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2020-2021 学年第一学期九年级十月调研数学试卷
一、选择题
1. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）
A. （-2,3） B. （2,3） C. （2,-3） D. （-3,2）
的
2. 点 关于原点对称 点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数 ，若点 ， 是它图象上的两点，则 与 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（
）
A. B.
C. D.
8. 四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发
现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，
y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二．填空题9. 抛物线 向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为______．
10. 如图，正方形 的边长为6，点 在边 上．以点 为中心，把 顺时针旋转 至
的位置，若 ，则 ________．
11. 写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．
12. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使
点C落在AB边的E点，那么AE的长度是__________．
13. 抛物线 经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为__________．
的
14. 抛物线 与x轴有交点，则k 取值范围是___________________．
15. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销
售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系： ，设这种健身球每天的销售利
润为w元．则w与x之间的函数关系式为______．
16. 已知二次函数 和一次函数 的图象如图所示，下面有四个推
断：
①二次函数 有最大值②二次函数 的图象关于直线 对称
③当 时，二次函数 的值大于0
④过动点 且垂直于x轴的直线与 的图象的交点分别为C,D当点C位于点D上方时，m的取值
范围是 或
其中正确的是________.
三、解答题
17. 已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；
②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；
③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；
④分别连接BC，DC．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝ ；AD＝ ；
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠MAN＝90°；
∴四边形ABCD是矩形（ ）．
18. 解方程
（1）
（2）
19. 如图，已知 ．
（1）AC的长等于 ；
（2）若将 向右平移2个单位得到 ，则A点的对应点 的坐标是 ；
（3）若将 绕点C按顺时针方向旋转90°后得到 ，则A点对应点 的坐标是 ；
（4）在图中画出第（3）问中 的图形．
20. 如图，在 中， ．将 绕点 按逆时针方向旋转后得 ，连接 ．当时，求 的度数．
21. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
﹣ ﹣ ﹣ ﹣
x … 0 1 2 …
4 3 2 1
﹣ ﹣ ﹣
y … 5 0 0 5 …
3 4 3
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．
22. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，
BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．24. 已知抛物线 过 ， 两点，交y轴于点C．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）设P是该抛物线上的动点，当 的面积等于 的面积时，求P点的坐标．
25. 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 ，墙长 ．设 长为 ，
矩形的面积为 ．
的
（1）写出 与 函数关系式；当 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
（2）当花圃的面积为 时， 长为多少米？
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴；
（2）过点 作y轴的垂线l，若抛物线 与直线l有两个交点，设其中靠近y
轴的交点的横坐标为m，且 ，结合函数的图象，求a得取值范围．
27. 四边形 是正方形，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，
过点 作 交 的延长线于 ，连接 ．
（1）依题意补全图1；
的
（2）直接写出 度数；
（3）连接 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系 中，对于点 与 ，给出如下的定义：
将过点 的直线记为 ，若直线 与 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直
线 与 的“穿越距离”，记作 ．
例如，已知过点 的直线 与 ，其中 ， ， ， ，如图所示，
则 ．
请解决下面的问题：
已知 ，其中 ， ， ， ．
（1）当 时，已知 ， 为过点 的直线 ．
①当 时， ________________；当 时， ________________；
的
②若 ，结合图象，求 值；（2）已知 ， 为过点 的直线，若 有最大值，且最大值为 ，直接写出 的
取值范围．
