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第十四章 全等三角形·拔尖卷
【人教版2024】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作
射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
2．（3分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，
若∠A:∠C=4:3，则∠DBC的度数为（ ）
A．12° B．18° C．24° D．36°
3．（3分）（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位
置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在
C处接住她．已知妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.8m，∠BOC=90°，爸爸在C处
接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A．1m B．1.3m C．1.5m D．1.8m
4．（3分）（24-25七年级下·河北张家口·期末）题目：“在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4，已知∠C=n°，求∠C′的度数．”对于其答案，甲答：
∠C′=n°，乙答：∠C′=150°，丙答：∠C′=180°−n°，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
5．（3分）（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点
M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运
动的时间为t(s)（当点M运动结束时，点N运动也随之结束）．在射线BP上取一点A，在点M，N运动到
某处时，存在△ABM与△MCN全等，求此时t的值．”甲的结果是0.5，乙的结果是1，丙的结果是1.5，
则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结果合起来才对
B．乙、丙两人的结果合起来才对
C．甲、丙两人的结果合起来才对
D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对
6．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，
连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE ∥AB，若CE=3，BE=7，则AB的长为（ ）A．11 B．10 C．9 D．8
7．（3分）在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．0<AD<12 B．1<AD<6 C．0<AD<6 D．2<AD<12
8．（3分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点
P、Q，如果△APQ的周长为2，则∠PCQ的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．40°
9．（3分）（22-23八年级上·重庆綦江·期末）如图所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，
P为线段BD上一动点，Q为 边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是（ ）
A．118° B．125° C．136° D．124°
10．（3分）在正方形ABCD中，直线m经过对角线AC，BD的交点O，过A，B两点分别作直线m的垂线，
交直线m于点E，F．若AE=2，BF=5，则EF长为（ ）
A．2 B．3 C．2或6 D．3或7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级下·四川雅安·期中）如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、BC边上，且
CE=AD，现增加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是下列中的 ．
①BD=BE；②∠BAC=∠BCA；③∠BAE=∠BCD；④AE⊥CD．12．（3分）（23-24八年级上·河北张家口·期中）已知△ABC和△A C B ，∠B=∠B =30°，
1 1 1 1
AB=A B =5，AC=A C =3，已知∠C=n°，则∠C = ．
1 1 1 1 1
13．（3分）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且
∠BAO=∠CAO，则图中的全等三角形共有 对．
14．（3分）（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上
（点C与点A不重合），点B到射线AM的距离为d，BC=x，若x取某一确定值时，△ABC的形状、大小
是唯一确定的，则x的取值范围是 ．
15．（3分）（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，
则∠α+∠β= 度．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=DC，AB⊥AE，且AE=AB，连接DE交AC的延
AC 3 BD
长线于点F， = ，则 = ．
CF 2 CD三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（23-24八年级上·重庆永川·期中）如图，四边形ABCD中，CD=CB，AC平分∠DAB，
CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
(1)求证：∠ADC+∠B=180°．
(2)若AD=2，AB=4，求AF的长．
18．（6分）（24-25七年级下·河南焦作·期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且
BD=BE．
(1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______．
(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由．
19．（8分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作
BC⊥DF于点C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，连接BM，BE平分∠FBM交AD的延长线于点E，
连接FE．
【问题解决】（1）证明：∠MBE=∠ABM+∠CBE；
【问题探究】（2）探索线段AE，EF，CF之间的数量关系并说明理由．20．（8分）（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已
知∠BAC=∠B A C=30°，AB=2BC．
1 1
(1)固定三角板A B C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A C、A B 分
1 1 1 1 1
别交于点D、E，AC与A B 交于点F．
1 1
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB = ___________度；
1
②当旋转角等于多少度时，AB与A B 垂直？请说明理由．
1 1
(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB ，AB与A C交于点D，试
1 1
说明A D=CD．
1
21．（10分）（24-25七年级下·陕西汉中·期末）【新知】在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC，即
△ABC是等腰三角形．
【解决问题】如图，已知正方形ABCD中点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，
连接DF．点G为DA延长线上一定点，满足AG=AD．GE的延长线与DF交于点H，连接BH．（备注：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角）(1)判断△BEF的形状；
(2)试说明：△AGE≌△CDF；
(3)探究∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
22．（10分）（24-25八年级下·广东佛山·期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
(1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画射线交BC
于P．则AP是∠BAC的平分线，说明理由．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于Q，若AB+AC=a，S =b，则PQ=_______．
△ABC
23．（12分）（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC=7，
BC=9，AB=10，P为AB上一点，思考当点P在什么位置时，△ACP与△BCP是偏等积三角形？并说明
理由．
问题探究：
（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2,AC=6，且线段AD的长度为正整数，过点C作
CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角
∠ACB=∠DCE=90°(0°<∠BCE<90°)请问△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？说明理由．
24．（12分）（24-25七年级下·山东青岛·期末）【模型解读】
角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．
【模型证明】常见模型1
条件：如图，OC为∠AOB的角平分线，CA⊥OA，垂足为点A，CB⊥OB，垂足为点B．
结论：CA=CB，△OAC≌△OBC．
常见模型2
条件：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的角平分线，过点DE⊥AB，垂足为点E．
结论：DC=DE，且△DAC≌△DAE（当△ABC是等腰直角三角形时，有AB=AC+CD）．
常见模型3
条件：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠OAC=∠CBN．
结论：AC=BC．
根据模型3的条件，请证明上述结论AC=BC．
【模型运用】
如图，BE，CE分别为∠ABC和∠BCE的平分线，AB∥CD，则AB，CD，BC的数量关系是 ．
【解决问题】
如图，ABCD是一个四边形人工湖，AB=AD，BC=80米，CD=60米，甲、乙两人同时从点C出发，
甲沿CB方向以2米/秒的速度前进，乙沿CD方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F1
处，此时测得∠EAF= ∠BAD，∠B+∠D=180°，此时甲、乙两人的距离为 米．
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