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专题4 有理数运算在实际问题中的应用（原卷版）
类型一 有理数加减在实际问题中的应用
1．（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣
1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣
10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算
算，他办事时电梯需要耗电多少度？
2．（2022秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示
出库）：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
进、出库数量（吨） +25 +8 ﹣12 +34 ﹣36 22
（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 3 6 吨；
（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；
（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
3．（2023春•香坊区校级期中）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，
如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25个．
垫球个数与标准数量的差值 ﹣11 ﹣6 0 8 10 15
人数 5 12 10 6 10 5
（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？
（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标
准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？4．（2022秋•大连期末）我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 +4 +5 ﹣1 +4 +5 +2 +2
（℃）
最低气温 +1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2
（℃）
（1）请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
（2）本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？
类型2 绝对值在实际问题中的应用
5．（2022秋•市中区期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学
“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正
数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千
米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞
行中，一共消耗多少升燃油？6．（2022秋•陵城区期末）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，
不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟 +10 ﹣8 +12 ﹣6 +11 +14 ﹣3
差值
（1）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若薛老师跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑了多少km？
7．（2022秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向
南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，
除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
8．（2020秋•东莞市校级期中）某中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从A处开
工，规定向北为正，向南为负，从开工处 A 处到收工处 B 处所走的路程为：+10，﹣3，+4，﹣
2，+13，﹣8，﹣7，﹣5，﹣1．（单位：米）
（1）B处在A处的什么方向？距离是多少？
（2）工作人员共修了跑道多少米？9．2008年春节前的一场大雪毁坏了许多电力设施．电力局线路检修小组从总站A地驾车出发，在东西向
的路上检修线路．若规定向东为正，则一天中从出发到收工的行驶记录如下（单位：千米）：﹣
5，+8，﹣10，+9，﹣6，﹣3．
（1）在哪次记录时距总站A地最远？
（2）若每千米汽车耗油2升，问从出发到收工共耗油多少升？
10．（2023秋•民权县月考）国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表
是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15
（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
（2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒
乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
类型三 有理数混合运算在实际问题中的应用
11．（2021•安徽模拟）某饮品店推出A、B两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周A
款饮品销量减少了10%，但总销量却增加了5%，则本周B款饮品销量比上周增加了多少？12．（2021秋•蚌山区校级月考）温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．
（1）若夏季某天的地表温度为37℃，则此时高度为5km的山陂的温度是多少？
（2）如果A山顶温度是﹣50.3℃，B山顶温度是﹣38.7℃，此时地表温度是﹣1℃，那么A山比B山高
多少千米？
13．张先生十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3%的个人所得税．
（1）张先生十月份税后的工资是多少元？
（2）张先生将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好
遇到手机店开展活动；该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若张先生在此次促销活动中付款 980元，问他购买
的商品原价是多少元？
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过800元的部分 打八折
超过800元的部分 打七五折
