文档内容
11.2.1 三角形内角和定理
夯实基础篇
一、单选题：
1．在 中， ，则 为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
2．在“爱我河北”白色垃圾清理活动中，小霞同学从B点出发，沿北偏西20°方向到达C地，已知
，此时营地A在C的( ) ．
A．北偏东20°方向上 B．北偏东70°方向上
C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上
3．如图，EF与 的边BC，AC相交，则 与 的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．大小关系取决于 的度数
4．定理：三角形的内角和等于 ．
已知： 的三个内角为 ， ， ．
求证： ．
证法1 证法2
如图1，延长 到点 ，则
如图2，过点 作 ，∵ ，
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． （两直线平行，内错角相等），
∵ （平角的定 （两直线平行，内错角相等），
义），
又∵ （平角定义），
∴ （等量代
∴ （等量代换）．
换）．
下列说法正确的是（ ）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
5．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134° B．124° C．114° D．104°
6．如图，在 中， 和 的平分线相交于点O，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
7．已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，则∠B＝________．
8．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．
9．如图所示， ，则 ______°．10．如图，在 中， 平分 ，DE AC，若 ， ，那么 __．
11．如图， ，若 ， ， ，则∠AEC的度数为_____．
12．如图，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝
_____°．
13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O分别作OM AB，ON AC，交BC
于点M、N，∠BOC＝110°，则∠MON＝_______．
三、解答题：（每题10分，共30分）14．如图，在四边形 中， ， ， 平分 交 于点 ，交 的延长线
于点 ．
(1)求 的大小；
(2)若 ，求 的大小．
15．如图，在 中， ，垂足为点 ， ， ，求 的度数．
16．如图，在 中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE， ，过点E作
，垂足为F．
(1)试说明 ；
(2)若 ， ，求 的度数．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重
合，则∠NCF的度数为（ ）.
A．22° B．21° C．20° D．19°2．如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则
下列4个结论中正确的个数有（ ）
①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平
分∠AOB
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F， ，
于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB= ∠A；
⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④
二、填空题：
5．在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC＝___．6．如图，在 中，点 是 边上的一点， ， ，将 沿 折叠得到 ，
与 交于点 ，则 ______度．
7．如图，在 中， ， 与 的角平分线交于点 ， 与 的角平分线交于
点 ，依次类推， 与 的角平分线交于点 ，则 的度数是______．
三、解答题：
8．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A
＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；
（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，
， ，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．
