中考总复习 第16讲:几何图形初步

几何是中考的半壁江山，而一切从"点、线、角、平行"这些基本语言开始。本讲把这套语言一次说清：线怎么分、角怎么量、两条线相交与平行各有什么结论。

几何图形由点、线、面构成；面围成体。线分三种，关键看端点和能否度量：

两条基本公理：两点确定一条直线；两点之间线段最短。线段的中点把线段平分成两等份。

角由两条有公共端点的射线组成，用度数衡量。按大小分类：

余角与补角（必考）

两角之和为 90° 叫互余，为 180° 叫互补。重要性质：同角或等角的余角相等、补角相等。

角平分线把角分成两个相等的角；若 OC 平分 ∠AOB，则 ∠AOC = ∠BOC = ½∠AOB。

两直线相交：对顶角相等、邻补角互补；并回顾角的分类与余补角

两条直线相交成四个角，有两对对顶角（相对的两个）和四对邻补角（相邻且互补）。

垂线

当夹角 = 90° 时两直线互相垂直。垂线段最短——这就是"点到直线的距离"：直线外一点到这条直线的垂线段长度最短。

在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。一条直线被两条平行线所截，形成同位角、内错角、同旁内角（图里标成 1～8 号）。

三线八角：l₁∥l₂ 被截线所截，同位角、内错角相等，同旁内角互补

记忆口诀：见角相等想平行（判定），已知平行想角相等（性质）。判定和性质方向相反，别用反。

命题由"题设"和"结论"组成（常写作"如果…那么…"）。经过证明为真的命题叫定理。中考常在平行线、三角形处考查命题的逆命题。

母题一　余角补角

∠α = 35°，求它的余角和补角。

母题二　对顶角 / 邻补角

两直线相交，∠1 与 ∠2 是对顶角，∠1 = 50°，求 ∠2 的邻补角。

母题三　角平分线

OC 平分 ∠AOB，∠AOB = 80°，求 ∠AOC。

母题四　平行线性质

如图（l₁∥l₂），∠1 = 65°（∠1 与某同位角对应），求同旁内角。

练习1：∠β = 72°，它的余角、补角各是多少？

练习2：邻补角中一个角是 110°，另一个角是多少？

练习3：∠AOB = 120°，OD 是它的平分线，求 ∠AOD。

练习4：l₁∥l₂，一个同位角是 40°，与它同侧的内错角、同旁内角各多少？

练习答案

几何入门一句话：把"点线面、角的度量、两条线的相交与平行"这套语言记熟，后面的三角形、四边形、圆都是在它上面搭积木。下讲进入全等三角形。