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1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A(1,0)，离心率为2，
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知B(0，)，直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|
BN|，求实数m的取值范围．
2．(2023·吕梁模拟)已知O为坐标原点，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P(，
1)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为k ，直线OB的斜率为k ，且k k ＝
1 2 1 2
－，求OA·OB的取值范围．
3．(2023·济宁模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(4，m)在抛物线E上，且
△OMF的面积为p2(O为坐标原点)．
(1)求抛物线E的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，过A，B分别作垂直于l的直线AC，BD，
分别交抛物线于C，D两点，求|AC|＋|BD|的最小值．
4．已知椭圆的两个焦点是F(0，－2)，F(0,2)，点P(，2)在椭圆上．
1 2(1)求此椭圆的方程；
(2)过F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，求四边形ACBD面积的
2
取值范围．
