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专题 02 函数的概念与基本初等函数
题型一：已知奇偶性求参数
1．（四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题）已知 ，若 为偶函
数，则 ．
2．（四川省成都市蓉城名校 2024 届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）若函数
是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．
题型二：函数图像的识别
3．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）已知函数 的
图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知函数 的图象如图所示，
则 的解析式可能是（ ）A． B． C． D．
6．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知函数 ，则函数
的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于点 对称 D．关于点
对称
7．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知函数 的图
象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知函数 ，给出下列
4个图象：
其中，可以作为函数 的大致图象的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（四川省南充市 2024届高三高考适应性考试（二诊）文科数学试题）已知函数 ，则函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称
C．关于点 对称 D．关于点 对称
题型三：函数的实际应用
10．（四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷） 同位素测年法最早由美
国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C的放射性和衰
变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射
性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单位：年）与死亡n年后 的含量 满足关系式
（其中动植物体内初始 的含量为 ）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中 的含
量为原来的70%，可以推测该样本距今约（参考数据： ， ）（ ）
A．2750年 B．2865年 C．3050年 D．3125年
11．（四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）根据调查统计，某市未来新能源
汽车保有量基本满足模型 ，其中 （单位：万辆）为第 年底新能源汽车的保有量，
为年增长率， 为饱和度， 为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，
以后每年的增长率为 ，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（ ）
（结果四舍五入保留整数，参考数据： ）
A．65万辆 B．64万辆 C．63万辆 D．62万辆
12．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题）在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题型四：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性
13．（宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题）定义域为 的函数 满足
为偶函数，且当 时， 恒成立，若 ， ，
，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题）设函数
，则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题）函数 关于直线 对称，且 在区
间 上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
16．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知函数 ，若
，则实数 的取值范围为 .
17．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（文）试卷试题）设函数 ，
则满足 的 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
18．（陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题）下列函数中，既是奇函数又在
上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二））已知函数
，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
题型五：分段函数问题
20．（四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知函数 ，则
的值为 .
21．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）已知 是定义在 上的奇函数，当
时， ，则 .
22．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）已知定义域为
的函数 满足 ，且当 时， ，则 .
题型六：函数的定义域、值域、最值问题
23．（陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题）偶函数 的定义域为 ，函数
在 上递减，且对于任意 均有 ，写出符合要求的一个函数 为 .
24．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知函数 ，
.给出下列四个结论：
① ；
②存在 ，使得 ；
③对于任意的 ，都有 ；
④ .
其中所有正确结论的序号是 .
25 ． （ 四 川 省 成 都 市 2024 届 高 三 下 学 期 第 二 次 诊 断 性 检 测 理 科 数 学 试 题 ） 已 知 函 数
．给出下列四个结论：
① ；
②存在 ，使得 ；
③对于任意的 ，都有 ；
④对于任意的 ，都有 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
26．（陕西省西安市第三十八中学2024届高三二模数学理科试卷）函数 在 上的最大值
和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
27．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题）已知函数 的值域为 ．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）已知函数 的值域
为 .若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型七：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用
29．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）已知 ， 都是定
义在R上的函数，对任意x，y满足 ，且 ，则下列说法正确
的是（ ）
A． B．若 ，则
C．函数 的图象关于直线 对称 D．
30．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知 ， 都是定义在
上的函数，对任意 ， 满足 ，且 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． B．若 ，则
C．函数 的图像关于直线 对称 D．
31．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）定义域为 的函数 满足，当 时，函数 ，设函数 ，则方程
的所有实数根之和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
32．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题）已知定义在R上的函数 满足
．若 的图象关于点 对称，且 ，则
（ ）
A．0 B．50 C．2509 D．2499
33．（2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题）设 是定义域为 的奇函数，且
.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
34．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）已知定义在 上的函数
满足 ，当 时， ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．-2
35．（陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题）已知函数 满足
， .则 .
