高中数学立体几何中的“鳄鱼嘴模型”推导原

三棱锥外接球那串长公式，看着像天书，其实是个纸老虎。

只要两个侧面共用一条底边，且外心好找，就能用。把立体图形“拍扁”成平面，核心就一句：O1、O2、M 四点共圆，且 OM 是直径。

记公式别硬背，拆成三块就行：尾巴永远是公共弦一半的平方；分母永远是二面角正弦平方；分子就是余弦定理求第三边。顺口溜念一遍——“余弦求底边，正弦得斜边，勾股加一半”。

做题先抓四个数：公共弦长、两个外心到边的距离、二面角。遇到面面垂直直接秒杀，因为 cos90°=0，公式会简单一大截。

考场上花半分钟按这个逻辑推一遍，比死记硬背稳得多。