期中满分冲刺综合能力拔高卷（考试范围：第一章~第四章）（考试版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_3期中试卷

5．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部 【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版） 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行 【期中满分冲刺】综合能力拔高卷 的最短路径是（ ） （考试范围：第一章~第四章 考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．下列 （每两个2之间增加1个0）， 各数中，无理数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 A． B． C． D． 2．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是（ ） 6．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O 顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ） A． B． C．a D．b 3．“文明和谐”是社会主义核心价值观的基本内容，如图，公园草坪的两边是两条互相垂直的小径，AB=5 米，BC=12米，部分游客直接从A通过草坪到C，只少走了（ ）米，却破环了环境 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．一次函数y＝－ x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等 腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，直线l⊥l，在某平面直角坐标系中，x轴 l，y轴 l，点A的坐标为（－2，4），点B的坐标为 1 2 1 2 （4，－2），则点C所在的象限是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， 、 、 ．规定“把 先 沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后， 的顶点D的坐 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限标变为（ ） 根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；② 时， ；③当 时， ； ④当 时， ，或 ．其中正确说法的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11．如图，在Rt△ABC中， ， , ，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接 A． B． C． D． DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时， ，则 9．如图，在边长为2的正方形 中剪去一个边长为1的小正方形 ，动点P从点A出发，沿 ______． 的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则 的面积S随着时间t变化的 函数图像大致是（ ） 12．已知实数 ， 在数轴上的对应点如图，则 ________． 13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝ ，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕由 A． B． C． D． △ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 _________________． 10．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只 出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量 （单位：L）与时间 （单 位：min）之间的关系如图所示． 14．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直 的铁路经过A，B两地，则A，B间的距离为______km，C到A地的距离为______km． 第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页(1) ； (2) ； (3) ； 15．如图，直线y＝－ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点 (4) ． 18．阅读下面的解题过程，解答后面的问题． D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全 等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______． 化简： ． 解：由隐含条件 ，得 ， ∴ ． ∴原式 ． 依照上面的解法，解答下列问题． (1)化简： ； 16．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h 匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下 (2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，试化简： ． 列说法： ①出发mh内小明的速度比小刚快；② a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km， 正确的有______________（把正确结论的序号填在横线上）. 19．有一旅游景点C在一条笔直河流的一侧，河边有两个码头A，B.并且AB AC，由于某种原因，由C到A 的路已经不通，为方便游客决定在河边H 点新建一个码头(点A，H ，B在同一直线上)，并新修一条笔直的公 路CH ，测得BC 10千米，CH 8千米，BH 6千米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，21-23每 小题10分，第24小题14分） 17．计算： (1)判断 BCH 的形状，并说明理由； (2)求原路线AC的长．20．如图，已知平面直角坐标系中的 ABC，点A（﹣1，3）、B（2，0）、C（﹣3，﹣1） △ (1)这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点； (2)甲队的速度为 米/分钟，乙队与甲队相遇时乙队的速度为 米/分钟； (3)求乙队追上甲队时t的值． x212  3x222 23．某校的数学兴趣小组，探究代数式 （x > 0）的最小值．小青巧妙运用了“数形结 △ABC A (1)画出 ABC关于x轴的对称图形 1 1 1，并写出A点的对应点 1的坐标； 合”的思想轻松得解．具体做法是：构造两个有公共边的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB = 3，BC = 2，AF = △ (2)在y轴上找一点P，使得 PAC周长最小，请在图中标出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． y2x △ 4 ykxb x 1，P为AB边上的动点，设AP = x，则PF = x21，PC = 3x222 ，问题转化为求PC + PF的最小 21．如图，一次函数 与两坐标轴分别相交于点A．B，一次函数 的图象过点B，并与 轴交于 点C，AC=10． 3 2 值．易得，P、F、C三点共线时有最小值为 ． x222  (3x)222 (1)[应用]根据上面思想方法：当x = _________时， （x > 0）有最小值． x222  (8x)262 (2)构图求代数式 （x > 0）的最小值． (x1)232  x21 (3)[拓展]探究 （x > 0））的最大值_________ （直接写出结论）． (1)求一次函数ykxb的关系式； y2x4 24．如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰 (2)点P是一次函数 图象上的动点，设点P横坐标为n，△PBC的面积是S，求S关于n的函数关系式． Rt△ABC． 22．2021年端午节，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S (米)与时间t(分钟)之间 的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： 第41页 共24页 ◎ 第42页 共24页（1）A（ ）；B（ ）； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F． ①求证：BD＝ED； ②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存 在，说明理由．第61页 共24页 ◎ 第62页 共24页