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十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—集合
目录
题型一：集合的基本概念..............................................1
题型二：集合间的基本关系............................................3
题型三：集合的基本运算..............................................3
题型四：集合的综合问题..............................................7
题型一：集合的基本概念
1．(2023 年全国甲卷理科·第1 题)设全集
,集合
，
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：因为整数集
，
，
所以，
．
故选：A．
2．(2022 年全国乙卷理科·第1 题)设全集
，集合M 满足
，则 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：由题知
,对比选项知，
正确,
错误
3．(2021 年高考全国乙卷理科·第2 题)已知集合
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：任取
，则
，其中
，所以，
，故
，
因此，
．
故选：C．
4．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1 题)已知集合
，
，
1
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则
中元素的个数为
( )
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
解析：由题意，
中的元素满足
，且
，
由
，得
，
所以满足
的有
，
故
中元素的个数为4．
故选：C．
5．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2 题)已知集合
，则
中元素
的个数为
( )
A．9
B．8
C．5
D．4
【答案】A
解析：
，故
选A．
6 ．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科· 第2 题) 设集合
1,2,4
，
2
4
0
x x
x
m
．若
1
，则
( )
A．
1, 3
B．
1,0
C．
1,3
D．
1,5
【答案】 C
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目
的．
【解析】解法一：常规解法
∵
1
A
B
∴ 1 是方程
2
4
0
x
x
m
的一个根，即
3
m
，∴
2
4
3
0
B
x x
x
故
1,3
B
解法二：韦达定理法
∵
1
A
B
∴ 1 是方程
2
4
0
x
x
m
的一个根，∴ 利用伟大定理可知：
1
1
4
x
，解得：
1
3
x
，故
1,3
B
解法三：排除法
∵集合B 中的元素必是方程方程
2
4
0
x
x
m
的根，∴
1
2
4
x
x
，从四个选项A﹑B﹑C﹑D
看只有C 选项满足题意．
2
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题型二：集合间的基本关系
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第2 题)设集合
，
，若
，则
(
)．
A．2
B．1
C．
D．
【答案】B
解析：因为
，则有：
若
，解得
，此时
，
，不符合题意；
若
，解得
，此时
，
，符合题意；
综上所述：
．
故选：B．
题型三：集合的基本运算
1 ．(2023 年新课标全国Ⅰ卷· 第1 题) 已知集合
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
解析：方法一：因为
，而
，
所以
．
故选：C．
方法二：因为
，将
代入不等式
，只有
使不等式成
立，所以
．
故选：C．
2．(2023 年全国乙卷理科·第2 题)设集合
，集合
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3
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【答案】A
解析：由题意可得
，则
，选项A 正确；
，则
，选项B 错误；
，则
或
，选项C 错误；
或
，则
或
，选项D 错误；
故选：A．
3．(2022 年全国甲卷理科·第3 题)设全集
，集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：由题意，
，所以
,所以
．故选：
D．
4．(2022 新高考全国II 卷·第1 题)已知集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:
，故
． 故选 B．
5．(2022 新高考全国I 卷·第1 题)若集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：
，故
， 故选：D
6．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第2 题)设集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:由题设可得
，故
，故选B．
4
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7．(2021 年新高考Ⅰ卷·第1 题)设集合
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:由题设有
，故选B．
8．(2020 年新高考I 卷(山东卷)·第1 题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝
( )
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4}
D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
解析：
故选：C
9．(2020 新高考II 卷(海南卷)·第1 题)设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则
＝
( )
A．{1，3，5，7}
B．{2，3}
C．{2，3，5}
D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
解析：因为
，所以
，故选：C
10．(2021 年高考全国甲卷理科·第1 题)设集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析：因为
，所以
,
故选：B．
11．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1 题)已知集合
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，
，所以
，故选A．
12．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1 题)设集合
，
，则
( )
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
或
，
，
故
，故选A．
13．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1 题)已知集合
，
，
则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：
．
14．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1 题)已知集合
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：
，
，故
，故选C．
15 ．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ( 理)· 第2 题) 己知集合
, 则
( )
A
．
B．
C．
D．
【答案】B
解析：集合
，可得
，则
，故选：
B．
16．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第1 题)设集合
,
,则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
解得
或
, 所以
, 所以
,故选D.
17．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第2 题)已知集合
，
，则
( )
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，又
，所以
，故选
C．
18．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第1 题)设集合
，
，则
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】
，
．
故
．故选D．
19．(2015 高考数学新课标2 理科·第1 题)已知集合
，
,则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：由已知得
，故
，故选A．
20．(2014 高考数学课标2 理科·第1 题)设集合
，
，则
( )
A．
B．｛2｝
C．｛0，1｝
D．｛1，2｝
【答案】D
解析：因为
，所以
，故选D．
21．(2014 高考数学课标1 理科·第1 题)已知集合A＝{ x |
2
2
3
0
x
x
},B＝
2
2
x
x
,则A
B
＝
( )
A．[－2,－1]
B．[－1,2)
C．[－1,1]
D．[1,2)
【答案】 A
解析:∵A＝{ x |
2
2
3
0
x
x
}＝
1
3
x x
x
或
,B＝
2
2
x
x
,
∴A
B
＝
2
1
x
x
,选A．
题型四：集合的综合问题
1．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2 题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–
2≤x≤1}，则a＝
( )
A．–4
B．–2
C．2
D．4
7
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【答案】B
【解析】求解二次不等式
可得：
，
求解一次不等式
可得：
．
由于
，故：
，解得：
．
故选：B．
2．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1 题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝
{1，2}，则
( )
A．{−2，3}
B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3}
D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得：
，则
．
故选：A
3．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1 题)已知集合A＝
2
2
( , )
1
x y
x
y
│
,B＝
( , )
x y
y
x
│
,则A
B 中元素的个数为
( )．
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】 B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A 表示以(0,0) 为圆心,1 为半径的单位圆上所有点组成的
集合,集合B 表示直线y
x
上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆
2
2
1
x
y
与直线y
x
相
交于两点
2
2
,
2
2
,
2
2
,
2
2
,所以
A
B
中有两个元素．
法2:结合图形,易知交点个数为2,即A
B
的元素个数为2．
x
故选B
8
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9
