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第27章 相似章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·湖北荆州·中考真题）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个
条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
AP AB AB AC
C． = D． =
AB AC BP CB
2．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到
△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∼△A'B'C' B．点C，O，C'在同一直线上
C．AO:A A'=1:2 D．AB∥A'B'
3．（3分）（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四
个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB,CD，则△ABE与△CDE的周长比为（ ）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
AP BP
4．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）P是线段AB上一点（AP>BP），则满足 = ，则称点P
AB AP
是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如
图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P为AB的黄金分割点（AP>BP），求叶柄BP的长度．设
BP=xcm，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
(10-x) 2=10x x2=10(10-x) x(10-x)=102 10(1-x) 2=10-x
5．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中
△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且
这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ）
A．10+√7或5+2√7 B．15 C．10+√7 D．15+3√7
7．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE=1，则EC=（ ）
3
A． B．2 C．3 D．4
2
8．（3分）（2022·全国·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点
F．EG∥BC，交AD于点G．GF=1，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
9．（3分）（2022·广西·来宾城南初级中学九年级阶段练习）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交
于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG、AE．则下列结
1
论：①OG= AB； ②四边形ABDE是菱形；③S =S ；其中正确的是（ ）
2 四边形ODGF ΔABF
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（3分）（2022·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB//DC，AC⊥BC，
CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（ ）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3则DF＝___．
12．（3分）（2022·江苏镇江·中考真题）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，
M，N分别是DE，BC的中点，若AM＝1，则S ＝__．
△ADE
AN 2 S
△ABC
13．（3分）（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚
b
线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB=2AD，则 的值为
a
________.14．（3分）（2022·湖南·宁远县中和镇中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的
两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是___；在第二象
3
限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形AOC B，再将矩形AOC B 以原点
1 1 1 1 1 1
2
3
O为位似中心放大 倍，得到矩形AOC B，…，按此规律，则矩形AOC B 的对称中心的坐标是___．
2 2 4 4 4
2
15．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，在 ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分
△
1
∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜ AC），将 ADM沿DM折叠得到 EDM，点A的对应点
2
△ △
为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是___________；
16．（3分）（2022·江西·九年级专题练习）如图，菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上，对角线AC，
交于原点 ，线段 的中点 的坐标为 ， 是菱形 边上的点，若 是等腰三角形，
BD O AD E (-√3,1) P ABCD △PDE
则点P的坐标可能是________．三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·福建·厦门市第五中学八年级期中）定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们
把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点
A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．
（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：
a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．
①求a，b之间的等量关系；
②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．
18．（6分）（2022·上海·九年级专题练习）已知：a:b:c=2:3:5.
3a-b+c
（1）求代数式 的值；
2a+3b-c
（2）如果3a-b+c=24，求a,b,c的值.
19．（8分）（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求
画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
20．（8分）（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当CE
=
1时，求S
△CEF
的值；
EB 3 S
△CDF
1
（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG．
2
21．（8分）（2022·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室九年级期中）如图，在边长为1的正方形网格中建
立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△ABC ，使△ABC 与△ABC位似，且相似比为2；
1 1 1 1 1 1
（2）△ABC 的面积是 平方单位．
1 1 1
（3）点P（a，b）为△ABC内一点，则在△ABC 内的对应点P’的坐标为 ．
1 1 122．（8分）（2022·全国·九年级课时练习）如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的
边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
23．（8分）（2022·全国·九年级单元测试）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太
阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E
处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
