夜雨聆风
一、课本P154「练习」答案与详解
1. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来
（1）x>2：在数轴上2的位置画空心圆圈，向右画射线。
（2）x<3／2：在数轴上3／2的位置画空心圆圈，向左画射线。
（3）x≥-3：在数轴上-3的位置画实心圆点，向右画射线。
（4）x≤5：在数轴上5的位置画实心圆点，向左画射线。
2. 解不等式-2x>8／3，并把解集在数轴上表示出来
解：
根据不等式基本性质3，两边同时除以-2，不等号方向改变：
x < 8／3 ÷ (-2)
x < -4／3
数轴表示：在-4／3的位置画空心圆圈，向左画射线。
二、课本P154「习题A组」答案与详解
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1) 2x+2<6
解：
根据性质1，两边减2：
2x < 4
根据性质2，两边除以2：
x < 2
数轴表示：2的位置空心圆，向左画射线。
(2) -3x>1／2
解：
根据性质3，两边除以-3，不等号变向：
x < -1／6
数轴表示：-1／6的位置空心圆，向左画射线。
(3) x+5>-x
解：
根据性质1，移项（两边加x、减5）：
2x > -5
根据性质2，两边除以2：
x > -5／2
数轴表示：-5／2的位置空心圆，向右画射线。
(4) （1-x）／4<1
解：
根据性质2，两边乘4：
1-x < 4
根据性质1，移项：
-x < 3
根据性质3，两边除以-1，不等号变向：
x > -3
数轴表示：-3的位置空心圆，向右画射线。
2. 写出下列数轴上所表示的不等式的解集
(1) 数轴上空心圆在1.5处，向左画射线 → 解集：x<1.5
(2) 数轴上实心圆点在-3处，向右画射线 → 解集：x≥-3
3. 解不等式3x<1／2x+10，并写出正整数解
解：
根据性质1，移项：
3x - 1／2x < 10
5／2x < 10
根据性质2，两边乘2／5：
x < 4
正整数解：1,2,3
三、课本P154「习题B组」答案与详解
4. 已知x<a+1与x／2<-1的解集完全相同，求a的值
解：
先解x／2<-1：
根据性质2，两边乘2：
x < -2
因为两个不等式解集相同，所以：
a+1 = -2
解得：
a=-3
5. 已知3x+4≤6+2(x-2)，求x+1的最大值
解：
先解不等式：
3x+4≤6+2x-4
3x+4≤2x+2
移项：
3x-2x≤2-4
x≤-2
则x+1≤-2+1=-1，故x+1的最大值为-1。
四、课本P156「练习」答案与详解
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1) 3(x-1)-2>5x+1
解：
去括号：
3x-3-2>5x+1
3x-5>5x+1
移项：
-2x>6
系数化为1（除以-2，变号）：
x < -3
数轴表示：-3处空心圆，向左画射线。
(2) （x-2）／3≥2+x
解：
去分母（乘3）：
x-2≥6+3x
移项：
-2x≥8
系数化为1（除以-2，变号）：
x≤-4
数轴表示：-4处实心圆点，向左画射线。
(3) 3+4x<1／2(3+5x)
解：
去分母（乘2）：
6+8x<3+5x
移项：
3x<-3
系数化为1：
x < -1
数轴表示：-1处空心圆，向左画射线。
2. 已知3与2a的差不小于1，求a的取值范围
解：
根据题意列不等式：
3-2a≥1
移项：
-2a≥-2
系数化为1（除以-2，变号）：
a≤1
故a的取值范围：a≤1
五、课本P156「习题A组」答案与详解
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1) 10-3(x+6)≤1
解：
去括号：
10-3x-18≤1
-3x-8≤1
移项：
-3x≤9
系数化为1（除以-3，变号）：
x≥-3
数轴表示：-3处实心圆点，向右画射线。
(2) 4(x-3)-5≥2(x-1)
解：
去括号：
4x-12-5≥2x-2
4x-17≥2x-2
移项：
2x≥15
系数化为1：
x≥15／2
数轴表示：15／2处实心圆点，向右画射线。
(3) （x-2）／3<（x-1）／2
解：
去分母（乘6）：
2(x-2)<3(x-1)
2x-4<3x-3
移项：
-x<1
系数化为1（除以-1，变号）：
x > -1
数轴表示：-1处空心圆，向右画射线。
(4) 1／2(3x-1)+x>6x-8
解：
去括号：
3／2x-1／2+x>6x-8
5／2x-1／2>6x-8
移项：
-7／2x>-15／2
系数化为1（除以-7／2，变号）：
x < 15／7
数轴表示：15／7处空心圆，向左画射线。
六、课本P157「习题A组2」答案与详解
(1) 当x取什么值时，代数式5x+2的值是负数？
解：
列不等式：
5x+2<0
移项：
5x<-2
系数化为1：
x<-2／5
即当x<-2／5时，代数式的值为负数。
(2) 当x取什么值时，代数式x+20的值小于1／2x+4的值？
解：
列不等式：
x+20<1／2x+4
移项：
1／2x<-16
系数化为1：
x < -32
即当x<-32时，代数式x+20的值小于1／2x+4的值。
(3) 当x取什么值时，代数式（6x+1）／3的值不大于-（x-5）／2的值？
解：
列不等式：
（6x+1）／3≤-（x-5）／2
去分母（乘6）：
2(6x+1)≤-3(x-5)
12x+2≤-3x+15
移项：
15x≤13
系数化为1：
x≤13／15
即x≤13／15时，代数式的值满足条件。
七、课本P157「习题B组」答案与详解
3. 求不等式x-（5+2x）／3≥（3x-1）／2-4的正整数解
解：
去分母（乘6）：
6x-2(5+2x)≥3(3x-1)-24
去括号：
6x-10-4x≥9x-3-24
2x-10≥9x-27
移项：
-7x≥-17
系数化为1（除以-7，变号）：
x≤17／7
即x≤17／7，正整数解为：1,2
4. 输入x，输出y>100，求最小正整数x
解：
分两种情况讨论：
当x为奇数时，y=5x>100，解得x>20，最小奇数为21。
当x为偶数时，y=4x+13>100，解得4x>87，x>21.75，最小偶数为22。
比较21和22，最小正整数为21。
💡 核心易错点提醒：
解不等式时，去分母、系数化为1时若乘/除以负数，必须改变不等号方向！数轴表示解集时，要区分空心圆和实心圆点，别搞混方向哦。
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