高中物理学习技巧(七)非点电荷电场中的对称美

【前言】人人偏爱对称带来的和谐美感，这份美不只存在于艺术与生活，也蕴藏在高中物理的规律之中。很多同学埋头刷题，却常常忽略了对称这一重要的解题思维。读懂物理里的对称，更能成为一把解题利器，使我们跳出繁琐运算，收获事半功倍的解题效果。

电场中的对称美，不光体现在点电荷产生的电场中，很多非点电荷产生的电场，也可以用对称的思想去处理和解决。

一、半球面带电体形成的电场

【典例1】　如图所示，正电荷均匀分布在半球面ACB上，电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线．P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为R/2.在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷，所带电荷量为Q，O′、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零①，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零②，则M点的电场强度大小为(　　)

现补全右侧半球面，如图所示，根据题目②处得知均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，均匀带电的封闭球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的电场强度和右半球面在M点产生的电场强度等大反向。

二、圆环类带电体在轴线方向形成的电场

【典例2】(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，所带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O的距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度大小为(　　)

【剖析2】由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上很小一部分Δx，圆环总电荷量为Q，

三、开放性带电体产生的电场

【典例3】如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置电荷量均为－q的点电荷(未画出)．已知静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为(　　)

【剖析3】由对称性及电场叠加原理可知，2号位置和5号位置在圆心O处的电场矢量和为零，3号位置和6号位置在圆心O处的电场矢量和为零.

即整个多边形可等效为由正N边形的顶点A（1号位置）放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与O点对称的4号位置放置一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的电场强度大小为

总结：

1、解决非点电荷形成的电场，抓住题目所给信息建立物理模型；

2、分析物理模型的特征，找到模型中是否有对称的特征；

3、解决矢量类对称问题务必分析清楚是大小对称还是大小方向都对称。

电场里的对称，从来不是简单的大小相等。非点电荷电场中，借助对称性简化场强叠加的同时，既要看见几何上的对称，更不能忽略场强是矢量，方向的判断尤为关键。抓住对称背后的物理本质，跳出死记结论的误区，你就能在复杂电场问题中找到解题突破口。