概率论与数理统计--考前复习资料整理三

第三部分内容主要说到统计的基本问题。重点如下：

1、熟练掌握统计的三大分布的结构；

2、掌握六大定理（考试主要强调前三大定理）；

3、矩估计、极大似然估计的题目，要熟练计算；

4、估计量的评价标准（重点是无偏性、有效性）；

5、置信区间；

6、假设检验问题（本次主要是单个总体的检验问题）。

知识点6：统计的基本概念、分布及定理

知识点7：矩估计、极大似然估计问题

1、点估计

（2）极大似然估计：

知识点8：估计量的评价标准

知识点9：置信区间问题（理解记忆，如果不会背就要会推导）

（1）置信区间和置信度：

知识点10：假设检验问题（理解记忆，会用5步法做题）

一、假设检验的基本概念：

1.对总体参数的取值所作的假设，称为原假设（或零假设），记做H₀；原假设的对立假设称为备选假设（备择假设），记做H₁。

2.犯“H₀为真，但拒绝H₀”这种错误的概率α称为显著水平；这种错误称为第一类错误（弃真错误）；

3.“H₀不成立，但接受H₀”的这种错误称为第二类错误；犯这种错误的概率记做β。

4.当检验统计量取某个范围D内的值时，我们拒绝原假设H₀；这是D称为拒绝域；拒绝域的边界点称为临界点。

5.假设检验的基本思想：先假定H₀成立，在这个前提下用样本数据进行推导、计算，如果导致小概率事件发生，择拒绝H₀，否则就接受H₀。

7.假设检验的五个步骤：

1)提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设；

2)选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；

3)按P（拒绝H₀｜H₀真）＝α确定拒绝域；

4)计算统计量的值；

5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H₀；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受H₀。

二、总体均值的假设检验：【重点掌握】