夜雨聆风
3．波源
在
时开始振动，产生一列沿
轴正方向传播的简谐横波。
时质点
刚好开始振动，质点
与
的平衡位置相距
。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（）
A．波速为
B．波长为
C．从图示状态经过
和
速度相同
D．从图示状态经过
和
偏离平衡位置的位移相同
4．如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（
）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以
击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（）
A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网
B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界
C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界
D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变
【答案】BD
【详解】B．根据题图有
可得波长
，故B正确；
A．结合B项分析可知
所以该波的波速
，故A错误；
C．从题图示状态经过
，则波沿
轴正方向传播了
，故
从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误；
D．该波的周期
从图示时刻计时，
的振动方程为
N的振动方程为
经
后，
，故D正确。
故选BD。
【答案】AC
【详解】方法一
根据题意可知，运动员某次以
击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有
解得
竖直方向上有
可得
A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于
，竖直方向根据
可知
水平方向
可知排球一定下网，故A正确；
B．设球抛出时与水平方向的夹角为
（
），落地时速度为
，画出速度的矢量三角形，如图所示
在矢量三角形ABC中，面积
水平位移
联立可得
即三角形面积最大时，水平位移最大，又
根据动能定理可知落地时速度
为定值，
也为定值，当
即
时，
有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误；
C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据
可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为
，设网高为
，球到网顶点竖直方向的速度
变小，过网后，竖直方向根据
可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向
的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确；
D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据
可知时间变大，故D错误。
故选AC。
方法二
根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有
解得
竖直方向上有
以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为
排球贴近网顶飞过，则
解得
设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则
解得
A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ
在网顶x = x处，排球的高度为
利用
，可得
θ = 90°击球时网顶高度为－h。有
因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确；
B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα
落地时间t满足
解得
水平射程
θ = 90°击球时射程
对S在α = 0°处求导
说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误；
C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为
改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即
解得
根据
，且x′ > x，则有
因此
不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确；
D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量
设增大后的速度为，竖直初速度
。落地时间为t，由
解得
基准平抛时
因为
，显然有
解得t > t0
故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。
故选AC。
