．
10．(2014 高考数学课标1 理科·第16 题)已知, ,
a b c 分别为ABC
的三个内角
, ,
A B C 的对边,a =2,且
(2
)(sin
sin
)
(
)sin
b
A
B
c
b
C
,则ABC
面积的最大值为__________．
11．(2014 高考数学广东理科·第12 题)在Δ ABC 中，角A ,B,C 所对应的边分别为a,b,c ，已知
bcosC+ccosB=2b ，则
12．(2014 高考数学江苏·第14 题)若△ABC 的内角满足sin A+√2sinB=2sinC ，则cosC 的最小值是
．
13．(2014 高考数学福建理科·第12 题)在
中，
则
的面积等于
__________．
14．(2015 高考数学重庆理科·第13 题)在
中，
，
，
的角平分线
,
则
_______．
15．(2015 高考数学新课标1 理科·第16 题)在平面四边形
中，
，B
，则
的取值范围是 ．
16．(2015 高考数学天津理科·第13 题)在
ABC
中，内角
, ,
A B C 所对的边分别为, ,
a b c ，已知
ABC
的面积为3 15 ，
1
2,cos
,
4
b
c
A
则a 的值为 ．
17．(2015 高考数学广东理科·第11 题)设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a,b,c．若
，
，
，则
．
18．(2015 高考数学福建理科·第12 题)若锐角
的面积为
，且
，则
等
于________．
19．(2015 高考数学北京理科·第12 题)在
中，
，
，
，则
．
20．(2017 年高考数学浙江文理科·第14 题)已知ABC
,
4,
2
AB
AC
BC
,点D 为AB 延长线上一
点,
2
BD
,连结CD ,
则BDC
的面积是_______,cos
BDC
_______．
21．(2017 年高考数学浙江文理科·第11 题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π ,理
论上能把π 的值计算到任
意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年．
“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积
6
S ,
6
S _______．
22．(2016 高考数学上海理科·第9 题)已知
的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等
于_________．
题型五：三角函数的综合应用
1．(2023 年全国甲卷理科·第16 题)在
中，
，
的角平分
线交BC 于D，则
_________．
2 ．(2016 高考数学上海理科· 第13 题) 设
，若对任意实数
都有
，则满足条件的有序实数组
的组数为 ．
3．(2022 年浙江省高考数学试题·第17 题)设点P 在单位圆的内接正八边形
的边
上，则
的取值范围是_______．
2．(2014 高考数学浙江理科·第17 题)如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．
已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P，需
计算由点A 观察点P 的仰角θ 的大小．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ 的最大值
是__________．(仰角θ 为直线AP 与平面ABC 所成角)
5．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第15 题)已知函数
在区间
有且仅有3 个零
点，则
的取值范围是________．
6．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第16 题)已知函数
，如图A，B 是直线
与曲线
的两个交点，若
，则
______．
7．(2015 高考数学湖北理科·第13 题)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公
路北侧一山顶D 在西偏北
的方向上，行驶600m 后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，
仰角为
，则此山的高度
m．
8 ．(2015 高考数学上海理科· 第13 题) 已知函数
若存在
满足
，且
则
的最小值为 ．
