小学数学单元整体教学设计

——《小数除法》单元逆向设计与教学评一致性实践

学段：五年级（上册）  |  单元：人教版第三单元《小数除法》  |  课时：共 8 课时

一、设计缘起与整体思考

"小数除法"是五年级上册"数与代数"领域的重头戏，也是学生从"整数运算"跨进"小数运算"之后遇到的第一道真正的坎。往前看，学生刚刚学完小数意义、小数加减法，手里已经握着"十分位、百分位"这把位值尺，也熟悉整数除法的两副面孔（平均分、包含除）和"商不变性质"这件老法宝；往后看，六年级的分数小数混合、百分数、比的运算，全都要踩着"小数除法"这块垫脚石。按理说，除法的老规矩学生都懂，小数不过是多了个小数点——可恰恰是这个"不就是多了个小数点"，藏着全单元最顽固的几处糊涂：学生能把竖式算得又快又对，却讲不清"商的小数点凭什么必须和被除数对齐"；见到除数是小数，第一反应是"不会算"或"直接拿小数当整数除"；循环小循环着循环着，有人小声嘀咕"是不是我算错了，怎么除不完"；应用题结果算出 6.25 个瓶子，有人工工整整舍成 6，有人干脆四舍五入写成 6.3——到底听谁的，没谱。

问题出在哪？我反复琢磨，发现孩子们把小数除法又当成了一串"新规矩"来背：小数点对齐对齐、小数点右移右移、不够除商 0、余数添 0……规矩背得滚瓜烂熟，却没把它看成"小数意义"和"整数除法意义"在小数世界里的一次自然延伸。小数除法的真正内核其实只有两句话：小数除以整数，靠的是计数单位细分（十分位的数除以整数，商仍落在十分位）；除数是小数，靠的是商不变性质（把除数变成整数，被除数跟着同变）。意义守住了，那一串规矩就不再是咒语，而是讲得清的道理；意义丢了，小数点就成了甩不掉的包袱。

所以这次单元设计，我继续用逆向设计的思路倒着走，先问自己三个问题：学完这个单元，学生究竟要"会"什么、能"做"什么事？我凭什么判断他们真的会，必须拿出怎样的"证据"？什么样的学习体验才能让学生拿出这些证据？把这三个问题想透了，再回头安排八个课时，让每一节课都长在"证据"和"目标"上。特别要说明的是，本单元与上一册的"小数乘法"共用一棵"知识树"：乘法是这棵树向上长的一枝，除法是向下扎的一根，两枝合起来才是完整的"小数运算"版图。

图 1　小数除法大概念：把 22.4 拆成 224 个十分之一，除完再缩回去

二、教材与学情简析

教材分析和学情摸底是单元设计的地基：前者回答"这单元在知识树上长在哪"，后者回答"学生真实站在哪里"。两者对齐了，目标才不会悬空。

（一）教材位置与单元知识结构

本单元是人教版五年级上册第三单元，属"数与代数"领域"数与运算"主题，是《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段小数运算内容的关键一环。教材的编排线索很清晰：先学小数除以整数（例1—例4，从"小数点对齐"的老路起步），再学一个数除以小数（例5—例8，用商不变性质把除数变成整数），接着是商的近似数（例9，四舍五入取近似）与循环小数（例10—例11，认识有限、无限小数），然后用计算器探索规律（例12）做方法拓展，最后落脚到解决问题（例13，进一法、去尾法、连除）——正好把"小数运算"从算理一路铺到真实应用。这条线索背后藏着一条知识生长的主干，我在单元学习之前先把这棵"知识树"画给学生看，也画给自己看：

小数除以整数（商的小数点对齐——计数单位细分，十分位÷整数仍落十分位）          ↓ 计数单位从"一"细到了"十分之一、百分之一"          一个数除以小数（商不变性质——把除数变成整数，被除数同扩同移）          ↓ 统一成"小数除以整数"再算          商的近似数（四舍五入法，先算到多一位再取舍）          ↓ 现实需要"够用"而非"精确"          循环小数（有限小数 · 无限小数 · 循环节——除不尽但有规律）          ↓ 规律与模型落地          解决问题（进一法 · 去尾法 · 连除——把计算结果交还情境检验）

这张结构图我在第 1 课时上课前就和学生一起"预览"了一遍，特别指给他们看：上一册树上结的是乘法的果子，这一册树上要结除法的果子，两棵树其实是一棵——树根都是"位值制与计数单位"。

（二）学情真实基础

我教的这个班 43 人，刚走完"小数乘法"与"小数意义"单元。摸底盘点：全班都能正确进行小数加减法、能说出小数的计数单位（十分之一、百分之一）和位值关系；约八成学生能熟练运用"商不变性质"解决"被除数和除数末尾添 0 商不变"的整数问题；小数乘法的竖式对位也已内化为习惯——这是本单元最宝贵的地基。但四处"隐藏坑"同样明显：一是"商的小数点对齐"被当成机械动作，让他讲"为什么对齐"，多数答不上来——而这是小数除以整数算理的命门；二是除数是小数时不会用商不变性质转化，直接拿 7.65÷0.85 当 7.65÷85 或 765÷85 硬套，移动位数全凭感觉；三是整数除法"有余数添 0 继续除""不够除商 0 占位"的经验没迁移到小数，见到 1.8÷12 在个位商 0 后不会点小数点继续除；四是"循环"与"算错"混淆，把 400÷75=5.333…当成自己算错了。另外，少量学生对"商比被除数小"的整数经验根深蒂固，见到除数是小于 1 的小数时商反而变大，第一反应是"小数点移反了"。

（三）学习难点预判

一是算理理解难：小数除以整数的"小数点对齐"本质是计数单位对齐，除数是小数的"移动小数点"本质是商不变性质，两处都必须从"意义"而非"规则"突破。二是转化操作难：被除数位数不够时用 0 补足（如 12.6÷0.28、5÷0.25），学生常漏补 0 导致整体错位。三是数的类型认知难：有限小数与循环小数的本质区别是"是否除得尽"，而非"小数位数多不多"，循环节的写法（点表示）也易出错。四是取舍判断难：进一法、去尾法要回到"实际需要"而非机械四舍五入，连除问题要分清"先除以谁"，这是本单元表现性任务设计的着力点。

三、逆向设计·阶段一：确定预期结果

预期结果分四层呈现：先用大概念和基本问题锚定单元的"思想制高点"，再依次落到知识、能力、素养三级目标，四层内容由上而下逐级具体化。

（一）单元大概念与基本问题

单元大概念：①小数除法是小数意义与整数除法意义的自然延伸——除法"平均分""包含除"两副面孔不变，变的是计数单位从"一"细到了"十分之一、百分之一"；②算理统一于两条线——小数除以整数靠"商的小数点与被除数对齐"（计数单位细分），一个数除以小数靠"商不变性质把除数变成整数"（除数扩倍、被除数同扩）；③小数除法有"有限"与"无限"两种结局——除得尽的得到有限小数，除不尽的出现有规律的循环小数，而"商的近似数"是现实需要下的四舍五入取近似；④解决问题要把计算结果交还给情境检验——"进一法""去尾法"不是随意取舍，而是由实际需要决定的；连除问题本质是连续平均分。

单元基本问题：商的小数点为什么必须和被除数的小数点对齐？除法从整数走到小数，意义变没变？除数是小数时，凭什么可以"把它变成整数"再算，商不变性质到底讲了什么？为什么有的除法算得完（有限小数），有的永远算不完（循环小数），循环节是什么？商是无限小数时，现实生活要的是"精确"还是"够用"，怎么决定取几位？一道应用题结果算出来是 6.25 个瓶子，到底写几，谁说了算？

（二）核心知识目标（学生要"知道"）

知道小数除法的意义与整数除法相同；知道小数除以整数时商的小数点要和被除数的小数点对齐，能说出"为什么对齐"；知道除数是小数时利用商不变性质把它转化成除数是整数的除法，知道"一看二移三算"的步骤；知道计算到末尾仍有余数要添 0 继续除、整数部分不够除要商 0 占位；知道按"四舍五入"法求商的近似数；知道有限小数、无限小数、循环小数的含义与循环节的点式写法；知道"进一法""去尾法"的取舍要依据实际需要。

（三）核心能力目标（学生要"能做"）

能正确计算小数除以整数、一个数除以小数，自觉先移动小数点再计算，被除数位数不够时用 0 补足；能用计数单位和商不变性质解释"商的小数点为什么对齐""除数变整数时被除数怎么办"；能估算商的量级、判断小数点位置是否合理；能按需要求出商的近似数（先算到多一位再四舍五入）；能识别有限小数与循环小数并正确写出循环节；能依据"实际需要"判断进一或去尾、用连除解决两步问题；能主动用计算器探索商的变化规律。

（四）核心素养目标（学生要"体会"）

在算理探究中发展运算能力与推理意识（小数点对齐不是规定而是讲得出的道理）；在位值图与竖式互译中发展数感与几何直观（商变大了不奇怪，小数点移错了能一眼看出）；在近似值与循环小数的认识中发展符号意识与对"无限"的初步数学直觉；在解决问题中深化模型意识与应用意识，体会进一、去尾、连除与校园秋游、家庭采购等真实生活的联系；在单元知识梳理中体会结构化思维的价值。

四、逆向设计·阶段二：确定评估证据

评估证据讲究"三角互证"：表现性任务看学生能不能真做事，课堂观察与对话看过程理解，书面检测看结果达成。四类证据如下。

（一）表现性任务·三个层级

单元核心表现性任务设定为"秋游物资我精算"，是上一册"小数乘法"校园购物情境的续集：学校组织秋游，班级要采购一批物资，班主任只公布了部分信息——丝带总长 7.65 米、每个中国结用 0.85 米，秋游餐费共 19.4 元、平均分给 12 人，采购清单总价 2.5 元/瓶的饮料若干、礼盒包装用 1.5 米/个的红丝带 25 米，其余数据要学生自己精算与反推。学生以小组为单位完成"秋游精算单"与"采购方案建议表"。任务按三个层级递进评估：

（二）课堂观察量表（过程证据）

教师和同桌互评共同使用一张简表，重点观察三条：会讲理（能否用"计数单位细分"或"商不变性质"讲清小数点对齐与移动的道理）、会判型（读题时能否第一反应判断是小数除以整数还是除数是小数，并说出转化依据）、善取舍（解决问题时能否先想"实际要几个"，而非机械四舍五入）。每周汇总一次，记入小组"登山图"——上一册的登山图本单元继续沿用，让学生直观看到两册其实是同一座山的两面。

（三）对话与提问（定性证据）

围绕基本问题设置三个"追问时刻"：算理课上追问"22.4÷4 的竖式上，商 5 在个位、商 6 在十分位，这个 6 是怎么来的，小数点那一竖凭什么对齐"；探究课上追问"7.65÷0.85 把除数变成整数时，被除数为什么不跟着变就会错，商不变性质在这一刻起了什么作用"；任务课上追问"精算单上 2.5÷0.4=6.25，你最后写 6 瓶还是 7 瓶，怎么向班主任证明你的取舍是对的"。学生的回答现场记录关键词，作为理解深度的定性证据。

（四）单元检测（结果证据）

第 8 课时进行 20 分钟书面检测，三个板块：计算（直接写得数 4 题、竖式计算 4 题，含除数是小数与余数添 0 专项）、说理（用一句话或一幅位值图解释 22.4÷4 为什么商的小数点对齐）、应用（秋游情境一步取舍问题与连除问题各 1 题，要求先判类型、画位值图或线段图再列式）。检测题与三个层级任务一一呼应，便于对照分析。

五、逆向设计·阶段三：设计学习体验（分课时安排）

八个课时的总体思路是"一条主线、两次转化、一回取舍"：第 1、2 课时走通"小数除以整数"（从对齐到添 0、商 0），第 3、4 课时用商不变性质完成"除数是小数"的转化，第 5、6 课时认识"有限与无限"两种结局，第 7 课时把计算交还给真实情境完成取舍与连除，第 8 课时共建知识树、以表现性任务收口并完成单元评估。各课时核心活动如下，活动表中"课题组设计意图"一栏，均与阶段一的目标、阶段二的证据对应。

（一）第 1 课时　小数除以整数（一）：小数点对齐的秘密（40 分钟）

图 2　第 1 课时　先分整块、再分零头：22.4÷4=5.6 的两步走

（二）第 2 课时　小数除以整数（二）：添 0 与商 0 两件新衣（40 分钟）

图 3　第 2 课时　两件新衣：不够商 1 商 0 占位，余数添 0 继续除

（三）第 3 课时　一个数除以小数（一）：商不变搭桥（40 分钟）

图 4　第 3 课时　商不变天平：7.65÷0.85 = 765÷85 = 9

（四）第 4 课时　一个数除以小数（二）：被除数补 0 的那一格（40 分钟）

（五）第 5 课时　商的近似数：够用就好（40 分钟）

图 5　第 5 课时　够用就好：19.4÷12≈1.62，保留两位小数

（六）第 6 课时　循环小数：除不尽，但有规律（40 分钟）

图 6　第 6 课时　循环小数：400÷75=5.333…，除不尽但有规律

（七）第 7 课时　解决问题：把计算结果交还生活（40 分钟）

图 7　第 7 课时　进一与去尾：2.5÷0.4≈7 瓶、25÷1.5≈16 个

（八）第 8 课时　单元整理与表现性任务、检测（40 分钟）

图 8　第 8 课时　表现性任务"秋游物资我精算"：四笔账一次算清

六、课后作业与教学评一致性收尾

课内学得再好，也要靠作业续上温度、靠反思形成闭环。本单元的作业不是额外的题海，而是课堂证据链向课外的自然延伸。

（一）作业设计三层呼应

基础作业：每日 4 道小数除法计算（含除数是小数、余数添 0 与商 0 占位、求近似数专项）+ 2 道直接写得数，保持手感；对应"算得准"。发展作业：每周 2 道"先判类型（小数除以整数 / 除数是小数）、画位值图、再列式"的解决问题，题目选自家庭真实生活（知道全家一周牛奶花费反推每天、知道一箱饮料总价反推单价）；对应"分得清"。挑战作业：完成一次家庭"精算"规划（如知道本月水费的一部分反推全月预算、或调查一种商品的进一/去尾情境并写出取舍理由），用一段话写出每一步"求的是谁、为什么这样算"；对应"用得妙"。

（二）评分与反馈策略

计算类作业实行"小数点处必查"：全对的题追问一处算理（随机抽问"为什么对齐 / 为什么同移"），全错的题不直接给答案而是圈出移动位数或商 0 出错的位置让学生自查。解决问题作业实行"取舍先签字"：列式前必须先在题旁写"实际要几个／几份，所以用进一／去尾"的一行判断，没有实际意义判断的解答即使数值正确也退回补签，强化"先想实际再动笔"的规范。表现性任务按三层评分标准打分，反馈单上必须写一条"你最亮的一步"和一条"下一步建议"，让每个层级的学生都拿到增长点。

（三）教后自我诊断三问

单元结束后对照三个问题复盘：算理课上，还有多少学生只会写"对齐""右移"不会讲"计数单位细分""商不变性质"？解决问题课上，学生是先自己判出"实际要几个"还是等老师点名才去想？表现性任务中，循环节的规律猜想是学生主动发现的还是被评分标准逼出来的？三个答案将直接决定下一轮单元设计的改进点。

七、单元板书设计（一图带路）

单元主板书延续"知识树"：树根写"位值制与计数单位、整数除法的意义、商不变性质"，树干写"小数除法（意义：与整数除法相同；两条算理线：小数点对齐=计数单位细分；同扩同移=商不变）"，左侧两大枝为"小数除以整数（商 0 占位 · 余数添 0）""除数是小数（一看二移三算 · 位数不够补 0）"，右侧两大枝为"商的近似数（四舍五入 · 算到多一位）""循环小数（有限小数 · 无限小数 · 循环节）"，树顶果实写着单元基本问题"小数点凭什么对齐？该进一还是去尾？"。副板书是"图式回看"区：一条 7.65 米丝带图演示 7.65÷0.85=9（每 0.85 米编一个中国结，正好 9 个），旁边钉着学生每周的"取舍快判"优胜答卷。每课时在树上贴对应位置的小旗，八个课时结束，计算与应用两枝在"计数单位"的树根处合龙，结构自然生成。

八、教学反思与给同行的建议

本设计最想守住的一条底线是：别把"小数除法"上成"小数点八连规"。小数除法的算法只有一组动作，它的真正价值在于一次完整的算理体验——让学生亲眼看到"小数点对齐"背后是计数单位在细分、"除数是小数"背后是商不变性质在搭桥，让对齐规则、移动位数、添 0 补 0 在"知识树"上各安其位。给同行的三点建议：其一，第 1 课时的位值图千万别省也别图快，"小数点凭什么对齐"是全单元的命门，学生亲手把 22 个十分之一、4 个十分之一画出来再对照竖式的那一刻，胜过十遍对齐口诀抄写；其二，"取舍快判"要坚持到单元最后一课——进一还是去尾要看实际意义而非四舍五入，要练成条件反射，计算器探索规律再好，意义感是地基；其三，表现性任务用的是"精算"而不是"套公式"，就是要逼学生把计算交还给生活检验一次，评价标准一定提前公布，学生知道"好是什么样"，才有可能朝着"好"去努力，这才是教学评一致的本意。

拾光育见：

    我们常常思索，一堂好的数学课，其终点应在何处？是教案上最后一个句号的完成，是黑板上一道完美算式的解答，还是孩子们眼中那倏然亮起、了然于心的光芒？我们选择相信后者。于是，我们选择了“逆向设计”这条路径——不是从我们“要教什么”出发，而是从期望学生“能理解什么、能做到什么”开始规划。这就像一位匠心独运的掌灯人，先确信了光所要抵达的远方，再回过头来，一步步悉心铺设能引亮思维的道路。

作者：拾光

【拾光育见】的人一生有太多情绪，需要用心记录

一杯茶|一首歌|一本书|一场球