初中物理12种解题方法,逐个讲透:上海真题实战演练

剩下七种——等效替代、整体隔离、恒量思维、图像信息、对称类比、检验排除、正向顺推——是这条链上随时要用的“工具”。它们不在主路上，但几乎每道题都会调用其中一两种。

真题 · 2024 年上海市崇明区中考一模 第 20 题

某同学利用如图所示的电路测量一待测电阻 Rx 的阻值，图中电源电压恒为 6 伏，滑动变阻器的最大阻值为 50 欧。（1）此实验测电阻的原理是______；正确连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片 P 移至______端（选填“A”或“B”）。（2）实验过程中向左移动滑片 P，电压表的示数______（选填“变大”“变小”或“不变”）；实验中测量多组电压和电流值的目的是______（A．验证实验结果是否正确　B．寻找普遍规律　C．减小测量误差）。（3）若 Rx 为 10 欧，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是______。

【逻辑链条】

方法：【逆向分析 ＋ 方程思想】

步骤：①看目标：要的是 R滑 的范围（一个随滑片变化而变的量） → ②逆向拆解：R滑 ＝ U滑 ÷ I → ③找约束：电路安全给出红线，电压表（测 Rx）不得超过量程 3 伏，即 Ux ≤ 3 伏 → ④把红线翻译成对变阻器的限制：串联分压，Ux ≤ 3 伏 得 U滑 ≥ 3 伏，故 R滑 ≥ Rx ＝ 10 欧 → ⑤上限由变阻器自身的最大阻值给出：50 欧 → ⑥结论：10 欧 ≤ R滑 ≤ 50 欧

起点：要求的是“滑动变阻器连入电路的阻值范围”。滑片一动，电流变、电压分配也变——所以它是一个被状态牵着走的量。

往回一层：阻值由什么决定？由它分到的电压和通过的电流决定——R滑 ＝ U滑 ÷ I。

再往回一层：这两个量被谁管着？电路里有一条安全红线——电压表（测 Rx）不得超过量程 3 伏，即 Ux ≤ 3 伏。

把红线翻译成对变阻器的限制：串联分压 Ux ÷ U滑 ＝ Rx ÷ R滑；由 Ux ≤ 3 伏得 U滑 ≥ 6 − 3 ＝ 3 伏，所以 R滑 ≥ Rx ＝ 10 欧。这就是下限。

上限是谁给的？变阻器自己的最大阻值——本题只有 50 欧。于是 10 欧 ≤ R滑 ≤ 50 欧。

【标准答案】

（1）R ＝ U/I；阻值最大的一端。（2）变大；C。（3）电压表量程为 0～3 V，故 Ux ≤ 3 V，U滑 ≥ 3 V；由串联分压得 R滑 ≥ Rx ＝ 10 Ω；又变阻器最大阻值为 50 Ω。所以 10 Ω ≤ R滑 ≤ 50 Ω。

真题 · 2024 年上海市中考 第 17 题

质量为 2 千克的水温度升高 50℃。求水吸收的热量 Q吸。［c水 ＝ 4.2×10³ 焦/（千克·℃）］

【逻辑链条】

方法：【模型识别 ＋ 正向顺推】

步骤：①模型识别：“求水吸收的热量”→ 吸热模型 Q吸 ＝ c水mΔt → ②清点条件：m ＝ 2 千克、Δt ＝ 50℃、c水 已给，不需要任何中间量 → ③直接代入：Q吸 ＝ 4.2×10³ × 2 × 50 ＝ 4.2×10⁵ 焦 → ④检验：“升高 50℃”说的是 Δt，不是末温——这一步最容易错

模型识别：“求水吸收的热量”→ 吸热模型，Q吸 ＝ c水mΔt。

正向顺推：m ＝ 2 千克、Δt ＝ 50℃、c水 ＝ 4.2×10³ 焦/(千克·℃) 全部已知，不需要任何中间量。

代入得 Q吸 ＝ 4.2×10³ × 2 × 50 ＝ 4.2×10⁵ 焦。

检验：题目说的是“温度升高 50℃”，Δt 就是 50℃，不是末温——这一步最容易错。

【标准答案】

Q吸 ＝ c水mΔt ＝ 4.2×10³ 焦/(千克·℃) × 2 千克 × 50℃ ＝ 4.2×10⁵ 焦

真题 · 2017 年上海市虹口区中考一模 第 22 题

在如图所示的电路中，电源电压保持不变。向右移动滑动变阻器 R₂ 的滑片 P，每次移动时均使 R₂ 接入电路的阻值增加 10 欧，电流表 A 的示数如下表所示。

① 若电阻 R₁ 的阻值为 15 欧，电流表示数为 0.2 安，求电阻 R₁ 两端的电压 U₁ 和电阻 R₁ 消耗的电功率 P₁。

② 若电阻 R₁ 的阻值未知，求电源电压 U 和 R₂ 为（R₀＋20 欧）时电流表 A 的示数。

【逻辑链条】

方法：【方程思想 ＋ 模型识别】

步骤：①认模型（串联，A 测总电流；U 与 R₁ 都未知） → ②第①问正向顺推：U₁ ＝ IR₁ ＝ 3 伏，P₁ ＝ U₁I ＝ 0.6 瓦 → ③第②问卡住：U ＝ I(R₁＋R₂) 里 U、R₁ 都是未知，一个式子两个未知量，算不出任何数 → ④读出题眼：给的是“多组 R₂ 对应多组 I”，那就是一组数据换一个等式 → ⑤两行各写一式：U ＝ 0.6 安 ×(R₁＋R₀)、U ＝ 0.4 安 ×(R₁＋R₀＋10 欧) → ⑥两式联立消去 U：0.6 安 ×(R₁＋R₀) ＝ 0.4 安 ×(R₁＋R₀＋10 欧)，两边同除以 0.2 安得 3(R₁＋R₀) ＝ 2(R₁＋R₀) ＋ 20 欧，故 R₁＋R₀ ＝ 20 欧 → ⑦回代求电源电压：U ＝ 0.6 安 × 20 欧 ＝ 12 伏 → ⑧第三行：R₂ ＝ R₀＋20 欧，总电阻 40 欧，I ＝ 12 ÷ 40 ＝ 0.3 安

先认电路：电源、电键 S、电流表 A、定值电阻 R₁、滑动变阻器 R₂ 首尾相接连成一串——这是串联电路。串联只有两句话好用：电流处处相等（A 测的就是总电流），电压按电阻来分。

第①问是标准的正向顺推：R₁ ＝ 15 欧、I ＝ 0.2 安，直接 U₁ ＝ IR₁ ＝ 3 伏，P₁ ＝ U₁I ＝ 0.6 瓦。一句话就完了。

第②问一上手就卡住：串联里能写的关系只有 U ＝ I(R₁＋R₂)。表格给了 I 和 R₂，可 R₁ 不知道、U 也不知道——一个式子两个未知量，任何一个都算不出来。

这就是题眼：题目不肯给我 U 和 R₁，却给了我几组“不同的 R₂ 对应不同的 I”。它在暗示——每换一次滑片位置，就多一个等式。

把前两次位置各写成一个方程。位置 1（R₂ ＝ R₀、I ＝ 0.6 安）：U ＝ 0.6 安 ×(R₁＋R₀)；位置 2（R₂ ＝ R₀＋10 欧、I ＝ 0.4 安）：U ＝ 0.4 安 ×(R₁＋R₀＋10 欧)。

两个方程的桥梁是“同一个电源，U 没变”。把两式写成等式后整理：0.6 安 ×(R₁＋R₀) ＝ 0.4 安 ×(R₁＋R₀＋10 欧)，两边同除以 0.2 安，得 3(R₁＋R₀) ＝ 2(R₁＋R₀) ＋ 20 欧，所以 R₁＋R₀ ＝ 20 欧。注意：解出来的是 (R₁＋R₀) 这个“整体”——恰好就是后面要用的量，不必非要单独求出 R₁。

回代求电源电压：U ＝ 0.6 安 × 20 欧 ＝ 12 伏。顺手用第二行验算：0.4 安 ×(20 欧＋10 欧) ＝ 12 伏，对上了。

最后填第三行：R₂ ＝ R₀＋20 欧 时，R₁＋R₂ ＝ (R₁＋R₀)＋20 欧 ＝ 40 欧，所以 I ＝ U ÷(R₁＋R₂) ＝ 12 ÷ 40 ＝ 0.3 安。表格第 3 行填 0.3 安。

收口：这道题若沿着已知往前推，推到 U ＝ I(R₁＋R₂) 就停住；若从 U 往回倒，绕不开 R₁——两头互相锁死，唯一的出口就是把这几个等式联立起来。

【标准答案】

① U₁ ＝ I₁R₁ ＝ 0.2 安 × 15 欧 ＝ 3 伏；P₁ ＝ U₁I₁ ＝ 3 伏 × 0.2 安 ＝ 0.6 瓦。

② 设电源电压为 U。R₂ ＝ R₀ 时，U ＝ 0.6 安 ×(R₁＋R₀)；R₂ ＝ R₀＋10 欧 时，U ＝ 0.4 安 ×(R₁＋R₀＋10 欧)。

两式联立解得 R₁＋R₀ ＝ 20 欧，U ＝ 0.6 安 × 20 欧 ＝ 12 伏。当 R₂ ＝ R₀＋20 欧 时，I ＝ U ÷(R₁＋R₂) ＝ 12 伏 ÷ 40 欧 ＝ 0.3 安。

真题 · 2024 年上海市中考 第 6 题

光具座上有凸透镜、光屏及发光源各一个。当光屏和凸透镜的距离为 10 厘米时，在光屏上成缩小的像。把光屏沿光具座移动 5 厘米后，再次移动光源的位置使成清晰的像。对于该像的情况，下列选项正确的是（　　）

A．一定成放大的像　　B．可能成缩小的像　　C．成像可能比原来小　　D．成像一定比原来小

【逻辑链条】

方法：【模型识别 ＋ 过程分解 ＋ 检验排除】

步骤：①模型识别：“在光屏上成缩小的像”→ 成缩小实像时 f < v < 2f，代入 v ＝ 10 厘米得 5 厘米 < f < 10 厘米 → ②过程分解：光屏“移动 5 厘米”有两个方向，v′ 可能是 5 厘米或 15 厘米 → ③检验排除①：v′ ＝ 5 厘米小于 f，像到不了光屏，排除 → ④检验排除②：v′ ＝ 15 厘米，以 f ＝ 7.5 厘米为界分三种情况讨论 → ⑤结论：三种都可能，“一定成放大的像”“一定比原来小”都站不住，故选 B

模型识别：题眼是“在光屏上成缩小的像”→ 锁定凸透镜成像规律模型：成缩小实像时，像距 v 满足 f < v < 2f。代入 v ＝ 10 厘米 → 5 厘米 < f < 10 厘米。

过程分解：光屏“移动 5 厘米”有两个方向——靠近透镜（v′ ＝ 5 厘米）或远离透镜（v′ ＝ 15 厘米）。

检验排除（第一种）：v′ ＝ 5 厘米小于 f，这时像成不到光屏上，这条路不可能，排除。

检验排除（第二种）：v′ ＝ 15 厘米，f ＝ 7.5 厘米是分界点——5 < f < 7.5 时 v′ > 2f，成放大的像；f ＝ 7.5 时 v′ ＝ 2f，成等大的像；7.5 < f < 10 时 f < v′ < 2f，成缩小的像。

结论：三种情况都可能。所以“一定成放大的像”“一定比原来小”都站不住，“可能成缩小的像”成立 → 选 B。

【标准答案】

成缩小实像 → f < 10 cm < 2f → 5 cm < f < 10 cm。光屏只能向外移动 5 cm，故 v′ ＝ 15 cm。当 7.5 cm < f < 10 cm 时，f < v′ < 2f，成缩小的实像，故 B 正确。

真题 · 2024 年上海市中考 第 20 题

兴趣小组用电源（电压未知且不变）、两个滑动变阻器（分别标有 A“5Ω 3A”、B“20Ω 2A”）、待测小灯（标有“2.5V”字样）、电流表、电压表、开关及导线若干，做“测定小灯泡的电功率”实验。小徐取其中一个变阻器实验，把电压表并联在小灯两端，将滑片移至最大阻值处；闭合开关后电压表示数如图，他发现无法继续实验。小王取另一个变阻器，把电压表并联在电路中某处，移动滑片记录数据：① 3.0 伏 / 0.22 安；② 2.0 伏 / 0.28 安；③ 1.5 伏 / 0.30 安，并用其中一组数据成功算出小灯的额定电功率。① 测定小灯泡电功率的实验原理是______；② 判断小王所选滑动变阻器规格为______，电压表并联在______两端（选填“电源”“待测小灯泡”或“滑动变阻器”）；③ 计算小灯泡的额定功率 P额。

【逻辑链条】

方法：【恒量思维 ＋ 模型识别 ＋ 等效替代】

步骤：①先列恒量清单：电源电压不变、小灯额定电压 2.5 伏、两个变阻器的最大阻值（5 欧、20 欧） → ②模型识别（认表）：电流越大、电压表示数越小，故电压表测的是滑动变阻器 → ③用恒量①：序号①得 R滑 ＝ 3.0 ÷ 0.22 ≈ 13.6 欧 > 5 欧，故小王用的是 B → ④用恒量②：序号③得 R滑 ＝ 1.5 ÷ 0.30 ＝ 5 欧，正是小徐所用 A 的滑片在最大阻值处 → ⑤求电源电压：U ＝ 3.0 ＋ 1.5 ＝ 4.5 伏（此后一切计算的不变量） → ⑥找额定状态：U滑 ＝ 4.5 − 2.5 ＝ 2.0 伏，对应序号②的 0.28 安 → ⑦P额 ＝ 2.5 × 0.28 ＝ 0.7 瓦

先列“恒量清单”：电源电压 U 不变（题目明说）；小灯的额定电压 2.5 伏不变；两个变阻器各自的最大阻值不变。这三条是后面全部推理的支点。

模型识别（认表）：小王的三组数据里，电流越大、电压表示数越小 → 电压表测的不是小灯，而是滑动变阻器。

用恒量①：滑片在最大阻值处时，变阻器阻值取到它的标称最大值。序号①可验证：R滑 ＝ 3.0 ÷ 0.22 ≈ 13.6 欧 > 5 欧 → 小王选的只能是 B。

用恒量②：小徐用的是 A，滑片在最大阻值 5 欧处；而序号③里 R滑 ＝ 1.5 ÷ 0.30 ＝ 5 欧——两人的这一组状态，其实是同一个状态。

于是把电源电压求出来：U ＝ U灯 ＋ U滑 ＝ 3.0 ＋ 1.5 ＝ 4.5 伏。这个 4.5 伏，就是往后所有计算的不变量。

找额定状态：小灯额定电压 2.5 伏 → U滑 ＝ 4.5 − 2.5 ＝ 2.0 伏 → 对应序号②，电流 0.28 安。

P额 ＝ U额I ＝ 2.5 × 0.28 ＝ 0.7 瓦。

【标准答案】

① P ＝ UI。

② B（20Ω 2A）；滑动变阻器。③ 由序号③得 R滑 ＝ 1.5 V ÷ 0.30 A ＝ 5 Ω，即小徐所用 A 的滑片正处最大阻值处，此时小灯电压为 3.0 V，故电源电压 U ＝ 3.0 ＋ 1.5 ＝ 4.5 V。小灯额定电压 2.5 V 时 U滑 ＝ 2.0 V，对应序号②的电流 0.28 A，故 P额 ＝ 2.5 V × 0.28 A ＝ 0.7 W。

真题 · 2024 年上海市奉贤区中考一模 第 19 题

底面积为 2×10⁻² 米² 的薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面，内装深 0.1 米的水。① 求水的质量 m水；② 求水对容器底部的压强 p水；③ 将两个完全相同、质量为 2 千克的实心物块依次浸没在水中，两次放入后水对容器底部的压强 p水′ 分别为 1470 帕、1666 帕，求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量 Δp容。（g 取 9.8 牛/千克）

【逻辑链条】

方法：【过程分解 ＋ 逆向分析 ＋ 整体隔离】

步骤：①过程分解：把“依次浸没两个物块”切成两段 → ②第一段：Δp水1 ＝ 1470 − 980 ＝ 490 帕，水面升高、水未溢出 → ③第二段：Δp水2 ＝ 196 帕 < 490 帕，同样的物块却只升了这么点——唯一解释是第二次有水溢出 → ④由第一段反求物块体积：V物 ＝ SΔh1 ＝ 1×10⁻³ 米³ → ⑤由第二段反求溢出的水：V溢 ＝ 6×10⁻⁴ 米³，m溢 ＝ 0.6 千克 → ⑥对桌面用整体法：Δp容 ＝（G物 − G溢）÷ S ＝ 686 帕

过程分解：把“依次浸没两个物块”切成两段——第一次放入、第二次放入。

第一段：Δp水1 ＝ 1470 − 980 ＝ 490 帕，说明水面升高了、水并没有溢出。

第二段：Δp水2 ＝ 1666 − 1470 ＝ 196 帕。同样是“再放进一个完全相同的物块”，压强增量却变小了——唯一合理的解释是：第二次有水溢出了。

由第一段反求物块体积：Δh1 ＝ 490 ÷（1×10³ × 9.8）＝ 0.05 米 → V物 ＝ SΔh1 ＝ 2×10⁻² × 0.05 ＝ 1×10⁻³ 米³。

由第二段反求溢出的水：Δh2 ＝ 196 ÷（1×10³ × 9.8）＝ 0.02 米 → V溢 ＝ V物 − SΔh2 ＝ 1×10⁻³ − 4×10⁻⁴ ＝ 6×10⁻⁴ 米³ → m溢 ＝ 0.6 千克。

对桌面用整体法：Δp容 ＝（G物 − G溢）÷ S ＝（2 − 0.6）× 9.8 ÷（2×10⁻²）＝ 686 帕。

【标准答案】

① m水 ＝ ρ水Sh ＝ 1×10³ × 2×10⁻² × 0.1 ＝ 2 kg。② p水 ＝ ρ水gh ＝ 1×10³ × 9.8 × 0.1 ＝ 980 Pa。

③ 第一次 Δp水1 ＝ 490 Pa；第二次 Δp水2 ＝ 196 Pa < 490 Pa，判定有水溢出。由 Δp水1 得 V物 ＝ 1×10⁻³ m³；由 Δp水2 得 Δh2 ＝ 0.02 m，V溢 ＝ 6×10⁻⁴ m³，m溢 ＝ 0.6 kg。故 Δp容 ＝（m物 − m溢）g ÷ S ＝ 686 Pa。

真题 · 2025 年上海市中考 第 19 题

甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为 0.01 米²。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为 3824 帕、6176 帕。（1）求甲对地面的压力；（2）将乙中小球拿出，并浸没在甲中，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等。求：① 放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量；② 金属小球的密度。（g 取 9.8 牛/千克）

【逻辑链条】

方法：【等效替代 ＋ 整体隔离 ＋ 方程思想】

步骤：①找“等效”的入口：小球只是换了个位置，体积一点没变 → ②等效替代①：容器相同、体积相同 → 乙的液面下降量等于甲的液面上升量 → ③等效替代②：薄壁柱形容器，Δp水 ＝ ρ水gΔh ＝ 196 帕 → ④等效替代③：换位置后压强相等 → 压力相等 → G水 ＋ G球 ＝ G液；再由整体法得 G液 ＋ G球 ＝ 61.76 牛、G水 ＝ 38.24 牛 → ⑤联立求解：G球 ＝ 11.76 牛 → m球 ＝ 1.2 千克 → ⑥V球 ＝ SΔh ＝ 2×10⁻⁴ 米³ → ρ球 ＝ 6×10³ 千克/米³

找“等效”的入口：小球只是换了个位置，体积一点没变。它在乙里占多大体积，在甲里就占多大体积。

等效替代①：容器完全相同、小球体积相同 → 乙的液面下降量，等价于甲的液面上升量。乙降了 0.02 米，甲就升了 0.02 米。

等效替代②：两容器都是薄壁柱形容器，对地面的压力等于“容器内总重力”。于是 Δp水 ＝ ρ水gΔh ＝ 1.0×10³ × 9.8 × 0.02 ＝ 196 帕。

等效替代③：换位置后压强相等 → 受力面积相同 → 压力相等 → G水 ＋ G球 ＝ G液。同时由整体法得 G液 ＋ G球 ＝ 61.76 牛、G水 ＝ 38.24 牛。

联立求解：把 G液 ＝ G水 ＋ G球 代入 → 38.24 ＋ 2G球 ＝ 61.76 → G球 ＝ 11.76 牛 → m球 ＝ 1.2 千克。

V球 ＝ SΔh ＝ 0.01 × 0.02 ＝ 2×10⁻⁴ 米³ → ρ球 ＝ 1.2 ÷ 2×10⁻⁴ ＝ 6×10³ 千克/米³。

【标准答案】

（1）F甲 ＝ p甲S ＝ 3824 Pa × 0.01 m² ＝ 38.24 N。

（2）① 小球体积不变、容器相同，故乙液面下降 0.02 m 等效于甲液面上升 0.02 m，Δp水 ＝ ρ水gΔh ＝ 196 Pa。

② G水 ＝ F甲 ＝ 38.24 N，G液 ＋ G球 ＝ 6176 × 0.01 ＝ 61.76 N；压强相等 → G水 ＋ G球 ＝ G液，解得 G球 ＝ 11.76 N；V球 ＝ SΔh ＝ 2×10⁻⁴ m³ → ρ球 ＝ 6×10³ kg/m³。

真题 · 2024 年上海市嘉定区中考一模 第 19 题

底面积为 2×10⁻² 米² 的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为 0.2 米的水。求：① 容器甲内水的质量 m水；② 水对容器底部的压强 p水；③ 现将质量为 2 千克、体积为 1×10⁻³ 米³ 的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量 Δp 的范围。（g 取 9.8 牛/千克）

【逻辑链条】

方法：【整体隔离 ＋ 极限临界 ＋ 方程思想】

步骤：①整体隔离：求“容器对水平地面的压强”，根本不用管水里发生了什么——把容器、水、物体看成一个整体 → ②列式：Δp ＝（放入物体的重力 − 溢出的水的重力）÷ S → ③先求基础量：m水 ＝ 4 千克，p水 ＝ 1960 帕 → ④找两个临界：题目没给容器高度，就分两头看——一头“一滴不溢”，一头“放入即溢” → ⑤上限（一滴不溢）：Δp最大 ＝ G乙 ÷ S ＝ 980 帕 → ⑥下限（全部溢出）：Δp最小 ＝（G乙 − ρ水V乙g）÷ S ＝ 490 帕 → ⑦结论：490 帕 ≤ Δp ≤ 980 帕

整体隔离：求“容器甲对水平地面的压强”，根本不用管水里发生了什么——把容器、水、物体看成一个整体，它对地面的压力就是总重力。

于是 Δp ＝ ΔF ÷ S ＝（放入物体的重力 − 溢出的水的重力）÷ S。“减去溢出的水”这一步，是整体法最容易被忘掉的地方。

先求基础量：V水 ＝ Sh ＝ 4×10⁻³ 米³，m水 ＝ 4 千克；p水 ＝ ρ水gh ＝ 1×10³ × 9.8 × 0.2 ＝ 1960 帕。

找两个临界：题目没给容器高度，所以要分两头看——一头是“一滴不溢”，另一头是“放入的瞬间水就开始溢”。

上限（容器足够高、一滴不溢）：Δp最大 ＝ G乙 ÷ S ＝（2 × 9.8）÷（2×10⁻²）＝ 980 帕。

下限（水本来就满、排开的水全部溢出）：溢出水重 ＝ ρ水V乙g ＝ 1×10³ × 1×10⁻³ × 9.8 ＝ 9.8 牛 → Δp最小 ＝（19.6 − 9.8）÷（2×10⁻²）＝ 490 帕。

结论：490 帕 ≤ Δp ≤ 980 帕。

【标准答案】

① m水 ＝ ρ水Sh ＝ 1×10³ × 2×10⁻² × 0.2 ＝ 4 kg。② p水 ＝ ρ水gh ＝ 1960 Pa。

③ 由整体法 Δp ＝（G乙 − G溢）÷ S。不溢出时 Δp最大 ＝ G乙 ÷ S ＝ 980 Pa；水原已满、全部溢出时 Δp最小 ＝（G乙 − ρ水V乙g）÷ S ＝ 490 Pa。故 490 Pa ≤ Δp ≤ 980 Pa。

真题 · 2025 年上海市普陀区中考二模 第 20 题

在如图所示的电路中，电源电压为 12 伏且保持不变，R₁ 的阻值为 5 欧，闭合开关 S，通过电路中的电流为 0.6 安。待选滑动变阻器规格见下表：

A．“10Ω 2A”　　B．“20Ω 1A”　　C．“50Ω 1A”

（1）求 R₁ 两端的电压 U₁。（2）当滑片 P 移到某位置时，电压表示数如图 2 所示。若待选的滑动变阻器的规格如表所示，请通过计算说明符合上述要求的变阻器，并求出变阻器接入的电阻值。

【逻辑链条】

方法：【检验排除 ＋ 逆向分析 ＋ 极限临界】

步骤：①先列三个候选的“能力边界”：A（10 欧、2 安）、B（20 欧、1 安）、C（50 欧、1 安），后面每算一步都能立刻判生死 → ②过程分解：电压表未标量程，读数有两解 → ③第一条路（读 2 伏）：U₁ ＝ 10 伏、I ＝ 2 安 > 1 安，三个候选全部出局，排除 → ④第二条路（读 10 伏）：U₁ ＝ 2 伏、I ＝ 0.4 安 → R₂ ＝ 25 欧 → ⑤用 25 欧回头核对：A 出局、B 出局、C 通过 → ⑥结论：选 C，变阻器接入电路的阻值为 25 欧

先把三个选项的“能力边界”列清楚：A 最多 10 欧、2 安；B 最多 20 欧、1 安；C 最多 50 欧、1 安。有了这张表，后面每算一步都能立刻判生死。

电压表没告诉你量程，读数有两种可能——两条路都要走一遍，错的排除掉。

第一条路（电压表读 2 伏）：U₁ ＝ 12 − 2 ＝ 10 伏 → I ＝ 10 ÷ 5 ＝ 2 安 → 超过 1 安，三个候选全部出局。这条路不成立，排除。

第二条路（电压表读 10 伏）：U₁ ＝ 12 − 10 ＝ 2 伏 → I ＝ 2 ÷ 5 ＝ 0.4 安 → R₂ ＝ 10 ÷ 0.4 ＝ 25 欧。

用 25 欧回头核对：25 > 10，A 出局；25 > 20，B 出局；25 < 50 且 0.4 安 < 1 安，C 通过。

结论：选 C，变阻器接入电路的阻值为 25 欧。

【标准答案】

（1）U₁ ＝ IR₁ ＝ 0.6 A × 5 Ω ＝ 3 V。

（2）若电压表读 2 V，则 U₁ ＝ 10 V、I ＝ 2 A > 1 A，不合要求；若读 10 V，则 U₁ ＝ 2 V、I ＝ 0.4 A、R₂ ＝ 25 Ω，满足条件。故选 C，接入阻值为 25 Ω。

真题 · 2024 年上海市中考 第 11 题

一个小车往斜坡向上运动时，它的 s-t 图如下图所示。它在 30 秒内通过的路程为______米；在此过程，小车的动能______（选填“变大”“不变”或“变小”）；若小车突然急刹车，则它的惯性______（选填“变大”“不变”或“变小”）。

【逻辑链条】

方法：【图像信息 ＋ 模型识别 ＋ 恒量思维】

步骤：①先看图形状：s-t 图是过原点的倾斜直线 → 路程与时间成正比 → 小车做匀速直线运动 → ②再读点：t ＝ 30 秒对应的纵坐标是 90 米 → ③顺着图像结论往下推：匀速则速度不变，质量也不变 → 动能不变（“上坡”是干扰项） → ④惯性只与质量有关，急刹车不改变质量 → 惯性不变 → ⑤检验：三个空都能用“图像显示匀速”这一条解释通，没有互相矛盾

先看图形状：s-t 图是一条过原点的倾斜直线 → 路程与时间成正比 → 小车做匀速直线运动。

再读点：t ＝ 30 秒对应的纵坐标是 90 米 → 30 秒内通过 90 米。

用图像推出的结论往下走：匀速 → 速度不变；质量也不变 → 动能不变。这里最大的陷阱是“上坡”两个字——重力势能确实增大了，但动能不变。

惯性只与质量有关 → 急刹车不改变质量 → 惯性不变。

检验：三个空都能用“图像显示匀速”这一条解释通，没有互相矛盾。

【标准答案】

90；不变；不变。（s-t 图为过原点的直线，小车做匀速直线运动，速度不变、质量不变，故动能不变；惯性只与质量有关，故不变。）

真题 · 2021 年上海市中考 第 14 题（作图题）

物体 AB 在平面镜 MN 中所成的像为 A′B′，在如图中画出物体 AB。

【逻辑链条】

方法：【对称类比】

步骤：①模型识别：平面镜成像 → 像与物关于镜面对称 → ②抓对称三要素：像与物一样大；对应点到镜面的距离相等；对应点的连线垂直于镜面 → ③逆向对称：这次给的是“像”、求的是“物”，把第二步的动作反着做 → ④过 A′ 作 MN 的垂线，在镜前取与 A′ 到镜面等距的点 A；B 同理 → ⑤落笔：实物用实线连接 AB → ⑥检验：三要素全部满足

模型识别：平面镜成像 → 像与物关于镜面对称，这是一条“对称模型”。

抓对称三要素：像与物一样大；对应点到镜面的距离相等；对应点的连线垂直于镜面。

逆向对称：这次给的是“像”，要反过来求“物”——把第二步的动作反着做就行。

过 A′ 作 MN 的垂线，在镜前取与 A′ 到镜面等距的点 A；B 同理得到 B。

落笔：物体是实物，用实线连接 A、B（虚像才用虚线，这两个字就是评分点）。

检验：A 到 MN 的距离 ＝ A′ 到 MN 的距离，B 同理，且 AA′、BB′ 都垂直于 MN——三要素全部满足。

【标准答案】

分别作 A′、B′ 关于镜面 MN 的对称点 A、B（对应点到镜面距离相等、连线垂直于镜面），用实线连接 AB，即为所求物体。

真题 · 2024 年上海市长宁区中考一模 第 19 题

薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为 2×10⁻² 米²，高为 0.5 米，容器中盛有水的深度为 0.3 米。求：① 水的质量 m水；② 水对容器底部的压强 p水；③ 现将一个密度 ρ 为 2×10³ 千克/米³ 的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强 p容 的增加量为 1.96×10³ 帕 < Δp容 < 6.86×10³ 帕，求物体体积 V 的范围。（g 取 9.8 牛/千克）

【逻辑链条】

方法：【极限临界 ＋ 整体隔离 ＋ 方程思想】

步骤：①先算“临界量”：容器还能再装多少水 → V空 ＝ S（0.5 − 0.3）＝ 4×10⁻³ 米³ → ②下临界（物体最小、水面刚好升到容器口、一滴不溢）：Δp小 ＝ ρV小g ÷ S → V小 ＝ 2×10⁻³ 米³ → ③上临界（物体足够大、水已装满并持续溢出）：Δp大 ＝［ρV大 − ρ水（V大 − V空）］g ÷ S → V大 ＝ 10×10⁻³ 米³ → ④结论：2×10⁻³ 米³ < V < 10×10⁻³ 米³ → ⑤检验：V 再小就够不到下界；V 再大溢出更多、净增压力反而下降，顶不破上界

先算“临界量”：容器还能再装多少水？V空 ＝ S ×（0.5 − 0.3）＝ 2×10⁻² × 0.2 ＝ 4×10⁻³ 米³。这就是“溢出不溢出”的分界线。

下临界（物体最小、水面刚好升到容器口、一滴不溢）：对地面增加的压力就等于物重 → Δp小 ＝ ρV小g ÷ S。代入 1.96×10³ ＝ 2×10³ × V小 × 9.8 ÷ 2×10⁻² → V小 ＝ 2×10⁻³ 米³。

上临界（物体足够大、水已装满并持续溢出）：净增加的重力变成“物重减去溢出的水重” → Δp大 ＝［ρV大 − ρ水（V大 − V空）］g ÷ S。代入 6.86×10³ → V大 ＝ 10×10⁻³ 米³。

结论：2×10⁻³ 米³ < V < 10×10⁻³ 米³。

检验：V 再小，Δp 就够不到 1.96×10³ 帕；V 再大，溢出更多、净增压力反而下降，Δp 顶不破 6.86×10³ 帕。两个端点分别对应“刚好不溢出”和“溢出最多”，正好卡住题目给的范围。

【标准答案】

① V水 ＝ Sh ＝ 2×10⁻² × 0.3 ＝ 6×10⁻³ m³，m水 ＝ ρ水V水 ＝ 6 kg。

② p水 ＝ ρ水gh ＝ 1×10³ × 9.8 × 0.3 ＝ 2.94×10³ Pa。

③ V空 ＝ S（0.5 − 0.3）＝ 4×10⁻³ m³。由 Δp小 ＝ ρV小g ÷ S 得 V小 ＝ 2×10⁻³ m³；由 Δp大 ＝［ρV大 − ρ水（V大 − V空）］g ÷ S 得 V大 ＝ 10×10⁻³ m³。故 2×10⁻³ m³ < V < 10×10⁻³ m³。