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三年级浅奥:和倍问题题型方法再总结(3基础 + 3拓展)
三年级浅奥:和倍问题题型方法再总结(3基础 + 3拓展) 去年老二做和倍问题应用题的时候总结过一篇。三年级【和倍问题】专题精讲 今天陪老大学习的一会时间，再补充总结下这个专题的几种题型。 基础题型（这三个题型的方法及解答见上一篇） 题型1：基础标准型 已知两个数的和，大数是小数的几倍，求两数。 四步法： 1. 找1倍量（较小数） 2. 总份数 = 倍数 + 1 3. 1倍量 = 和 ÷ 总份数 4. 大数 = 1倍量 × 倍数 例题：甲、乙两班共有图书160本，甲班图书数量是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？ 题型2：几倍多几型 例题：师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍多5个，师徒两人各加工多少个零件？ 题型3：几倍少几型 例题：红花和黄花共300朵，红花的朵数比黄花的2倍少30朵，两种花各有多少朵？ 拓展题型 拓展题型4：和不变·内部转移型 ✅题型特点：两个人内部互相给物品/钱，总量不变；给完之后，两个数量形成倍数关系。 解题步骤： ① 求出总数（给来给去，总和不变） ② 根据目标倍数，计算变化后的1倍量 ③ 原来数量 − 变化后数量 = 拿出多少 【例题】小明有邮票128枚，小红有邮票72枚，要使小明邮票的枚数是小红的3倍，那么小红必须给小明多少枚邮票？ 解： ① 两人邮票总和不变：128+72=200（枚） ② 目标倍数：小明是小红3倍，小红是1倍量 总份数：3+1=4 变化后小红邮票：200÷4=50（枚） ③ 小红拿出：72−50=22（枚） 答：小红必须给小明22枚邮票。 练习1：姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐要给妹妹多少元，姐姐的钱数正好是妹妹的4倍？ 答案:4元 练习2：甲有500元，乙有850元，甲要给乙多少元，乙的钱才会是甲的2倍？ 答案:甲要给乙50元。 拓展题型5：减去部分·剩余和倍型 ✅题型特点：总数拿走、卖掉、用掉一部分之后，剩下的数量满足倍数关系。 解题步骤： ① 原总和 − 拿走的数量 = 新的和 ② 以较小量为1倍量，算总份数 ③ 求出1倍量，再求另一个剩余量；如果求原来数量，记得把拿走的加回去 【例题】甲、乙两桶油共重85千克。如果乙桶油用去5千克，这时乙桶剩下油的重量正好是甲桶油的3倍。甲、乙两桶油原来各重多少千克？ 解： ① 乙用掉5千克，新总和：85−5=80（千克） ② 甲是1倍量，总份数：3+1=4 甲桶：80÷4=20（千克） ③ 乙桶原来：85−20=65（千克） 答：甲桶原来重20千克，乙桶原来重65千克。 练习1：体育馆里有篮球和足球共有133个，当借出13个篮球后，剩下的篮球个数是足球的3倍，求原来篮球和足球各有多少个？ 答案：原有足球30个，篮球103个。 练习2：养鸡场里有公鸡和母鸡共300只，后来卖出30只母鸡后，这时母鸡的只数是公鸡的2倍，养鸡场原有公鸡和母鸡各多少只？ 答案：原有公鸡90只，母鸡210只。 拓展题型6：三个数量和倍型 ✅题型特点：一共有三个数量，选定最小的作为1倍量；另外两个量用这个1倍量表示，存在几倍多几、几倍少几，先调整总和，再求总份数。 解题步骤： ① 确定1倍量（最小的量） ② 根据“多几就减，少几就加”调整总和 ③ 总份数 = 三个对应的倍数相加 ④ 1倍量=调整后的总和÷总份数，再求另外两个量 【例题】甲、乙、丙三筐水果共重90千克，甲筐水果的重量是乙筐的3倍，丙筐水果的重量比乙筐的2倍少6千克。求丙筐水果有多少千克？ 解： ① 乙筐是1倍量；丙比乙的2倍少6，补上6千克，丙就刚好是乙的2倍。 调整后的总重量：90+6=96（千克） ② 总份数：甲3份 + 乙1份 + 丙2份 = 3+1+2=6份 乙筐：96÷6=16（千克） ③ 丙筐：16×2−6=26（千克） 答：丙筐水果有26千克。 练习1：已知甲、乙、丙三人的年龄和是23岁，又知甲的年龄比乙大2岁，甲的年龄是丙的2倍，甲、乙、丙各多少岁？ 答案：甲10岁，乙8岁，丙5岁。 练习2：商店运来梨、苹果、香蕉共重53千克，梨的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重量比苹果的2倍多2千克。梨有多少千克？ 答案：梨有24千克。