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专题02 函数的概念与基本初等函数
题型一：已知奇偶性求参数
1．（四川省绵阳市2024 届高三二模数学（理）试题）已知
，若
为偶函
数，则
．
2 ．（四川省成都市蓉城名校2024 届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）若函数
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
题型二：函数图像的识别
3．（四川省德阳市重点高中2024 届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题）函数
1
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的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024 届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）已知函数
的
图象如图所示，则函数
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（四川省南充市2024 届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知函数
的图象如图所示，
则
的解析式可能是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
6．（四川省南充市2024 届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知函数
，则函数
的图象（ ）
A．关于点
对称
B．关于点
对称
C．关于点
对称
D．关于点
对称
7．（陕西省汉中市2023-2024 学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知函数
的图
象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（四川省广安市2024 届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知函数
，给出下列
4 个图象：
其中，可以作为函数
的大致图象的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（四川省南充市2024 届高三高考适应性考试（二诊）文科数学试题）已知函数
，则函数
3
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的图象（ ）
A．关于点
对称
B．关于点
对称
C．关于点
对称
D．关于点
对称
题型三：函数的实际应用
10．（四川省成都市蓉城名校2024 届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）
同位素测年法最早由美
国学者Willard Frank Libby 在1940 年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C 的放射性和衰
变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射
性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单位：年）与死亡n 年后
的含量
满足关系式
（其中动植物体内初始
的含量为
）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中
的含
量为原来的70%，可以推测该样本距今约（参考数据：
，
）（ ）
A．2750 年
B．2865 年
C．3050 年
D．3125 年
11．（四川省宜宾市2024 届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）根据调查统计，某市未来新能源
汽车保有量基本满足模型
，其中
（单位：万辆）为第
年底新能源汽车的保有量，
为年增长率，
为饱和度，
为初始值.若该市2023 年底的新能源汽车保有量是20 万辆，以此为初始值，
以后每年的增长率为
，饱和度为1300 万辆，那么2033 年底该市新能源汽车的保有量约为（ ）
（结果四舍五入保留整数，参考数据：
）
A．65 万辆
B．64 万辆
C．63 万辆
D．62 万辆
12．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024 届高三下学期二模理科数学试题）在半径为5 的球体内部放置一个圆
4
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锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性
13．（宁夏回族自治区银川一中2024 届高三第二次模拟考试文科数学试题）定义域为
的函数
满足
为偶函数，且当
时，
恒成立，若
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（四川省南充高级中学2024 届高三第二次模拟（理）试卷试题）设函数
，则满足
的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（四川省绵阳市2024 届高三二模数学（理）试题）函数
关于直线
对称，且
在区
间
上单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知函数
，若
，则实数
的取值范围为 .
17．（四川省南充高级中学2024 届高三第二次模拟（文）试卷试题）设函数
，
则满足
的
的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
18．（陕西省西安市临潼区2024 届高三第二次模拟检测数学（文科）试题）下列函数中，既是奇函数又在
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（四川省成都市成实外教育集团2024 届高三联考数学理科试题（二））已知函数
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五：分段函数问题
20．（四川省广安市2024 届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知函数
，则
的值为 .
21．（陕西省西安市第三十八中学2024 届高三二模数学理科试卷）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
.
22．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024 届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）已知定义域为
的函数
满足
，且当
时，
，则
.
题型六：函数的定义域、值域、最值问题
23．（陕西省2024 届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题）偶函数
的定义域为
，函数
在
上递减，且对于任意
均有
，写出符合要求的一个函
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数
为 .
24．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知函数
，
.给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④
.
其中所有正确结论的序号是 .
25 ．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题）已知函数
．给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④对于任意的
，都有
．
其中所有正确结论的序号是 ．
26．（陕西省西安市第三十八中学2024 届高三二模数学理科试卷）函数
在
上的最大值
和最小值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题）已知函数
的值域
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为
．若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（四川省成都市2024 届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知函数
的值域
为
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型七：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用
29．（四川省泸州市2024 届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）已知
，
都是定
义在R 上的函数，对任意x，y 满足
，且
，则下列说法正确
的是（ ）
A．
B．若
，则
C．函数
的图象关于直线
对称
D．
30．（四川省泸州市2024 届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知
，
都是定义在
上的函数，对任意
，
满足
，且
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．若
，则
C．函数
的图像关于直线
对称
D．
31．（四川省泸州市2024 届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）定义域为
的函数
满足
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，当
时，函数
，设函数
，则方程
的所有实数根之和为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
32．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024 届高三下学期二模理科数学试题）已知定义在R 上的函数
满足
．若
的图象关于点
对称，且
，则
（ ）
A．0
B．50
C．2509
D．2499
33．（2024 届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题）设
是定义域为
的奇函数，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（陕西省榆林市2023-2024 学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．-2
35．（陕西省西安市部分学校2024 届高三下学期二模考试理科数学试题）已知函数
满足
，
.则
.
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