备课思考:从“会估”到“估得准”:小学数学估算教学的深度重构——以人教版四年级上册《三位数乘两位数》为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，学生应能在简单真实情境中进行合理估算，作出合理判断，并在运算过程中发展数感和推理意识。但在人教版四年级上册《三位数乘两位数》的教学中，学生面对“108×18”这类算式时，常常不假思索地把两个因数都进行四舍五入，甚至直接估算成“100×20”或“110×20”。这种做法虽然计算简便，却容易使估算结果与真实值偏离较大。

这一现象反映出估算教学中仍存在两个突出问题。一是目的性不足，学生把估算当作一种孤立的计算任务，而不是解决“够不够”“大约是多少”等实际问题的策略。二是误差意识不足，学生较少思考不同取整方式会带来多大偏差，也缺乏对“哪种估法更合理”的判断依据。因此，估算教学有必要从“教方法”转向“教判断”，帮助学生在真实问题中理解估算的价值。

一、估算策略的开放性与严谨性

人教版教材在乘法估算的编排中呈现了多种策略，既允许把两个因数都看作整十、整百数，也保留了只把一个因数进行近似处理的空间。这种开放性有利于学生形成灵活的计算策略，但也容易使部分学生形成“两个数都估最省事”的惯性。

教材中的购物、租车、预算等情境，其实都在提示估算的方向性。例如判断“钱够不够”时，往往需要结合情境决定往大估还是往小估；如果脱离情境机械取整，就可能出现“估算显示够，实际却不够”的矛盾。因此，教师在使用教材时，不能只停留在“怎样算得快”，还应引导学生思考“为什么这样估”“这样估是否合理”“误差是否可以接受”。

二、教学建议：基于误差分析的课堂探究

我们以“108×18”为例，引导学生在三种常见估算策略之间进行比较，借助乘法分配律理解误差来源，进而形成更合理的估算判断。

（一）三种估算策略的比较。

1.把108看作110，18看作20

110×20=2200。两个因数同时变大，误差叠加，结果明显高于真实值1944。

2.把18看作20，108不变

108×20=2160。这里把18增加了2，误差主要来自2×108=216。

3.把108看作110，18不变

110×18=1980。这里把108增加了2，误差主要来自2×18=36。

通过比较可以发现，虽然两种“单估”方式都只改变了2，但由于另一个因数不同，产生的误差差异很大。

（二）从“算得快”走向“估得准”

课堂讨论中，学生容易发现：同样的变化量作用于不同基数时，带来的绝对误差并不相同。把18估成20，变化量要乘上较大的108，误差被放大；把108估成110，变化量只乘上较小的18，误差相对较小。由此可以引导学生形成一条初步策略：

在乘法估算中，如果只对一个因数进行近似处理，通常保留较大的因数不动，对较小的因数进行合理近似，更容易控制误差。

当然，这一策略并非绝对规则。教学中仍需提醒学生根据具体情境灵活调整。例如预算类问题可能需要适当往大估，装载类问题可能需要适当往小估。估算的合理性最终要回到“解决什么问题”上来判断。

三、估算教学中的数学精神培育

估算允许近似，但不等于随意近似。通过误差分析，学生能够意识到“大约”也有边界，“合理”需要依据。这样的学习过程有助于培养学生严谨求实的数学态度。

同时，估算策略的选择本身也是一种优化过程。学生需要在“计算简便”和“结果合理”之间进行权衡，体会数学方法并非唯一，而是要根据情境作出恰当选择。这也与新课标强调的数感、运算能力和应用意识相契合。

从“会估”到“估得准”，不只是计算精度的提升，更是学生数学思维品质的进阶。以“108×18”这样的小切口课例展开误差分析，能够帮助学生看到估算背后的数量关系和判断依据。估算教学因此不再只是精算的辅助，而成为培养学生数感、推理意识和优化思想的重要载体。