文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.2.4 菱形的判定 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2．已知 ，用没有刻度的直尺和圆规作菱形ABCD，下面的作法中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形 中，对角线 相交于点O， ．添加下列条件，能判定
四边形ABCD是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， 、 分别为边 、 的中点，点 、 在 上，且 ，若添加一
个条件使四边形 是菱形，则下列可以添加的条件是A． B． C． D．
5．如图，已知O是矩形 的对角线的交点， ，作 // ， // ， 与 相交于
点E．若四边形 的周长是24，则 的长为（ ）
A．12 B． C． D．6
6．如图，菱形纸片 中， ， 为 的中点，折叠菱形纸片 ，使点 落在 所在的
直线上，得到经过点 的折痕 ，则 的度数是( )
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，以点A为圆心， 的长为半径画弧交 于点F，再分别以
点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 交 于点E，连接 ，则四边形
的周长为（ ）A．16 B．18 C．20 D．25
二、填空题：
8．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需
添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
9．如图，小华剪了两条宽均为 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分的面
积为______．
10．如图，四边形 中， ， ， ， 分别是边 、 、 、 的中点．若四边形 为
菱形，则对角线 、 应满足条件______．
11．如图，菱形 中， ， 相交于 ， 于 ，连接 ， ，则 的度数
为___________．12．如图，等边 的边长为 ，将 向右平移到 的位置，连接 ， ，则 的长为
______ ．
三、解答题：
13．如图，在矩形纸片 中， ， ， 是 边上一点，折叠纸片使点 与点 重合，其
中 为折痕，连结 、 ．若 ，求 的长．
14．如图，在矩形 中，点 是对角线 的中点，过点 作 交 于点E，交 于F，连
接 ， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求 的长．
15．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点
E，使DE＝BO，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．
16．如图，在 中， 、 分别是 、 的中点． ，延长 到点 ，使得 ，
连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
能力提升篇
一、单选题:
1．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作 ，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接
AE，CF．若 ， ，则EF的长是（ ）
A．2 B． C． D．3
2．如图，在 中， ， 于点D， 平分 ，交 于点G，交 于点E，于点F， 交 于点Q．下列结论：① ；② ；③ ；④
为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝12，AC＝20．以OB和OC为邻边作第一
个平行四边形 ，对角线BC与 相交于点 ；再以 和 为邻边作第二个平行四边形 ，
对角线 与 相交于点 ；再以 和 为邻边作第三个平行四边形 …依此类推．记第一
个平行四边形 的面积为 ，第二个平行四边形 的面积为 ，第三个平行四边形 的
面积为 …则 是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:
4．如图，在 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，沿 将
翻折使顶点 的对应点 落在 上，若 ，则 等于__________．5．如图，在矩形 中，O为对角线 的中点，过点O的直线分别与边 ， 交于点E，F，连接
交 于点M，连接 ， ．已知 ， ，给出以下结论：① ，
；② ；③四边形 是菱形；④ ．其中正确的是________．
（填序号）
6．如图， 是边长为1的等边三角形，分别取 边的中点D、E，连接 ，作 得到
四边形 ，它的周长记作 ；分别取 的中点 ，连接 ，作 ，得到四边形
，它的周长记作 ，…，照此规律作下去，则 等于___________．
三、解答题:
7．已知：四边形 中， ， ，点E在对角线 上，F在边 上，连接
，且 ， ．(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 长．
8．如图，在四边形ABCD中，AD BC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速
度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另
一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．
(1)若AB=3cm，求CD的长；
(2)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
(3)探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？
