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专题 02 二项式定理
一、单选题
1．（2020·吐鲁番市高昌区第二中学高二期末） 展开式中的常数项为（ ）
A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在
2．（2021·全国高二课时练习）在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A． B． C．30 D．50
3．（2020·江苏高一期中）二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为（
）
A． B． C． D．
4．（2021·山东济宁市·高三一模）若 的展开式中 的系数是80，则实数
（ ）
A． B． C．1 D．2
5．（2020·山东枣庄市·高二期末）若 展开式的常数项等于 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
6．（2021·贵州高三开学考试（理））已知二项式 的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相
等，则 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2021·湖北黄冈市·高二期末）已知二项式 的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开
式中 项的系数为（ ）A．-80 B．80 C．-160 D．-120
8．（2020·安徽省太和第一中学高二月考（理））已知
，则 ( )
A． B．0 C．14 D．
9．（多选）（2021·全国高三其他模拟）已知 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选）（2021·全国高二课时练习）(多选题)若二项式 展开式中的常数项为15，则实数m
的值可能为（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
11．（多选）（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）对于 展开式的二项式系数下列结论
正确的是（ ）
A． B．
C．当 为偶数时， D．
12．（多选）（2021·江苏省天一中学高三二模）已知 的展开式中各项系数的和为2，则
下列结论正确的有（ ）
A．
B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458
D．若 为偶数，则展开式中 和 的系数相等
二、填空题
13．（2020·全国高二课时练习）在如图所示的三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一
个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比
为 ，则这一行是第______行（填行数）.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
14．（2020·湖南高二月考）如图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章
算法》．它有很多奇妙的性质，如除1以外的每个数等于它“肩上”两数之和、揭示了 （ 为非
负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律等．由此可得图中第7行从左到右数第4个数是______；第
行的所有数字之和为______．
