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人教版初中数学八年级下册
18.1.3 平行四边形的判定(1) 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行
四边形的是（ ）
A．AC=BD B．AB CD，AD=BC
C．AC平分BD D．AD BC，OA=OC
2． ▱ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形
的是（ ）
A． B． C． D．
3．四边形ABCD是平行四边形， ，BE平分 交AD于点E， 交BC于点F，则
的度数为（ ）
A．55 B．50 C．40 D．35
4．如图，有两块全等的含 角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成
（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．如果 ， ，那么可得 ；
B．在 中， ， ；
C．如果 ， ，那么可得 ；
D．在 中， ， ；
6．如图， 中， ，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上； ，且 ，
若A的坐标为 ，OC长为6，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．二、填空题：
8．已知：如图，AB CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一
个条件是：_____（填一个即可）．
9．如图，在平行四边形 中， 是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形 是平行四
边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，
两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°．
11．如图，在平行四边形 中， 相交于点O，点E，F在对角线 上，有下列条件：①
；② ；③ ；④ ．其中一定能判定四边形 是平行四边形的是
______．
12．如图， 平分 ， 交 于 ， 于点 ，若 ， ，则
的长为__________．13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点
E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE
的值为_____．
三、解答题：
15．已知：如图， 是 的一条对角线．延长 至F，反向延长 至E，使 ．求证：
四边形 是平行四边形．
16．如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 并延长，交 外角
的平分线于点 ．求证：四边形 是平行四边形．17．如图，在平行四边形 中， 分别是 边上的点，且 ，连接 和 的交点
为 ， 和 的交点为 ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ，求 的长．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，等边三角形 是一块边长为 的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路
，且满足 ，则三条小路的总长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝5，EB＝13，ED＝12．则CE的长是（ ）A．18 B．4 C．5 D．6
3．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别是 ， ， ，再找一点 ，
使它与点 ， ， 构成的四边形是平行四边形，则点 的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
4．如图，在 中，过对角线 上一点 作 ， ，且 ， ，则
__．
5．已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是
_____．
6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接
EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S ABF＝S AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定
正确的是_____． △ △三、解答题：
7．如图，在四边形ABCD中，AD BC，∠A＝∠C，DE⊥BC于点E，DB⊥AB于点B．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若DB＝2DE，BC＝8，求AB的长．
8．如图，四边形 中， 垂直平分 ，垂足为点 为四边形 外一点，且 ，
．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)如果 平分 ， ， ，求 的长．
