专题01集合（理科）（教师版）_数学_专项复习_2024年_十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）_理科

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—集合
目录
题型一：集合的基本概念..............................................1
题型二：集合间的基本关系............................................3
题型三：集合的基本运算..............................................3
题型四：集合的综合问题..............................................7
题型一：集合的基本概念
1．(2023年全国甲卷理科·第1题)设全集 ,集合
， ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：因为整数集 ， ，
所以， ．
故选：A．
2．(2022年全国乙卷理科·第1题)设全集 ，集合M满足 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由题知 ,对比选项知， 正确, 错误
3．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， ．
故选：C．
4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，则 中元素的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
解析：由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4．
故选：C．
5．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题)已知集合 ，则 中元素
的个数为 ( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
解析： ，故
选A．
 
1,2,4  x x2 4xm0
6．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第 2 题)设集合 ， ．若
 1
 ，则 ( )
1,3 1,0 1,3 1,5
A． B． C． D．
【答案】 C
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目
的．
【解析】解法一：常规解法
∵ A  B1 ∴ 1是方程x2 4xm0的一个根，即m3，∴ B  x x2 4x30 
B1,3
故
解法二：韦达定理法
∵ A  B1 ∴ 1是方程x2 4xm0的一个根，∴ 利用伟大定理可知： x 1 14 ，解得：
x 3
B1,3
1 ，故
解法三：排除法
∵集合B中的元素必是方程方程x2 4xm0的根，∴ x 1 x 2 4 ，从四个选项A﹑B﹑C﹑D
看只有C选项满足题意．题型二：集合间的基本关系
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第2题)设集合 ， ，若 ，则 (
)．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
解析：因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： ．
故选：B．
题型三：集合的基本运算
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第 1 题)已知集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．2
【答案】C
解析：方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成
立，所以 ．
故选：C．
2．(2023年全国乙卷理科·第2题)设集合 ，集合 ， ，则
( )
A． B．
C． D．【答案】A
解析：由题意可得 ，则 ，选项A正确；
，则 ，选项B错误；
，则 或 ，选项C错误；
或 ，则 或 ，选项D错误；
故选：A．
3．(2022年全国甲卷理科·第3题)设全集 ，集合 ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析：由题意， ，所以 ,所以 ．故选：
D．
4．(2022新高考全国II卷·第1题)已知集合 ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析: ，故 ． 故选 B．
5．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析： ，故 ， 故选：D
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合 ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设可得 ，故 ，故选B．7．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有 ，故选B．
8．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝
( )
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
解析： 故选：C
9．(2020新高考II卷(海南卷)·第1题)设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则 ＝
( )
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
解析：因为 ，所以 ，故选：C
10．(2021年高考全国甲卷理科·第1题)设集合 ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：因为 ，所以 ,
故选：B．
11．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ，故选A．
12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题)设集合 ， ，则
( )A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
13．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题)已知集合 ， ，
则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：
．
14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题)已知集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析： ， ，故 ，故选C．
15 ． (2018 年 高 考 数 学 课 标 卷 Ⅰ ( 理 )· 第 2 题 ) 己 知 集 合 , 则
( )
． B．
A
C． D．
【答案】B
解析：集合 ，可得 ，则 ，故选：
B．
16．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)设集合 , ,则
( )
A． B． C． D．
【答案】D
【 解 析 】 由 解 得 或 , 所 以 , 所 以
,故选D.
17．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)已知集合 ， ，则
( )A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，又 ，所以 ，故选
C．
18．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题)设集合 ， ，则
( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】 ， ．
故 ．故选D．
19．(2015高考数学新课标2理科·第1题)已知集合 ， ,则
( )
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由已知得 ，故 ，故选A．
20．(2014高考数学课标2理科·第1题)设集合 ， ，则
( )
A． B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝
【答案】D
解析：因为 ，所以 ，故选D．
 
x 2 x2
21．(2014高考数学课标1理科·第1题)已知集合A＝{ x | x2 2x30 },B＝ ,则AB
＝ ( )
A．[－2,－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2)
【答案】 A
 x x1或 x3   x 2 x2 
x x2 2x30
解析:∵A＝{ | }＝ ,B＝ ,
 
x 2 x1
∴AB＝ ,选A．
题型四：集合的综合问题
1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–
2≤x≤1}，则a＝ ( )
A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
由于 ，故： ，解得： ．
故选：B．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝
{1，2}，则 ( )
A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
.
故选：A
3．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合A＝
 (x,y│) x2  y2 1 
,B＝
 (x,y│) y  x 
,则A
B中元素的个数为 ( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】 B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的
集合,集合B表示直线y  x上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆x2  y2 1与直线y  x相
 2 2  2 2
交于两点 , , , ,所以 中有两个元素．
   
2 2 2 2
    A B

法2:结合图形,易知交点个数为2,即A

B的元素个数为2．
x
故选B