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五年级数学·下 新课标[人]
第 1 单元 观察物体(三)
本单元的主要学习内容是:观察物体(三),通过学习让学生根据观察到的平面图形还原
立体图形,借助操作实现从二维到三维空间的转化,培养学生的空间观念。
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验,通过第一学段的学习,经历
了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体的学习,已经能辨认从不同位置观察
到的简单物体的形状。在此基础上,进一步学习根据从一个或多个方向观察到的图形拼搭出
相应的几何组合体,通过拼搭、观察较为抽象的几何体,使学生能正确辨认从正面、侧面和
上面观察到物体的形状和位置关系,并且能根据观察到物体的平面图形摆出或画出立体图形。
培养学生的空间想象和推理能力,发展同学间的合作意识,获得积极的学习数学的情感。
本单元的学习内容主要包括两个方面的内容:根据给出的从一个方向看到的形状图,用
给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。根据给出的从三个方向看到的形状图,用小正
方体摆出相应的几何组合体。
1.能根据给出的从一个方向看到的形状图,用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合
体,让学生体会可能有不同的摆法。
2.能根据给出的从三个方向看到的形状图,用小正方体摆出相应的几何组合体,体会有
些摆法的确定性。
引导学生通过用小正方体拼搭几何组合体的活动,经历观察、操作、猜测、分析和推理
的过程。使学生进一步经历观察的过程,让学生认识到从正面看到的平面图形,它的实物图有多
种摆放方式。通过操作积累活动经验,提高学生的空间想象和推理能力,进一步发展空间观
念。
使学生体会到观察事物要全面。使学生感受数学与生活的联系,体验与人合作和交流的
快乐。
【重点】 根据从某一面或某几个面观察到的图形,用小正方体拼搭出所观察的立体图
形。
【难点】 根据图形推测拼搭的方式,培养空间观念和抽象思维能力。
1.要准备好教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动,所以必须准备好教具和学具。还可以根据实际
情况,指导学生自制。
2.教学中要让学生充分地进行活动和交流。
老师要切实组织好课堂教学活动,注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。使学生
在图形的拼搭活动中,真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,在活动中使学生的
空间想象能力和思维能力得到锻炼,空间观念得到发展。
3.本单元的操作活动比较多,老师要做好组织教学。
本单元的学习内容学生是有兴趣的,老师在教学中要认真进行组织教学,使活动的开展
有序,学生的操作有效。观察物体(三)
本单元内容是让学生根据观察到的平面图形还原立体图形,借助操作实现从二维到三维
空间的转化,培养学生的空间观念。
例1是根据从一个方向看到的形状图,用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。
让学生通过动手操作实现从平面图形到立体图形的转化,同时体会到只根据从一个方向看到
的形状图,可以摆出不同的几何组合体。例2教学根据从三个方向看到的形状图摆出相应的
几何组合体,在还原的过程中,让学生分别从不同的方向试着拼摆,通过不断地调整和交流来
体会最终的摆法。
1.能根据给出的从一个方向看到的形状图,用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合
体,让学生体会摆法的多样化。
2.能根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体,体会有些摆法的确定性。
3.通过用小正方体拼搭几何组合体的活动,使学生经历观察、操作、猜测、分析和推理
的过程,积累活动经验,培养学生的空间想象能力和推理能力,进一步发展学生的空间观念。
【重点】 根据观察到的平面图形按照要求摆出相应的立体图形。
【难点】 借助空间想象还原立体图形。
【教师准备】 PPT课件、正方体若干个、圆柱体。
【学生准备】 正方体若干个。方法一
师:老师带来了两个立体图形,现在我让你们看看这两个立体图形其中的一个面(PPT出
示: ),请你们来猜一猜,我带来的是两个什么立体图形?
(学生看课件,进行思考,说出自己的猜测)
预设 生:圆柱体和正方体、球和正方体、圆柱体和长方体、球和圆柱体、两个都是圆
柱体,一个是横着放的,另一个是竖着放的。
师:(PPT出示: )老师带来的是两个圆柱体。只让你们看到其中的一个面,
要猜出是什么图形,确实有难度,要很快地猜出是什么立体图形,需要观察几个面呢?学习了
下面的知识,你就知道了。(老师板书课题:观察物体(三))
[设计意图] 猜一猜是学生喜欢的活动形式,通过猜测老师带来的图形,激发学生的学
习兴趣,且能唤起学生对已有的知识经验的回忆,为新知的学习做好铺垫。
方法二
师:同学们都喜欢玩积木吗?下面我们来玩一个搭积木的游戏,请用你们手中的4块积木
摆一个自己喜欢的形状。谁来展示一下自己的摆法?
(生展示不同的摆法)
预设 生:
师:通过刚才的游戏,老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了,大家探索出了这么多有趣的
摆法。老师真为你们高兴!大家摆放的图(1)(2)为一种,图(3)(4)为一种,只是不同的摆放法。
这节课希望大家继续动手动脑,一起来探索《观察物体(三)》中的奥秘,好吗?(板书课
题:观察物体(三))
[设计意图] 搭积木是学生熟悉的活动,通过搭积木,展示不同的搭法,使学生初步感知
用同样数量的小正方体搭出的形状可能是不同的,激发学生的求知欲望。
方法三
师:在上课之前,先请同学们猜一个谜语。(PPT出示谜面是:左一片、右一片,摸得着,看
不见)谜底是什么呢?
预设 生:耳朵。师:为什么我们能看见别人的耳朵,却看不见自己的耳朵呢?这是因为我们观察的角度不
一样。以前我们通过学习掌握了一些观察物体的方法,今天我们要继续学习、研究观察物体
的方法,想学吗?(生:想)(老师板书课题:观察物体(三))
一、教学例1,根据给出的从一个方向看到的形状图,用给定数量的小正方体摆出相应的几
何组合体,体会到摆法的多样性。
1.出示内容,明确要求。
PPT出示教材第2页例1(1)。
师:同学们,看屏幕。从中你知道了哪些数学信息?
学生看课件思考后回答。
预设 生:题中告诉我们的数学信息是:用4个同样的正方体摆出从正面看是 的
几何体。
2.学生动手拼摆,验证拼摆方法。
师:请同学们拿出4个小正方体,根据自己的理解摆一摆。摆好后认真观察你摆成的图
形的正面(从正面看是不是这样的 )验证自己的摆法是否正确,然后和同桌交流一
下,说说自己是怎样摆的,你们的摆法是否相同?
(学生动手操作,老师巡视)
[设计意图] 通过给出要求,放手让学生操作,让学生在独立思考、动手操作、与同桌
交流的过程中,初步感知摆法可能不相同。
3.全班交流,认识摆法的多样化。
(1)展示学生不同的摆法。
师:请同学们来说说自己的摆法。(老师指定一生上台展示,然后请与该同学摆法相同的
学生举手)
预设:学生可能有如下几种不同的摆法。(老师根据学生展示的情况用PPT出示上面的几种摆法)
(2)观察、验证。
师:这些摆法你能都摆出来吗?小组的同学分工摆一摆,然后仔细观察,从正面看到的都
是这样的三个正方形吗?
(学生在小组里摆图形,观察、验证,汇报:这些图形从正面看到的都是横向的三个正方
形)
(3)探究摆法,归纳总结。
师:同学们刚才摆出了那么多的图形,其实这些图形的摆法都是有联系的,你们看上面一
排的三个图形,都是先横向摆好3个正方体,以保证从前面看到三个正方形(老师边说边用正
方体拼摆),然后在它们的后面任意摆1个正方体,从正面看,前面的正方体挡住了后面的正
方体,所以从前面看到的形状没有改变:还是三个正方形。下面请你们来说说中间一排的三
个图形是怎样摆的。
预设 生:第二行也先摆好3个正方体,以保证从前面看到三个正方形(老师根据学生说
的用正方体进行拼摆),然后在它们的前面任意摆1个正方体,从正面看,后摆的正方体挡住
了先摆的其中的一个正方体,因此从前面看到的形状还是没有改变:仍然是三个正方形。
师:同学们说得真好!第三行的摆法也是有规律的。你们看:如果我们把三个中的一个正
方体向前移动一下(在刚才学生回答时摆出的形状上进行移动),或向后移动一下,就可以得
到第三行图形的形状。
4.应用、发现。
PPT出示教材第2页例1(2)。
师:增加了一个同样的正方体,保证从正面看到的还是三个正方形,你们还会摆吗?谁来
说一说,你准备怎样摆。
预设 生1:可以摆在后面,被前面的正方体挡住。
生2:也可以摆在前面,挡住先摆的1个正方体。
师:根据从正面看到的图形,同学们用4个正方体摆出了一些几何体,从中你有什么发现?
师生共同小结得出:根据从正面看到的形状,用同样数量的正方体拼摆出来的几何体的
形状可能不同,但这些摆法是有规律的。所以只看到一个面是不能确定组合的几何体是什么
形状的,还需要从更多不同的方向进行观察。(老师板书:根据从正面看到的形状,用同样数
量的正方体拼摆出来的几何组合体的形状是不同的)
5.巩固练习。用4个同样的小正方体,摆出从正面看到的是 的图形,可以怎样摆?下面的图形符
合条件的打“√”。
【参考答案】
[设计意图] 通过学生的操作、观察、交流、思考,让学生发现只看一个面摆几何组合
体的方法是多样的,并且体会这些不同方法之间的内在联系。最后通过应用、发现,使学生
由根据直观图形的观察向空间想象过渡。
二、教学例2,根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体,使学生体会有些摆法的
确定性。
1.出示内容,明确要求。
师:如果分别给出了从正面、左面和上面看到的图形,你能用小正方体摆出原来的图形
吗?
PPT出示教材第2页例2。
2.同桌交流摆法,独立动手拼摆。
师:现在有从三个方向看到的图形,怎样摆出原来图形的形状呢?同学们先别急着动手,
先想一想准备怎样摆,再和同桌交流自己的摆法,然后动手摆。摆好后同样可以通过观察、
分析来验证自己的摆法是否正确。
3.全班交流,认识摆法的确定性。
师:谁愿意上来展示自己的摆法?(老师指定学生上台展示,要求边摆边说出摆的过程)
预设 生1:(边说边摆)我先根据刚才从上面看到的形状摆了这样一个图形(老师根据学
生的操作用PPT出示图形),然后从正面看、从左面看都符合题中的图形。
生2:我先根据从正面看到的图形,用两个正方体摆出这样的形状(老师根据学生的操作
用PPT出示图(1)),然后根据从左边看到的图形,在原来的图形中增加一个正方体,这时从正面看到的形状没有改变(老师根据学生的操作用PPT出示图(2)),最后与从上面看到的形状
比较,发现符合要求。
生3:我的摆法与前面一位同学的第一步是相同的(老师根据学生的操作用PPT出示图
(3));然后根据从左边看到的图形,在原来的图形中增加一个正方体,这时从正面看到的形状
没有改变(老师根据学生的操作用PPT出示图(4)),最后与从上面看到的形状比较,发现应该
把右边的一个正方体移到前面来(老师根据学生的操作用PPT出示图(5))。
生4:我根据从三个方向看到的图形,想象摆的方法,然后根据这个想法把图形摆出来(老
师根据学生的操作用PPT出示图形),摆好后又从这三个方向进行观察,发现与题中的图形是
相同的。
……
师:(指着屏幕)请同学们看一看,比一比,他们摆出的图形一样吗?(一样)
师:通过刚才的拼摆,你又有什么新的发现?
预设 生:根据从三个方向看到的图形拼摆出来的几何体是一样的。
师生共同小结:根据从三个方向看到的图形还原原来的物体形状时,我们可以按照一定
的顺序进行拼摆,在拼摆的过程中可以不断进行调整,然后通过验证确认拼摆是否正确。一
般情况下:由三个方向看到的图形就可以确定原来物体的形状。(老师板书:根据从正面、左
面和上面看到的图形,用正方体拼摆出的几何体是相同的)
4.巩固练习。
哪个几何体符合要求?在对的括号里打“√”。【参考答案】 第二个画“√”。
[设计意图] 学生在操作中思考,在交流中提升。让学生明确:根据看到的三个面的图
形摆几何体的方法可以不同,但拼摆出来的几何体是一样的。从而体会还原过程的多样性,
以及最后结果的确定性,注意引导学生由几何直观过渡到空间想象与分析推理。当然,有时
候由看到的三个面的图形拼摆也会出现不同的结果,这里不作要求。
1.教材第2页“做一做”。
根据题目要求,学生动手用正方体摆出看到的图形,小组间互相交流、讨论并进行观察、
验证。
【参考答案】
2.教材第3页练习一第1,4题。
第1题。
让学生读题,理解题意,独立完成,然后在小组内互相检查。
【参考答案】 上 正 左
第4题。
让学生读题,理解题意;观察图形,按照题中要求进行解答。
【参考答案】 (1)①③ ⑥ (2) (答案不唯一) (3)略
[设计意图] 通过一定的练习,进一步加深学生对知识与方法的应用,培养学生的应用
意识,发展学生的空间观念。
师:这节课学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:学习了用正方体拼摆图形。
生2:知道了根据从正面看到的图形拼摆图形,可以摆出不同的图形。生3:根据从正面、左面和上面所观察的图形,摆出图形的形状是确定的。
作业1
1.教材第3页练习一第2,3题。
2.教材第4页练习一第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面的立体图形从正面看是 的图形有( )。
2.(重点题)立体图形下面的三个图形分别是从什么方向看到的?
【提升培优】
3.(重点题)根据从不同方向看到的图形摆一摆(如下图),画出立体图形,并标明小正方体的
个数。
4.(变式题)根据从正面看到的图形以及在这个位置上小正方体的个数,画出立体图形。
【思维创新】
5.(探究题)选择正确的序号填空。(1)从左面看是 的图形有( )。
(2)从正面看是 的图形有( )。
【参考答案】
作业1:2.提示:(1)答案不唯一,满足题意即可。 (2)能确定,摆一摆略 3.
5. (√)
作业2:1.ACD 2.上 正 左 3. 5个 4. 5.(1)③④⑥
(2)②⑤
观察物体(三)
例1:根据一个(正)面看到的图形,可以摆出不同的几何体。
例2:根据三个面看到的图形,可以确定物体的形状。
课前学具准备充分,在上课之前我就要求每个学生准备好正方体,为课堂上的操作做好
准备,使他们能够更好地参与课堂上的操作、观察的活动,能够使他们的尝试、探究更主动、
更有效。
课前教具准备充分:根据教学内容,我收集和制作了PPT课件,在课堂教学中使学生能够
直观地进行观察、理解。同时可以节省很多教学时间。
课堂上充分调动学生的学习积极性,让学生在操作活动中,动手、动脑,正确理解根据从
一个面看到的图形,用同样多数量的正方体摆出的几何组合体的形状是不相同的;根据从一
个立体图形的正面、左面和上面看到的图形,就可以还原原来的形状。在拼摆图形的活动中,有些学生的积极性还没有充分调动起来,拼摆图形时,摆出一种形
状后就满足了,就不再思考了。同时在小组讨论交流的环节中,有的小组讨论的效果并不是
很好。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓
励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小
组的组长,要充分发挥学生的长处。
【做一做·2页】
【练习一·3页】
1.上 正 左 2.提示:(1)答案不唯一,满足题意即可。 (2)能确定,摆一摆略
3. 4.(1)①③ ⑥ (2) (答案不唯一) (3)略
5. (√) 6.(1) (答案不唯一) (2)略 7.① ③
用4个小正方体摆出的从上面看是 的图形有( )。
[名师点拨] 要保证从上面看到的是 ,一定要保证第一层横向摆3个小正方体,
而第4个只能放在第二层。因此,可以有三种摆法。
[解答] ABD【知识拓展】 从某一个方向看到的图形确定后,拼摆小正方体时,只能沿这一方向拼
摆,在这一特定方向上不受位置影响。
盲人摸象
从前,有四个盲人很想知道大象是什么样子,可他们看不见,只好用手摸。胖盲人先摸到
了大象的牙齿。他就说:“我知道了,大象就像一个又大又粗又光滑的大萝卜。”高个子盲
人摸到的是大象的耳朵。“不对不对,大象明明是一把大蒲扇嘛!”他大叫起来。“你们净
瞎说,大象只是根大柱子。”原来矮个子盲人摸到了大象的腿。而那位年老的盲人呢,他摸
到了大象的尾巴,叹了口气说:“唉!大象哪有那么大,它只不过是一根草绳。”四个盲人争
吵不休,都说自己摸到的才是真正的大象的样子。
你知道他们错在哪里吗?
【参考答案】 他们错在仅凭一个人摸到的形状就确定物体的形状,这是不全面的。
“管中窥豹”的典故
“管中窥豹”出自南朝·宋·刘义庆《世说新语·方正》。晋朝书法家王羲之的儿子
王献之从小开始学习写字,绘画,聪明过人,深得父亲的喜爱。一次父亲的朋友及门生在玩骰
子时,王献之在旁观看,说了一句:“南风不竞!”门生听了笑道:“此郎亦管中窥豹,时见一
斑。”
管中窥豹:从竹管的小孔里看豹,只看到豹身上的一块斑纹。比喻只看到事物的一部分,
指所见不全面或略有所得。
