十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（填空题）
目录
题型一：函数及其表示................................................1
题型二：函数的基本性质..............................................2
题型三：基本初等函数................................................4
题型四：函数与方程..................................................5
题型五：函数模型及其综合应用........................................6
题型一：函数及其表示
1．(2023 年北京卷·第15 题)设
，函数
，给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，
存在最大值；
③设
，则
；
④设
．若
存在最小值，则a 的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是____________．
2．(2023 年北京卷·第11 题)已知函数
，则
____________．
3．(2022 高考北京卷·第11 题)函数
定义域是_________．
4．(2020 北京高考·第11 题)函数
的定义域是____________．
5．(2019·江苏·第4 题)函数
的定义域为 ．
6．(2014 高考数学浙江理科·第15 题)设函数f (x)=x
3
+3|x−a|(a∈R).
若f ( x ) ，则实数[−1,1]的取值范围
是______
7．(2014 高考数学四川理科·第12 题)设
是定义在
上的周期为2 的函数，当
时，
，则
8．(2014 高考数学上海理科·第4 题)设
若
，则
的取值范围为
_________________．
9．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第15 题)设函数
1
0
( )
2
0
x
x
x
f x
x
，
，
，则满足
1
( )
1
2
f x
f
x
的x 的取值范围是 ．
10．(2016 高考数学江苏文理科·第11 题)设
是定义在
上且周期为2 的函数，在区间
上
其中
，若
，则
的值是
．
11．(2016 高考数学江苏文理科·第5 题)函数
的定义域是 ．
题型二：函数的基本性质
1．(2023 年全国甲卷理科·第13 题)若
为偶函数，则
________．
2．(2023 年全国乙卷理科·第16 题)设
，若函数
在
上单调递增，则
a 的取值范围是______．
3．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第14 题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数
_______．
①
；②当
时，
；③
是奇函数．
4．(2021 年新高考Ⅰ卷·第15 题)函数
的最小值为______．
5．(2021 年新高考Ⅰ卷·第13 题)已知函数
是偶函数，则
______．
6．(2022 高考北京卷·第14 题)设函数
若
存在最小值，则a 的一个取值为
________；a 的最大值为___________．
7．(2022 年浙江省高考数学试题·第14 题)已知函数
则
________；
若当
时，
，则
的最大值是_________．
8．(2020 江苏高考·第7 题)已知
是奇函数，当
时，
，则
的值是____．
9．(2019·上海·第6 题)已知函数
周期为
，且当
，
，则
________.
10．(2019·全国Ⅱ·理·第14 题)已知
是奇函数，且当
时，
．若
，
则
．
11．(2019·北京·理·第13 题)设函数
(a 为常数)．若
为奇函数，则
a=________；若
是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．
12．(2018 年高考数学江苏卷·第9 题)函数
满足
，且在区间
上，
则
的值为 ．
13．(2018 年高考数学江苏卷·第5 题)函数
的定义域为 ．
14．(2018 年高考数学北京(理)·第13 题)能说明“若
对任意的
都成立，则
在
上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
15．(2014 高考数学四川理科·第15 题)以
表示值域为
的函数组成的集合，
表示具有如下性质的
函数
组成的集合：对于函数
，存在一个正数
，使得函数
的值域包含于区间
例如，当
时，
．现有如下命题：
① 设函数
的定义域为
，则“
”的充要条件是“
”；
② 函数
的充要条件是
有最大值和最小值；
③ 若函数
的定义域相同，且
，则
；
④ 若函数
有最大值，则
．
其中的真命题有 (写出所有命题的序号)
16．(2014 高考数学课标2 理科·第15 题)已知偶函数
在
单调递减，
．若
，则的取值范围是__________．
17．(2015 高考数学浙江理科·第10 题)已知函数
，则
，
的最小值是 ．
18．(2015 高考数学新课标1 理科·第13 题)若函数
为偶函数，则
19．(2015 高考数学四川理科·第15 题)已知函数
，
(其中
)。对于不相
等的实数
，
，设
，
，现有如下命题：
(1)对于任意不相等的实数
，
，都有
；
(2)对于任意a的及任意不相等的实数
，
，都有
；
(3)对于任意的a，存在不相等的实数
，
，使得
；
(4)对于任意的a，存在不相等的实数
，
，使得m=−n．
其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)．
20．(2015 高考数学福建理科·第14 题)若函数
(
且
)的值域是
，则实数 的取值范围是 ．
21．(2017 年高考数学浙江文理科·第17 题)已知aR ,函数
4
( )
f x
x
a
a
x
在区间
1,4 上的最大
值是5,则a 的取值范围是
．
22．(2017 年高考数学山东理科·第15 题)若函数
xe f x (
2.71828
e
是自然对数的底数)在
f x 的定义
域上单调递增,则称函数
f x 具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为__________．
①
2 x
f x
②
3 x
f x
③
3
f x
x
④
2
2
f x
x
23．(2017 年高考数学江苏文理科·第11 题)已知函数
3
1
( )
2
e
e
x
x
f x
x
x
, 其中e 是自然对数的底数．
若
2
(
1)
(2
)
0
f a
f
a
≤
,则实数a 的取值范围是______．
24．(2016 高考数学天津理科·第13 题)已知
是定义在
上的偶函数，且在区间
上单调递增．
若实数满足
，则的取值范围是_____________．
25．(2016 高考数学四川理科·第14 题)若函数
是定义
上的周期为的奇函数，当
时，
，则
．
题型三：基本初等函数
1 ．(2018 年高考数学上海· 第11 题) 已知常数
，函数
的图像经过点
．若
，则
．
2．(2018 年高考数学上海·第7 题)已知
．若幂函数
为奇函数，且
在
上递减，则
．
3．(2018 年高考数学上海·第4 题)设常数
，函数
，若
的反函数的图像经
过点
，则
．
4．(2014 高考数学重庆理科·第12 题)函数
的最小值为_________．
5 ．(2014 高考数学上海理科· 第9 题) 若
，则满足
的
的取值范围是
___________．
6．(2014 高考数学陕西理科·第11 题)已知
则=________．
7．(2014 高考数学江苏·第10 题)已知函数f (x)=x2+mx−1,若对于任意x∈[m,m+1]，都有f ( x)<0成立
则实数m 的取值范围是 ．
8．(2015 高考数学浙江理科·第12 题)若
，则
．
9 ．(2015 高考数学上海理科· 第10 题) 设
为
的反函数，则
的最大值为 ．
10．(2015 高考数学上海理科·第7 题)方程
的解为 ．
11．(2015 高考数学山东理科·第14 题)已知函数
的定义域和值域都是
，则
．
12．(2017 年高考数学上海(文理科)·第12 题)定义在(0,
)
上的函数
( )
y
f x
的反函数为
1( )
y
f
x
,
若
3
1,
0
( )
( ),
0
x
x
g x
f x
x
为
奇函数,则
1( )
2
f
x
的解为________．
13．(2016 高考数学浙江理科·第12 题)已知
．若
，则
，
．
14．(2016 高考数学上海理科·第5 题)已知点
在函数
的图像上，则
的反函数
．
题型四：函数与方程
1．(2023 年天津卷·第15 题)若函数
有且仅有两个零点，则的取值范围
为_________．
2．(2022 高考北京卷·第13 题)若函数
的一个零点为
，则
________；
________．
3．(2021 高考北京·第15 题)已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，
恰 有2 个零点；
②存在负数，使得
恰有个1 零点；
③存在负数，使得
恰有个3 零点；
④存在正数，使得
恰有个3 零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
4．(2018 年高考数学浙江卷·第15 题)已知
，函数
，当
时，不等
式
的解集是 ，若函数
恰有2 个零点，则
的取值范围是 ．
5．(2018 年高考数学天津(理)·第14 题)已知
，函数
若关于的方程
恰有2 个互异的实数解，则的取值范围是 ．
6．(2014 高考数学天津理科·第14 题)已知函数
,
．若方程
恰有4 个
互异的实数根,则实数的取值范围为_________．
7 ．(2014 高考数学江苏· 第13 题) 已知f ( x)是定义在R 上且周期为3 的函数，当x∈[0,3)时，
f ( x)=|x2−2 x+ 1
2|
． 若函数y=f ( x)−a在区间[−3,4]上有10 个零点(互不相同)，则实数a的取值
范围是 ．
8．(2015 高考数学湖南理科·第15 题)已知
，若存在实数，使函数
有两个零点，则a的取值范围是 ．
9．(2015 高考数学湖北理科·第12 题)函数
的零点个数为
．
10．(2015 高考数学北京理科·第14 题)设函数
①若
，则
的最小值为 ；
②若
恰有2 个零点，则实数的取值范围是 ．
11．(2015 高考数学江苏文理·第13 题)已知函数
，
，则方程
实根的个数为___．
12．(2017 年高考数学江苏文理科·第14 题)设
( )
f x 是定义在R 且周期为1 的函数,在区间[0,1) 上,
2,
,
( )
,
,
x
x
D
f x
x
x
D
其中集合
1,
*
n
D
x x
n
n
N
,则方程
( )
lg
0
f x
x
的解的个数是______．
13．(2016 高考数学山东理科·第15 题)已知函数
其中
，若存在实数，
使得关于的方程
有三个不同的根，则
的取值范围是________________．
题型五：函数模型及其综合应用
1．(2019·北京·理·第14 题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、
西瓜、桃，价格依次为60
元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总
价达到120 元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
① 当
时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付__________元；
② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为
________．
2．(2015 高考数学四川理科·第13 题)某食品的保鲜时间
(单位：小时)与储藏温度
(单位：
)满足
函数关系
(
为自然对数的底数，
为常数)．若该食品在
的保鲜时间是192
小时，在23
的保鲜时间是48 小时，则该食品在33
的保鲜时间是________小时．
3．(2015 高考数学陕西理科·第16 题)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边
界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
4．(2017 年高考数学北京理科·第14 题)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其
中点
iA 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点
iB 的横、纵坐标分别为第i
名工人下午的工作时间和加工的零件数,
1 2 3
i
, ,
．
①记
i
Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数,则
1
2
3
Q ,Q ,Q 中最大的是_________．
②记
ip 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则
1
2
3
p , p , p 中最大的是_________．
5．(2014 高考数学山东理科·第15 题)已知函数
，对函数
，定义
关于
的“对称函数”为
，
满足：对任意
，两个点
，
关于点
对称，若
是
关于
的“对称函数”，且
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
6．(2014 高考数学湖北理科·第14 题)设f ( x)是定义在(0,+∞)上的函数，且f ( x)>0 ，对任意
，若经过点(a,f (a))，(b,−f (b))的直线与
轴的交点为DP=BQ=λ(0<λ<2)，则称λ=1为a 、b 关于函
数f ( x)的平均数，记为λ
，例如，当f ( x)=1( x>0)时，可得PQMN
，即
λ
为a 、b 的算术平均数．
(Ⅰ)当f ( x)= ( x>0)时，M f (a,b)为a 、b 的几何平均数；
(Ⅱ)当f ( x)= ( x>0)时，M f (a,b)为a 、b 的调和平均数
2ab
a+b ．
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
7．(2021 年高考浙江卷·第12 题)已知
，函数
若
，则
___________．
8．(2019·浙江·第16 题)已知
，函数
．若存在
，使
，则实数
的最大值是 ．
9．(2019·上海·第12 题)已知
，若
，
与
轴交点为
，
为曲线
，在
上任意一点
，总存在一点
(
异于
)使得
且
，则
__________.
10．(2019·江苏·第14 题)设
是定义在R 上的两个周期函数，
的周期为4，
的周期为
2，且
是奇函数.当
时，
，
，其中
.若在区
间
上，关于
的方程
有8 个不同的实数根，则
的取值范围是 .
