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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题03 导数及应用（选填题）
函数导数应用是高考必考知识点
考点01 利用导数求函数单调性，极值最值
一、单选题
1．（2023 年全国新高考Ⅱ卷）已知函数
在区间
上单调递增，则a 的最小值为（ ）．
A．
B．e
C．
D．
2．（2021 年全国新高考Ⅰ卷）若过点
可以作曲线
的两条切线，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020 年全国高考Ⅰ卷）函数
的图像在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020 年全国高考Ⅲ卷）若直线l 与曲线y=
和x2+y2=
都相切，则l 的方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x+
C．y=
x+1
D．y=
x+
5．（2019 年全国高考Ⅲ卷）已知曲线
在点
处的切线方程为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．（2023·全国乙卷）设
，若函数
在
上单调递增，则a 的取值范围是
1
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______.
7．（2022 全国乙卷）已知
和
分别是函数
（
且
）的极小值点和极大
值点．若
，则a 的取值范围是____________．
8．（2022 年全国新高考Ⅰ卷）若曲线
有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是
________________．
9．（2021·全国甲卷）曲线
在点
处的切线方程为__________．
10．（2021 年全国新高考Ⅰ卷）函数
的最小值为______.
三、双空题
11．（2022 年全国高考Ⅱ卷）曲线
过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小
一、单选题
1．（2022·全国甲卷）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022 年全国新高考Ⅰ卷）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·全国乙卷）设
，
，
．则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020 年全国新高考Ⅰ卷）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020 年全国高考Ⅱ卷）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020 年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
考点03 导数综合应用
1．（2020·天津·统考高考真题）已知函数
若函数
恰有4
2
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个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·天津·统考高考真题）设
，对任意实数x，记
．若
至
少有3 个零点，则实数
的取值范围为______.
3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，
恰 有2 个零点；
②存在负数
，使得
恰有1 个零点；
③存在负数
，使得
恰有3 个零点；
④存在正数
，使得
恰有3 个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
4．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当
时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8 个不同的实数根，则 的取值范围是_____.
3
