文档内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第 1 课时 找次品
课题 找次品 课型 新授课
教学内容 教科书第112~113页的内容
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多
样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学目标
2. 能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
3. 用优化的方法解决问题。
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多
样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学重点
2. 能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
教学难点 用优化的方法解决问题。
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 复习旧
知，为新
教师：同学们，大家会使用天平吗？
知识的学
习做铺
垫。
教师：如果天平平衡说明什么？
学生：天平两边平衡说明两边的物体同样重，哪边的托盘向下，就
说明那边的物体稍重，反之则稍轻。
教师：今天我们借助天平来学习找次品（板书：找次品 ）
通过用天绿卡图书——走向成功的通行证
平直观演
二、自主活动，探索新知
示，说明
1.学习例1。 基本推理
过程，为
（1）课件出示教材P112例1。
后面探索
（2）提出问题。 “找次
品”问题
教师：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能用天平把这
的策略提
瓶次品找出来吗？不实际称，想一想，怎样把找次品的过程清楚地表示
供依据。
出来。
（3）描述过程。
教师引导学生思考：从3瓶钙片中任意拿出2瓶，在天平两端各放
一瓶。出现两种情况:
①如果天平平衡，剩下的那瓶是次品;
引导学生
②如果天平不平衡,较轻的是次品。 用直观的
方式记录
教师总结:先拿出两个物品，分别放在天平的两端，天平平衡,剩下
找次品的
的是次品；天平不平衡，较轻的是次品。
思维过
教师：思路理清了，你能把称的过程表示出来吗？ 程，为后
面利用形
学生：
式化的天
平进行推
理做好铺
垫。
教师：想一想：如果用天平称，需要称几次才能找到次品？
学生：称一次就可以找出来了。
2.学习例2。
（1）课件出示教材P112例2。
（2）理解题意。
教师提示：至少称几次能保证找出次品”是指保证能找出次
由8个零
品的最少次数。
件开始探
教师：你打算怎样表示找次品的过程？ 索，再用9
个研究，
(3)表示找次品的过程。
发现称的
小组讨论后汇报 次数最少
的方法的
学生：用 表示零件。 特点；然
后用10
个、11个
验证，最
后总结出
找次品的绿卡图书——走向成功的通行证
最优策
略。
教师: 8个小球你们各称了几次?
学生1:先将8个球放在天平的两侧，每边各4个。如果左边轻的
话，将这4个再分成2组，每边2个，再找出较轻的那一组，将其再放到
天平的两侧，每边放1个，至少需要称3次。
学生2 :天平两边先各放3个，剩下2个。最好的情况，天平平衡
了，将剩下的两个再称，这样用2次；如果不平衡，就将轻的那边的3个
再称，挑出其中的2个放到天平上，另一个放一边，如果平衡，天平外的
就是次品，如果不平衡，轻的小球就是次品。所以只需2次。
教师: 有的小组称了2次，是把8分成了几组？每组分别是几个？
有的小组称了3次，是把8分成了几组？每组分别是几个？
(板书: 8: (3，3， 2) 2次; (4， 4) 3次。)
教师:其他小组还有不同的方法吗？(如果有，请小组代表汇报。)
通过第
教师:经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果有9个小球
（1）题，找
呢? 出称的次
数最少的
（4）探究9个小球的情况。
方法，通
教师: 9个比8个多了1个，怎样称用的次数最少呢?小组讨论 过第（2）
题并结合
一下吧!
第（1）题，
小组讨论后汇报。 归纳出方
法，最后
学生1：
用10个、
11个验
证，进一绿卡图书——走向成功的通行证
步明确找
次品的最
优方法。
学生2：
（板书: 9: (4，4，1) 3次; (3，3，3) 2次）
（5）对比总结。
教师:大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成(3, 3, 2)三
组称2次，可是把8个分成(4, 4)两组却称了3次，多称了1次。多称的
1次多在哪儿呢?
学生1:小球数是2个和3个只用1次，把8个分成(3, 3, 2)每组
是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找出次品。
教师:你们明白他的意思吗?你们看，称(3, 3)或(4, 4)，都只称一
次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次，
第二种要在4个里找，要用2次，所以会多1次。
教师:那9分成(4,4，1)也比分成(3, 3, 3)多用1次，多的1次在
哪儿呢?
教师:大家最后称的次数不同，原因是什么呢?
数学广角
学生2:分组的组数不同，每组的数量也不同。
教师:那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可
能少呢？小组讨论一下。
学生3:我觉得应该分3组。因为天平有2个托盘，在天平两边各放1
只要待测
份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁边的一份里；
物品的数
如果天平不平衡，那么次品肯定在轻的那份中。 量介于
+1~
小海
之间，则
学生4:我还认为他分的这3组，每一组的数目还要少，否则就会影 最多只需
要测n次
响整体的次数。绿卡图书——走向成功的通行证
学生5:也就是尽可能让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品
就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。
课堂小结
教师：通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且
发现了其中分组的秘密和规律。
（板书: 分3组，每组数量尽量接近。）
（6）运用策略，解决更复杂的问题， 进一步发现“规律”
教师：你能发现什么？用你发现的方法找出 10 个、11 个零件
中的 1 个次品（次品重一些），看看是不是保证找出的次品数也是最少
就保证能
的。
找出次
学生1：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成 3 份，能够 品。
平均分的平均分成 3 份。（板书）
学生2：不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1。这样不但
能保证找出次品，而且称的次数一定最少。（板书）
课堂小结
找次品的规律：
小于或等于 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保
证找出次品。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P114“练习二十七”第1题。
（1）学生独立解答。
（2）指名学生展示，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了找次品，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第114页“练习二十七”第2题、第3题。
找次品
板书
1.8: (3，3， 2) 2次; (4， 4) 3次。绿卡图书——走向成功的通行证
2.9: (4，4，1) 3次; (3，3，3) 2次
3.分3组，每组数量尽量接近。
设计
4.利用天平找次品的时候，把待分的物品分成 3 份，能够平均分的平均分
成 3 份。
5.不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1。这样不但能保证找出次
品，而且称的次数一定最少。
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的
教后
资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
反思
