文档内容
第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
第 6 单元 整理和复习
1 数与代数
第 1 课时 数的认识
【教学内容】
教材第72~73页及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,建议弄清概念间的联系
和区别。
2.通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习整理的方法,提高
综合运用能力。
3.通过整理和复习,使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
【教学难点】
弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境引入
师:同学们从今天开始,我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进
行一个系统的整理和复习。
二、自主探究, 旧知回顾
师:(PPT课件出示教材第72页情境图)请同学们来看屏幕上的信息,
在这些信息中你能找到哪些熟悉的数?
整数、小数、负数、分数,还有百分数。
三、分类整理
师:这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我们就共同来把这几
种数的意义和有关知识进行整理和复习。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
1.自然数和整数。
自然数:表示物体个数的数,像0,1,2,3,4,5,…。这样的数我们把它
们叫做自然数。
提出问题:
(1)有没有最小的自然数?
(2)有没有最大的自然数?
(3)是不是整数就是自然数?
先组内交流,再汇报。如果学生想不到负整数,教师可以向学生说明:
我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还有小于0的负整数,这些数
到了初中我们会更深入地学习。自然数的个数是无限的,没有最大的
自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,它是最小的自然
数。
(1)整数的读法和写法。
读法:先从个位起给数分级,再从高位到低位一级一级地往下读。读
亿级或万级时,先按个级的读法去读,然后在后面加上“亿”或
“万”字,每一级的末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0
或连续几个0,都只读一个“零”。
写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一位上一个单位也没有,就在
那个数位上写0。
(2)数的大小比较、求近似数及改写方法。
数的正整数大小的比较:位数不同的正整数比较,位数多的数就大;位
数相同时,从左起第一位大的数就大,如果左起第一位数相同,就比较
左起第二位,第二位的数大这个数就大,以此类推,直到比较出数的大
小。
负整数大小的比较:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺
序,也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。
整数大小的比较: 正整数>0>负整数。
求一个数的近似数:一般用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾
数,再加上“万”或“亿”字,用“≈”连接。
改写:整万、整亿数的改写,就是把万位后面的4个0或亿位后面的8
个0省略,再加上“万”或“亿”字。
“改写”与“省略”的区别:
①意义不同。“改写”是把一个数改写成指定单位(“亿”或
“万”)的数;“省略”是用“四舍五入”法求出一个数的近似数。
②方法不同。
③结果不同。“改写”不改变数的大小;“省略”改变数的大小。
④符号不同。“改写”用“=”连接;“省略”用“≈”连接。
2.分数。
(1)分数的意义和分类。
①组织学生分小组复习有关分数和小数的意义及联系。
②小组展示学习成果。
分数的意义: 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份
的数叫做分数。
分数的分类:第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
真分数:分子小于分母。
假分数:分子大于或等于分母。
分子是分母的倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母的倍数的假
分数可以写成整数与真分数合成的数,这种分数叫做带分数。
(2)分数的一些规律。
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分
数的大小不变。分数通分和约分的主要依据是分数的基本性质。
分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的分数大;分子相同的分
数,分母小的分数大;分母和分子都不相同的分数比较大小,先通分,
再比较两个分数的大小。
分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于
分数线。利用分数与除法的关系,可以将分数转化成除法算式,通过
计算,可以将分数转化成小数。
(3)百分数的认识。
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百
分数又叫百分比或百分率。
百分数与分数的区别和联系:百分数是分数的一种。分数既可以表示
一个具体数量,又可以表示一个数是另一个数的几分之几,所以分数
后面既可以有计量单位,也可以没有计量单位;而百分数只表示两个
量之间的倍比关系,所以没有计量单位。
分数与百分数之间的互化:将分数改写成百分数,一般先把分数
改写成小数,再把小数改写成百分数。将百分数改写成分数,可以先
把百分数改写成分母是100的分数,再进行化简。
3.小数。
(1)小数的认识。
小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样
的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一……表示,也可
以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三
位小数表示千分之几……
小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。
小数的计数单位和数位:
计数单位:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……也
可以写成0.1,0.01,0.001……小数部分的最大计数单位是十分之一,
没有最小的计数单位。
数位:小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……
位数:小数部分有几个数字,这个小数就是几位小数。
小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数的分类:
按小数部分分可分为有限小数和无限小数,无限小数又可以分为无限
循环小数和无限不循环小数。
(2)小数的一些规律。
小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
小数的大小比较:
①正小数>0>负小数。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
②正小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数
部分相同,再看小数部分;十分位上的数大的小数就大,十分位上的数
相同,百分位上的数大的小数就大……
③负小数的大小比较:在数轴上,左边的数小于右边的数,也就是负号
后面的数越大,这个负数就越小。
小数点位置移动,小数的大小会发生什么变化?
如果将小数点向右移动一位, 这个数就会扩大到原来的10倍;如果
将小数点向左移动一位,这个数就会缩小到原来的十分之一。
4.负数。
正、负数的意义:表示具有相反意义的量。0既不是正数,也不是负
数。
正、负数的读写:“+”读作“正”,正号后面是几就读几。“-”读
作“负”,负号后面是几就读几。写数时,正数前的“+”可以省略,
负数前的“-”不可以省略。
正、负数的大小比较:以0为分界点,负数都比0小,正数都比0大,负
数都比正数小。在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
概念:如果a÷b=c(a,b,c均为整数,且b≠0),c就是a和b倍数,a和
b是c的因数。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数
的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍
数;一个数的倍数的个数是无限的。
5.因数和倍数。
2,3,5的倍数的特征:
2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数。
3的倍数的特征: 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数的特征: 个位上是0或5的数。
6.奇数与偶数、质数与合数。
奇数与偶数:不能被2整除的数是奇数;能被2整除的数是偶数。
质数与合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就是质
数(也是素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的
数就是合数。1既不是质数,也不是合数。
7.公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
概念:几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这
几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数,其中
最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
找几个数最大公因数的方法:①先分别列出这几个数的因数,然后找
出它们的公因数,最后在公因数中找出它们的最大公因数。②先写出
较小数的因数,然后在这些因数中找出较大数的最大的因数,这个数
就是它们的最大公因数。
找几个数最小公倍数的方法:①先分别列出这几个数的倍数,然后找
出它们的公倍数,最后在公倍数中找出它们的最小公倍数。②先写出
较大数的倍数,然后在这些因数中找出较小数的最小的倍数,这个数
就是它们的最小公倍数。
8.十进制计数法、计数单位、数位、位数:
十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫
做十进制计数法。如10个一是十,10个一百是一千……
计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
亿、百亿、千亿……都是计数单位。
数位:不同的计数单位,按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫做数
位。同一个数字所在的数位不同,表示的意义也就不同。如3写在十
位上表示3个十,写在百位上是3个百。
位数:一个数占有数位的个数叫做位数,如5是一位数,25是两位
数,256是三位数,3000是四位数。
9.在数轴上表示数。
观察下图填空:
( )是正数,( )是负数,( )是自然数,( )是整数。
师:同学们,像这样,我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样,任
意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置,你们能在数轴上标出
这些数的位置吗?
1
2 3.5 3 -3 0.5
3
观察上面这些数,大家发现了什么?各种数分别在数轴上的什么位置?
学生讨论后回答,教师补充。
正数都在0的右边,负数都在0的左边,0既不是正数,也不是负数。
真分数分布的区域:0和1之间,不包括1。
假分数分布的区域:1和1的右边,包括1。
小数分布的区域和分数分布的区域是一样的。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
弄清整数、分数、小数、百分数和负数,奇数和偶数、质数和合数、
因数和倍数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数之间的联
系和区别,形成知识网络。
五、巩固练习
完成教材第73页“做一做”的习题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
数的认识
{ {正整数
自然数 {真分数
整数 0 分数
假分数
负整数
有限小数
{
小数 无限小数{无限循环小数
无限不循环小数课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
【教学反思】
[成功之处] 1.引导学生主动构建知识体系,尊重学生的个性,让学生学有特色。在整
理的过程中,鼓励学生用简洁、清晰、有特色的形式进行整理。整理的形式多种多样,有的
用大括号,有的用表格,有的用集合图的形式,还有的用树状图,借此培养学生独特的个性品
质和创新意识。
2.引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排,使学生形成一种有序的知识系
统。
[不足之处] 复习《数的认识》时,这部分知识点很多,内容繁杂,而且距离以前学习新
知的时间较长,学生遗忘较多。大部分学生安安静静地听,气氛较为沉闷。感觉知识点整理
时,学生都是懂的,但是没有多少学习兴趣。在独立练习之时,发现学生几乎每个知识点都有
错误,而且问题还是有很多。
[再教设计] 再教学时,提前告诉学生下节课要复习的知识点具体有哪些,让学生自己
整理,学生在整理的过程中是复习回顾知识的过程。练习时,要有基础的练习和提高的练习。
第 2 课时 数的运算(1)
【教学内容】
教材第76页的内容。
【教学目标】
1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四
则运算中的一些特殊情况;能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练地进行计算。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同,形成知识结构
的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。
【教学重点】
整理四则运算的意义及计算法则。
【教学难点】
对四则运算法则本质的认识和理解。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
教学过程 教师批注
一、复习准备
教师出示口算卡片。
27+68= 910-540= 18×40= 910÷70= 78-0.8=
3÷7= 6.3÷0.1= 36×25%= 48+6.52= 1.02-0.43=
学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。
二、复习内容整理
1.加法、减法、乘法、除法的意义。
师:我们学过哪些运算?举例说明每种运算的含义。
(1)算式:39+26=65
加法:把两个数合并成一个数的运算。
(2)算式:120-65=55
减法:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
(3)算式:25×4=100
乘法:求几个相同加数和的简便运算。
(4)算式:40÷5=8
除法:已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.整数、小数、分数的四则运算的相同点和不同点。
整数加法的计算方法:
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进
1。
小数加法的计算方法:
把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1,
最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
整数减法的计算方法:
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在
本位上加十再减。
小数减法的计算方法:
把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾位数不够,可以添
“0”再减。哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再
减。
分数加减法的计算方法:
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行
计算。
注意:计算的结果要写成最简分数。
整数乘法的计算法则:
相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一
个因数,乘到哪一位,乘得的积的末位就和那一位对齐,然后把每次所
乘得的积相加。
整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0。
整数除法的计算法则:
从被除数的最高位商起,除的时候,除数有几位,就先看被除数的前几
位,如果前几位不够除,再多看一位。除到被除数的哪一位,就在那一
位上面写上商, 每次除得的余数必须比除数小。
小数乘法的计算法则:
计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有
几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末
尾有0,一般要把0去掉。
除数是整数的小数除法法则:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如
果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补0,再继续除。
除数是小数的小数除法法则:
先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不
够的用0补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。
相同点:小数乘法先按整数乘法计算法则计算,小数除法把除数转化
成整数后,也按整数除法法则计算。
不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
分数乘法法则:
分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分
母,为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。
分数的除法法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
相似点:分数除法要转化成分数乘法计算。
不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3.在四则运算中,如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况?
任何数加上或减去0,和或差都不变;
0乘或除以任何数(0除外)都为0;
两个相同的数相减为0;
两个相同的数相加,变为原来的2倍;
任何数除以或乘1,结果不变;
1除以任何数(0除外),商是该数的倒数;
任何数(0除外)除以本身,商是1。
4.四则运算之间的关系。
加法 减法
简便运算
乘法 除法
5.根据四则运算之间的关系,完成下列等式,并用字母表示这些关
系。
(1)加数+加数=和 a+b=c第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
另一个加数=和-一个加数 b=c-a
(2)被减数-减数=差 a-b=c
被减数-差=减数 a-c=b
差+减数=被减数 b+c=a
(3)因数×因数=积 a×b=c
积÷一个因数=另一个因数 b=c÷a
(4)被除数÷除数=商 c÷a=b
被除数÷商=除数 c÷b=a
商×除数=被除数 a×b=c
6.四则混合运算。
(1)复习四则混合运算的顺序。
教师出示四则混合运算卡片。
10.47-5.68-1.32 120-36×4÷18+35 12×6÷7.2-6
(58+37)÷(64-9×5) (6.8-6.8×0.55)÷8.5 12×6÷(12-7.2)-6
5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62] [(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
师:说一说上面这些四则混合运算的顺序是什么。
①算式:10.47-5.68-1.32
在没有括号的运算里,如果只有同级运算,那么从左往右依次计算。
②算式:120-36×4÷18+35 12×6÷7.2-6
如果有两级运算,先算乘除,后算加减。
③算式:(58+37)÷(64-9×5) (6.8-6.8×0.55)÷8.5
有括号的混合运算,要先算括号里的。
④算式:5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62] [(7.1-5.6)×0.9-
1.15] ÷2.5
如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里的,再算中括号里的。
(2)总结四则混合运算的顺序。
师:请同学们总结四则运算的顺序是什么。
①独立探究。
②组内交流。
③集体汇报。
四则混合运算的顺序:四则运算分为两级运算,加减法叫第一级运算,
乘除法叫第二级运算。在没有括号的运算里,如果只有同级运算,从
左往右依次计算。如果有两级运算,那么先算乘除,后算加减。有括
号的混合运算,要先算括号里的。如果算式中含有不同的括号,要先
算小括号里的,再算中括号里的。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
对四则运算法则有了本质的认识和理解。
四、巩固练习
完成教材第76页“做一做”的习题。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
数的运算(1)
a+b=c a×b=c
c-a=b c÷a=b
c-b=a c÷b=a
【教学反思】
[成功之处] 1.在复习中引导学生从纵向和横向合作建构加减乘除之间联系的网络图,
并通过让学生之间的交流与对话,实现了学生对四则运算意义的自主梳理与建构,学生在彼
此交流中互相借鉴、互相启发、互相完善,使学生真正体验到知识之间的内在联系。
2.巩固和加深对所学算理的理解与记忆,弥补过去学习过程中的知识缺漏,使学生平时
所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化,形成完善的知识结构图。
[不足之处] 复习的内容繁杂,留给学生练习的时间相对较少,没有时间针对典型的知
识点进行巩固提高。
[再教设计] 再教学时,要注意让繁杂的知识条理化,给学生充足的时间,让学生针对
不同的知识点进行扎实的训练和提高。
第 3 课时 数的运算(2)
【教学内容】
教材第77页内容。
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算;整理和
复习估算的方法,结合具体情境进行估算,并解释估算的过程。
2.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法;通过探索运算定律的应用等数学活
动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识;在解决具体问
题的过程中,能选择合适的估算方法和策略,养成估算的习惯。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和
应用知识的能力。
【教学重点】
整理四则运算的运算顺序和运算定律。
【教学难点】
能够准确灵活地选择简便方法。
教学过程 教师批注
一、复习准备
1.复习四则运算的顺序:
( )和( )叫做第一级运算,( )和( )叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要( )依次计
算;如果含有两级运算,要先做( )运算,后做( )运算。
在一个有括号的算式里,要先算( )里面的,再算( )里面的。
2.教师出示卡片。
3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
174.37+88+0.63 1.25×72 38×56+44×38 94×101
3900÷(39×25) 5700÷(57÷9)
二、复习内容整理
1.运算定律。
加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99 75.2-19.8
=3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2
=6.87-0.01 =55.2+0.2
=6.86 =55.4
(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)
先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候,一般先
加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。
2.根据加法交换律和结合律,使运算简便。 指名说出结合律和交换
律的内容并用字母表示。 (板书)
174.37+88+0.63
=174.37+0.63+88
=175+88
=263
(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)
教师:这样结合的目的是什么?
目的凑整,使计算更简单。
3.根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
表示。(板书)
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
=10.47-(5.68+1.32) =5.39-1.39-2.88
=10.47-7 =4-2.88
=3.47 =1.12
(一人板演,其余的同学在练习本上做,做完后集体订正)
教师:为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能凑整的
情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也
是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便,要认真分析题目的特征,
再选择适当的性质来计算)
4.根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交
换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。(板书)
教师:这三道题各应怎样简便运算?三名学生板演,其余的同学在练习
本上做,做完后集体订正,说说你的理由。
1.25×72 38×56+44×38 94×101
1.25×72 =1.25×8×9 (算式中有125应想到8,因为125×8=1000,
乘积得整百整千的数,算起来方便)
38×56+44×38 =38×(56+44) (两个不同的因数相加组成整十、整
百、整千的数,这样计算起来简便)
94×101 =94×(100+1)=94×100+94×1 (一个因数接近整十、整百,
拆成和或差的形式)
5.教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法
又有哪些运算性质呢? 学生回答,教师整理。 除法的运算性质(除数
不为0)。(板书)
3900÷(39×25) 5700÷(57÷9)
先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订正。
3900÷(39×25) 5700÷(57÷9)
=3900÷39÷25 =5700÷57×9
=100÷25 =100×9
=4 =900
6.估算。
师:在我们六年的学习、生活中,哪些时候要用到估算?怎么估算呢?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
①7.99×9.99与80比,哪个大?
思考:可以把9.99估成10。
7.99×9.99≈79.9 79.9<80
1 3
② + 比1大吗?
2 5
3 1 3
思考:两个0.5相加是1, 大于0.5, + 比1大。
5 2 5第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
③妈妈带100元去书店买书,她买了两本文学书,每本20.6元,又花
39.6元买了一本汉语词典,之后,妈妈还想买一本家庭菜谱,有两本菜
谱可供选择:薄本的13.7元,厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下,这
时她的钱够买哪一本?
20.6≈20 39.6≈40
100-20×2-40=20(元)
13.7<20<23.8,所以这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。(实际应用时为
了计算方便,有时四舍五入法与其他方法结合进行估算)
估算计算策略:
取近似值法,取近似值法就是先对算式中的数取近似值,最好是取整
十整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了。取近似值
的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时,可以取不同的
近似值。例如,95×43,可以将95看成90,将43看成40,那么就是计
算90×40了,还可以将95看成100,将43看成40,接下来计算就是
100×40了。
转换法:
即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考,例
如,602+597+589,把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”,答
案大约是1800。
补偿法:
即在进行取近似值或转换时,进行了一些调整,以补偿前面运算中的
偏差,使估算比较准确。例如,估算602+597+589,答案大约是1800,
而且会稍小于1800,因为将每一个数都简化成600时,估大的部分比
估小了的更多一些。
平均估算法:
适用于包含许多加数的加法运算,其中,这些加数的大小又都比较接
近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值,然后再用这
组数的个数乘这个平均值,得到估算结果的方法,例
如,3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350,这组数都接近3,因数有6个
数,所以估算的结果是18。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
1.熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算。
2.生活中很多时候要用到估算,在估算时,我们要具体情况具体分析,
灵活运用估算的方法,更好地解决实际问题。
四、巩固练习
完成教材第77页“做一做”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
数的运算(2)课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
a×b=b×a a×b×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
【教学反思】
[成功之处] 以学生为主,让学生自己回忆规律、公式,并且让学生根据规律和公式结
合具体的习题进行分析、讲解,让学生积极参与,气氛活跃,收到了良好的效果。
[不足之处] 学生对乘法分配律掌握不够熟练,不能够灵活运用。
[再教设计] 再教学时,要注意让学生在练习中复习运算定律,在练习中找到各自的不
足,弥补不足。
第 4 课时 数的运算(3)
【教学内容】
教材第78页内容。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握简单应用题的结构,能够根据四则运算的意义和题目中的数量关系正确
选择解答方法。
2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受
数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。
【教学重点】
掌握应用题的一般解题步骤。
【教学难点】
教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
【教学准备】
PPT课件。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
教学过程 教师批注
一、复习准备
下面各题只列式不计算。
(1)六年级学生为灾区捐款,六年级(1)班捐款105元,六年级(2)班捐
款98元。两个班一共捐款多少元?
(2)学校图书馆买来150本故事书,借给五年级(1)班48本,还剩多少
本?
(3)农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具?
(4)水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果?
二、复习内容整理
1.简单问题的解决方法。
师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意
义?(说出加、减、乘、除)
教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看
出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与
两个已知条件都是直接相关的,也就是说,都是可以由已知条件经过
一步计算直接求出答案。
2.复杂问题的解决方法。
师:如果是一道复杂应用题我们又该怎样入手呢?怎样熟练地掌握解
题技巧呢?PPT课件出示教材第78页第10题。(学生读题,理解题意)
教师提问:
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么?
②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法?
③需要借助线段图等直观手段吗?
④解决问题时要注意什么?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
解决问题的一般步骤是:
首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;
其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验
的好习惯。
师:同学们,你们通常是怎样分析题意的?你知道应用题分析数量关系
有几种方法吗?
教师板书:解决问题常用的分析方法有两种:
①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求
出未知数。
②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
推导,直到问题解决。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
1.简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两
个已知条件都是直接相关的,都是可以由已知条件经过一步计算直接
求出答案。
2.解决问题的一般步骤是:首先,理解题意,找出已知信息和所求问
题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,
确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答
案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。
四、巩固练习
完成教材第78页“做一做”的第1,2题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
数的运算(3)
解决问题的一般步骤是:
首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什
么,最后算什么; 再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答
案。
检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。
【教学反思】
[成功之处] 1.让学生多练、多想、多问,多说,从量到质,逐步提高学生分析问题的能
力,学生再也不像以前那样惧怕应用题了。
2.增加实践活动,培养学生体会应用数学的意识。设计一些与学生生活联系比较紧密又
蕴涵着数学问题的活动。使学生通过在活动中解决问题,感受、体验、理解数学,又有利于
培养学生从日常生活中发现数学问题的意识。
[不足之处] 应用题一直以来都是学生学习的一大难点,稍复杂的问题对于部分学生来
说,还是存在理解上的差距。
[再教设计] 再教学时,要注意对稍复杂的问题进行归类,分析不同类型的问题的数量
关系,设计能让学生理解的实践练习,让学生在练习中灵活运用数量间的关系分析并解决问
题。
第 5 课时 式与方程第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
【教学内容】
教材第81页内容。
【教学目标】
1.加深理解用字母表示数的意义和作用,会用字母表示常见的数量关系、运算定律、计算公
式和计算方法。
2.理解方程的含义,知道方程和等式的区别与联系,会通过列方程和解方程解决一些实际问
题。
3.掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力,体会列方
程解决实际问题的方便性。
【教学重点】
用字母表示数和解简易方程。
【教学难点】
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力,体会列
方程解决实际问题的方便性。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、引入复习
师:(PPT课件出示相关字母)同学们,看到这些字母,你能立刻想到什
么?
CCTV SOS UFO NBA
师:字母在生活中的应用很广泛,今天我们就围绕字母所涉及的式与
方程的知识进行复习和整理。
二、复习内容整理
1.用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算定律等。
(1)用字母表示数的作用和意义。
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式,为研
究和解决问题带来很多方便。
(2)完成教材第81页表格。
数量关 计算
数量 运算定律 其他
系 公式
一班男生有 s=vt V=S a+b=b+a +=课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
a人,女生
有b人,一
h
共有(a+b)
人
青蛙每天吃
a只害 ABBABB
虫,100天 c=at S=a2 ab=ba ABB
吃掉100a ……
只害虫
小明今年b
岁,再过10 S=a a(bc)=(
x+2.5 CCTV
年是(b+10) b ab)c
岁
一个足球a
元,9a表示 (a+b) S= a(b+c)=
cm
9个足球的 ÷2 πr2 ab+ac
总价
2.在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书
写的注意事项。
师:在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书写时
候应该注意些什么?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
①含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以
省略不写。
②省略乘号时,应该把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
3.方程与等式的区别与联系。
含有未知数的等式叫方程。 如:4x+5不是方程,x=5是方程。
所有的方程一定是等式,但等式不一定是方程。
4.等式的性质。
等式的两边同时加上或减去同一个数(或式子),结果仍相等。
a=b a=b
a+c=b+c a-c=b-c
等式的两边同时乘或除以(0除外)同一个数(或式子),结果仍相等。
a=b a=b
a×c=b×c a÷c=b÷c
解方程依据的是等式的性质。
5.列方程解应用题的步骤。
师:同学们,列方程和解方程可以帮助我们解决许多实际问题。思考:
列方程解应用题的步骤。
(1)独立探究。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
列方程解应用题的步骤:
①根据题意,设未知数为x;
②找出具体的数量,列出等量关系式;
③根据等量关系式列出方程;
④解方程;
⑤检验并写答语。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
教师赠言:科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下了一个公
式:W=X+Y+Z,W代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表
少说空话。
四、巩固练习
完成教材第81页“做一做”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
式与方程
列方程解应用题的步骤:
①根据题意,设未知数为x。
②找出具体的数量,列出等量关系式。
③根据等量关系式列出方程。
④解方程。
⑤检验并写答语。
【教学反思】
[成功之处] 通过学生的回忆、小组间的合作交流,既帮助学生对所学的知识进行回顾
和梳理,建立一个完整的知识系统,又培养了学生间合作交流,体验到了同伴相互交流的学习
乐趣。学生在整理中让旧知识焕发出新的生命力。
[不足之处] 用方程来解决问题时,对于简单的题目,学生做得很好,但稍复杂一点的题
目,部分学生不能很好地分析题目,找出题目中的关系式。
[再教设计] 再教学时,要注意通过整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联
系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生的学习积极性,还能加
深学生对知识的理解,增强复习效果。
第 6 课时 比和比例
【教学内容】
教材第84页内容。
【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,会解比例。
2.进一步理解比和分数、除法的关系。
3.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,
培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
【教学重点】
理解比和比例、求比值及化简比等知识。
【教学难点】
理解比和比例、求比值及化简比等知识。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:前面我们学习了关于比和比例的知识,你都知道哪些?
二、复习内容整理
1.比和比例。
师:提出问题:
(1)什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么?
(2)什么叫做比的基本性质?举例说明。
(3)什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么?
(4)什么叫做比例的基本性质?举例说明。
2.PPT课件出示教材第84页表1,完成表1。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
3.比和分数、除法的关系。
师:提出问题:
(1)比和分数有什么关系?
(2)比和除法有什么关系?
4.PPT课件出示教材第84页表2,完成表2。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
5.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律。利用比的基本
性质可以化简比或求比值;利用商不变性质,我们可以进行除法的简
算,也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质,我
们可以把分数约分成最简分数。
6.正比例与反比例。
师:你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
总结方法如下:
正比例:
①两种相关联的量;
②其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也减
少;
③两种量的比值一定。
反比例:
①两种相关联的量;
②其中一种量增加,另一种量反而减少,一种量减少,另一种量反而增
加;
③两种量的积一定。
7.用比例解决问题。
师:说一说用比例解决问题的步骤。
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
A.认真审题找出两种相关联的量;
B.判断两种量成什么比例;
C.设未知数x;
D.列出比例式(含有未知数);
E.解比例;
F.检验。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
四、巩固练习课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
教材第85页“练习十七”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
比和比例
用比例解决问题的步骤:
A、认真审题找出两种相关联的量;
B、判断两种量成什么比例;
C、设未知数x;
D、列出比例式(含有未知数);
E、解比例;
F、检验。
【教学反思】
[成功之处] 教学中共呈现两张表格,第一张表格对比和比例的意义、各部分名称、基
本性质进行了梳理。通过这张表格,不仅较全面地回忆了相关内容,还帮助学生明确了两者
之间的区别。第二张表格对分数、除法与比之间的联系与区别进行了梳理。这张表格仿佛
一根线,将学习中的“一颗颗珍珠”巧妙地穿了起来。
[不足之处] 在教学设计方面不够精致和创新,练习的密度稍显不足,时间分配也不够
合理。
[再教设计] 再教学时,要注重理清知识体系,要充分调动学生的主动性和积极性,要
让学生自己动手动脑,给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能
力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。
2 图形与几何
第 1 课时 图形的认识与测量(1)
【教学内容】
教材第86页内容。
【教学目标】第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
1.理解直线、射线和线段的含义,掌握它们的联系与区别;理解角的含义、角的分类。
2.掌握三角形、四边形、圆等平面图形的特点。
【教学重点】
理解直线、射线和线段、角的含义。
【教学难点】
掌握三角形、四边形、圆等平面图形的特点。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:同学们,小学阶段我们一起学过哪些图形?
直线、线段、射线、长方形、三角形……
二、复习内容整理
1.直线、线段和射线的特征,它们之间的联系和区别。
出示表格,完成表格。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
图形 名称 相同点 不同点
直 都是直 没有端点,不
线 的 可测量
射 有一个端点,
线 不可测量
线 有两个端点,
段 可以测量
在同一个平面内,两条直线可能存在的位置关系:
同一平面内,两条直线要么平行,要么相交。
2.角。
师:我们学了哪些角?在放大镜下看角,它的大小会变化吗?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角
的两边所画出的长短没有联系。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
3.三角形。
师:关于三角形,你知道些什么?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
三角形:由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的分类:
按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形)。
在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度的关系:
三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。
三角形的内角和是180°,所以一个三角形中最多有一个直角,最多也
只有一个钝角。
4.四边形。
师:我们学过哪些四边形?它们之间有什么关系?
完成表格。
两组对 只有一 两组对
四边相 边 组 边 有四个
四边形
等 分别相 对边平 分别平 直角
等 行 行
正方形
长方形
平行四
边形
梯形
5.圆。
师:圆与上面的平面图形有什么不同?圆有哪些特点?
圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。它有无数条对称轴,无数条半
径和直径。同圆或等圆中,直径总是半径的2倍。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
理解各种平面图形的特点和它们之间的关系。
四、巩固练习
完成教材第86页“做一做”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
图形的认识与测量(1)
平面图形
【教学反思】
[成功之处] 教学中用表格对所学知识进行整理,明确直线、射线、线段的联系与区别;
体会四边形之间的联系;圆的特点。通过让学生展示整理结果,形成平面图形的概念和特点
的完整的知识结构。
[不足之处] 缺乏新旧知识点的对比。
[再教设计] 再教学时,要注重在让学生动手操作与算理的结合中体现教师的引导。给
学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、
探究的学习方式。
第 2 课时 图形的认识与测量(2)
【教学内容】
教材第87页内容。
【教学目标】
1.掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系,并能正确地进行计算。
2.能利用平面图形的知识解决简单的实际问题,经历解决问题的全过程,体会生活中处处有
数学。
3.通过知识整理,渗透转化思想,建立初步的空间观念,发展思维能力。
【教学重点】
掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系,并能正确地进行计算。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
【教学难点】
探索计算公式间的内在联系,构建知识网络;能利用平面图形的知识解决实际问题。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:上节课我们复习了平面图形的特点,这节课我们从这些平面图形
的周长和面积入手,将它们进行整理和复习。
二、复习内容整理
1.周长。
师提出问题:什么是平面图形的周长?如何计算长方形、正方形、圆
的周长?
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
2.面积。
师提出问题:什么是平面图形的面积?如何计算长方形、正方形、平
行四边形、梯形、圆的面积?
(1)长方形和正方形的面积。
测量法:长方形和正方形是用单位面积量出来的。
(2)平行四边形的面积。
割补法:把平行四边形割补成一个长方形。
平行四边形的底相当于长方形的长,平行四边形的高相当于长方形的
宽。
(3)三角形和梯形的面积。
拼凑法:两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形,
拼成的图形的面积是原来一个图形面积的2倍。
(4)圆形。
割补法:圆是由曲线围成的,将圆沿着它的半径等分若干份后,可以拼
成一个近似的长方形。长方形的长等于圆的周长的一半,宽等于圆的
半径。
3.完成教材第87页图。
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
师:根据已学图形面积计算公式可以推出新图形面积计算公式,这是
运用了转化思想。运用转化思想解决问题的方法在数学中用到的地
方很多很多。
四、巩固练习
完成教材第87页“做一做”的习题。
五、布置作业第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
图形的认识与测量(2)
【教学反思】
[成功之处] 1.注重了“学生的主体性”,让学生自主探索与合作交流。教学过程中始
终把学生放在主体地位,尽量让学生去说、想、做,让学生在参与中复习好知识,增长才干,
提高素质。
2.教学中注重计算公式的推导过程,理清各类公式的推导过程也是帮助学生形成知识网
络的关键所在。同时也能强化学生的转化思想。
[不足之处] 在教学中,缺少对长度单位和面积单位的换算练习,学生在用周长公式和
面积公式解决实际问题时,需要进行单位换算时,部分学生不能准确熟练地操作。
[再教设计] 再教学时,要注重在总结了周长公式和面积公式的同时,多设计有关长度
单位和面积单位的换算练习。
第 3 课时 图形的认识与测量(3)
【教学内容】
教材第88页内容。
【教学目标】
1.掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2.熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法;掌握圆锥体积的计算方法。
3.运用所学知识和技能解决有关实际问题。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
【教学重点】
掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。
【教学难点】
运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:同学们,在小学阶段,我们都学过哪些立体图形?这些立体图形都有哪
些特点?这节课我们从这些立体图形的表面积和体积入手,将它们进行整
理和复习。
二、复习内容整理
1.立体图形的特点。
(1)长方体和正方体的相同点和不同点。
立 相同点 不同点
体
关系
顶 面的 棱
图 面棱 面的形状
点 大小 长
形
相对的4
长 一般都是长方形,也可 相对的面 条棱长度 正方
方 能有两个相对的面是正 面积相等 相 体是
体 方形
1 等
6 8 特殊
2
的长
正 6个面的 12条
方 6个面都是正方形 面积都相 棱长都相 方体
体 等 等
(2)圆柱与圆锥。
圆柱是以长方形的长边或宽边为轴旋转得到的,圆锥是以直角三角形的
直角边为轴旋转得到的。
立体图形 底面 侧面 高
展开是一个 两底面之
两个完全相
长方形或正 间的距离
同的圆
方形 (无数条)
圆柱
顶点到底
展开是一个
一个圆 面的距离
扇形
圆锥 (一条)
2.立体图形的表面积和体积的概念。
表面积:一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积。
体积:一个立体图形所占空间的大小,叫做它的体积。
表面积
体积计
立体图形 计算公
算公式
式第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
S=2(ab+ah+b
V=abh
h)
S=6a2 V=a3 V=底
面积
×高
S=2πr2+2πrV=πr2
h h
V=πr2
h
3.公式之间的联系。
(1)长方体、正方体、圆柱的联系。
(2)圆柱与圆锥的联系。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
师:在研究圆柱体积时,是把圆柱转化成近似的长方体,根据已学图形体
积计算公式可以推出新图形体积计算公式,这里运用了转化思想。
四、巩固练习
完成教材第88页“做一做”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
图形的认识与测量(3)
表面积计算公
立体图形 体积计算公式
式
S=2(ab+ah+bh) V=abh
S=6a2 V=a3
V=底面积×高
V=πr2
S=2πr2+2πrh
h
1
V= πr2h
3
【教学反思】课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
[成功之处] 复习课不是旧知识的简单再现和机械重复,关键是要把平时相对独立的知
识,以再现、整理、归纳的方式串起来,进而加深学生对知识的理解、沟通。在师生共同回
顾了各个知识点后,进行了整理归类,及时地引导学生发现这一复习方法,引导学生经历建构
的过程,学会建构的方法,在头脑中形成知识串,促进学生的后续发展。
[不足之处] 在教学中,缺少对体积单位和面积单位的换算练习,学生在用面积公式和
体积公式解决实际问题,需要进行单位换算时,部分学生不能准确熟练地操作。
[再教设计] 再教学时,要注重在总结了面积公式和体积公式的同时,多设计有关面积
单位和体积单位及体积单位与容积单位之间的换算练习。
第 4 课时 图形的运动
【教学内容】
教材第92页内容。
【教学目标】
1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图
形。掌握图形变换的常用方法。
2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。
3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。
【教学难点】
掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:同学们,在小学阶段,我们学过哪些关于图形的运动的知识?哪些
运动不改变图形的形状和大小?哪些运动只改变图形的大小,而不改
变形状?第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
二、复习内容整理
1.轴对称图形。
概念:把一个图形对折,两边能完全重合的图形就是轴对称图形,这条
折痕所在的直线就是它的对称轴。
师:我们学过了哪些轴对称图形?这些轴对称图形有几条对称轴?
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
2.图形的平移。
图形平移的两个关键要素:一是平移的方向,二是平移的距离。
3.图形的旋转。
图形旋转的三个要素:一是旋转中心,即绕哪一个点旋转;二是旋转方
向,是顺时针方向还是逆时针方向;三是旋转角度。
4.图形的放大和缩小。
把图形按一定的比放大或缩小,当比的前项比后项大时,是把原图形
放大,反过来,是把原图形缩小。
师提出问题:
(1)哪些运动不改变图形的形状和大小?
(2)哪些运动只改变图形的大小,而不改变形状?
(3)平移、旋转分别要注意什么?
(4)平移和旋转有什么相同点和不同点?
探究:
①独立探究。 ②组内交流。 ③汇报展示。
总结:在轴对称变换中,左右两边图形相比,形状、大小都没有变,位
置和方向发生了改变;在旋转变换中,变换后的图形与原图形相比,形
状、大小都没有变,位置和方向发生了改变;在平移变换中,变换后的
图形与原图形相比,形状、大小、方向都没有变,位置发生了改变;在
放大与缩小这种变换中,变换后的图形与原图形相比,形状没有变,位
置和大小发生了改变,所以它属于相似变换。
平移和旋转的对比:
相同点:位置发生了变化,形状、大小没有变化,都在一个平面内。
不同点:(1)方向不一样。平移是运动方向不变,沿着直线运动。
旋转是围绕着一个点或一条线做圆周运动。(2)旋转的方向有顺时针
和逆时针,平移可以有上、下、左、右,还可以把上下左右组合起来
平移。
5.利用图形的运动设计图案。
师:通过刚才的复习,我们对图形的运动有了进一步的理解,瞧,这是
一位同学利用图形的变换设计的板报花边,仔细观察,你们知道他利
用了哪些变换的知识吗?(PPT课件出示教材第92页情境图)
师谈话小结:这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计
的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的
图案,让我们置身于这缤纷多彩的世界之中吧。
师:老师给每个同学准备了一张方格纸,请大家利用对称、平移
和旋转知识独立设计一个漂亮的图案,设计完后我们一起来展示一
下。
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
(交流时要说出设计了什么图案,是如何设计出来的?运用了什么知
识)
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
师:通过今天的复习,让我们知道了数学来源于生活,更为我们的生活
服务。
四、巩固练习
完成教材第92页“做一做”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
图形的运动
向左平移
{ { {
向右平移
平移
向上平移
全等变换(形状不变,大小不变)
向下平移
图形变换
旋转{顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
相似变换(形状不变,大小改变){图形的放大
图形的缩小
【教学反思】
[成功之处] 1.学生通过自己回顾整理所学知识进行回顾再现,加深了对轴对称、平移
和旋转及物体位置知识的巩固,教学中注重对变换后的图形与原图形相比,什么变了,什么没
有变,最后整理完善知识结构。这一环节主要采用的学习方法是观察记忆和小组合作,目的
是让学生在小组交流中互补已学知识,在图形对比中明晰变换特征,在师生交流中完善各知
识点,在动手整理中体验方法,让学生对知识有着深刻的记忆,力求让全体学生都能通过比较
变换的过程中整理出知识,实现高效课堂。
2.同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,回顾交流这个环节中教师提供板报花边图
案,让学生通过独立观察思考、小组合作等形式交流图形变换的过程,通过自己设计图案及
说一说某一个具体位置的描述激发学生的学习热情,在整个环节中将所学图形的位置与运动
的知识一一再现,再次感受到数学知识的魅力所在。
[不足之处] 由于这部分知识教学时间过长,部分学生对这部分知识有些遗忘,在教学
中,某些学生在表述图形的变换过程时,语言表达不准确、不完整。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
[再教设计] 再教学时,设计图形时要在方格纸中设计,要有意识地选取只运用平移或
只运用旋转的简单图案,让学生在方格纸的辅助下,更容易观察,语言表达更完整。
第 5 课时 图形与位置
【教学内容】
教材第94页内容。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握确定物体位置的方法,体会用不同方法确定物体位置的特点和作用。
2.使学生进一步掌握描述物体间位置关系的不同方法,能按指定要求在平面图上确定物体的
位置或描述简单的行走路线,增强利用几何直观进行思考的能力。
3.训练并培养学生的方向感和空间观念,培养学生主动整理知识的意识,提高学生综合运用
所学知识解决实际问题的能力。感受数学与生活的紧密联系,利用数学自身的魅力发展学生
对数学知识的情感,激发学生学习数学的积极性。
【教学重点】
能确定物体的位置。
【教学难点】
能在平面图上确定物体的位置及描述简单的行走路线。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:(PPT出示教材第94页情境图)同学们,这是小明家所在街区的平
面图。如果以学校为中心,你用什么方法来确定其他地方的位置?
二、复习内容整理
师:我们学过哪些确定位置的方法呢?这些方法又应用过哪些知识呢?
请大家在小组内交流,并将整理好的知识用自己喜欢的方式写在本子
上。
(1)组内交流。 (2)汇报展示。
1.用数对确定位置。
数对(列,行):列在前,行在后,中间用逗号隔开。竖排叫做列,横排叫
做行。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
2.用方向和距离确定位置。
用方向和距离确定位置的方法:一是描述方向,一般用北偏东(西)或
南偏东(西)若干度来描述;二是把比例尺转化成“图上1厘米表示实
际若干米”,用图上距离与比例尺求出实际距离。
师:确定物体位置的方法越来越精确。我们不仅要能用这些方法描述
物体的位置,还应能根据文字提示在图上确定物体的位置。其实,确
定物体的位置还有很多方法。生活中,你还知道哪些领域内的确定位
置的方法吗?
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
汇报:地球仪运用经纬度确定位置。全球卫星定位系统GPS在军事、
航天等各领域的应用。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
师:通过刚才的整理活动,我们知道:物体的位置可以用不同的方法确
定,物体位置的关系是相对的。
四、巩固练习
完成教材第95页的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
图形与位置
确定图形位置的方法:
方向和距离:(方向、度数、距离)
数对:(列,行)
【教学反思】
[成功之处] 1.引导学生在解决问题过程中主动回顾整理学过的知识,同时也在整理复
习过程中进一步培养数学应用意识和能力。
2.让学生在解决问题过程中感受知识间的实际联系,进一步优化知识结构。同时,进一
步使学生感受到数学很有用,也进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
[不足之处] 在如何引导学生主动的、个性化的整理知识、建构知识框架方面做得还
不够。
[再教设计] 再教学时,要注重让学生在现实情境中体验和理解数学,在解决问题中进
行整理复习,在解决问题中优化知识结构。
3 统计与概率第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
第 1 课时 统计与概率(1)
【教学内容】
教材第96,97页第1,2,3,4题。
【教学目标】
1.弄清各种统计图在描述数据方面的特点及作用。
2.体会根据相关数据的特点,恰当地选择统计图和统计表。
3.在对知识回顾与整理的过程中,掌握整理知识的方法,并使所学知识系统化、网络化,形成
完整的认知
结构。
【教学重点】
能够根据需要,选择合适的统计图表有效表示数据。
【教学难点】
发展统计意识和统计观念。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作?这节
课我们就对有关统计的知识进行整理和复习。
二、复习内容整理
师:日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较,这
样就需要进行统计。我们学过哪些统计知识?
1.各种统计图的特点和适用情况。
统计表:把收集到的数据经过分类、整理后,填在一定格式的表格内,
用来反映情况,说明问题,这种表格叫做统计表。
统计表一般分为单式统计表和复式统计表。
师:各种统计图都有什么特点?适合在什么情况下使用?
(1)组内交流。 (2)汇报展示。
条形统计图:条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的
差异。
折线统计图:折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
地表示出数量的增减变化的情况。
扇形统计图:扇形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。
2.数据的收集、整理和分析的步骤和方法。
师:数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么?你能设计一张调
查表,了解六年级学生的个人情况吗?
师:请同学们以小组为单位来探究做一项调查统计工作的主要步骤:
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
做一项调查统计工作的主要步骤:
a.确定调查的主题及需要调查的数据;
b.设计调查表或统计表;
c.确定调查的方法;
d.进行调查,予以记录;
e.整理和描述数据;
f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。
3.(PPT课件出示教材第97页第4题)根据统计图表得到的信息。
(1)从统计表中可以看出六年级(1)班男女生人数及全班人数。
(2)从扇形统计图中可以知道六年级(1)班男女生人数各占全班人数
的百分比。
(3)条形统计图表示六年级(1)班男生和女生最喜欢的运动项目,其中
喜欢足球的男生比女生多,喜欢跳绳的女生比男生多,喜欢乒乓球的
男生和女生同样多……
(4)从统计表中可知男生比女生多4人,从条形统计图中可知这是一
个横向条形统计图,喜欢足球的男生比女生多9人,喜欢跳绳的女生
的人数是男生的3倍……
师:想一想,除了问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数
据?
实地调查、问卷调查、查阅资料、试验活动……
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
师:统计有助于我们处理繁杂无序的数据,发现事物隐含的规律,预测
事物的发展趋势,所以生活中处处有统计,用统计。希望同学们能把
学到的知识用到我们生活中来,做个有心之人,用数学的眼光来看生
活,真正学以致用。
四、巩固练习
完成教材第98页“练习二十一”第1题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
统计与概率(1)第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
条形统计图(单式和复式)
{ {
统计图 折线统计图(单式和复式)
统计 扇形统计图
统计表{单式统计表
复式统计表
【教学反思】
[成功之处] 1.在对知识回顾整理的过程中,掌握整理知识的方法,使所学知识系统化、
网络化,形成完整的认知结构。
2.注重学生的体验,重视让学生经历数据的整理、描述和分析的过程,感受统计在现实
生活中的作用,发展统计观念。
[不足之处] 在解决问题的过程中,部分学生不能用准确的语言描述条形、折线、扇形
统计图的特点并区分它们的用法。
[再教设计] 再教学时,要注重让学生在实际问题中,体会不同的统计图的特点,并且
能在具体的练习中组织语言准确地表达各种统计图呈现的信息。
第 2 课时 统计与概率(2)
【教学内容】
教材第97页第5题。
【教学目标】
1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识,体会三个统计量的不同特征和使用范围。
2.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并
会对事件发生的可能性作出预测,掌握用分数表示可能性大小的方法。
3.灵活运用数学知识解决实际问题,激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用范围。
【教学难点】
进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用范围。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
一、创设情境、再现知识
师:(PPT课件出示教材97页第5题)这是一张六(1)班同学身高、体
重情况统计表。你得到哪些信息?
二、复习内容整理
师:根据统计表完成下面的问题:
a.上面两组数据的平均数各是多少?
b.小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重?
c.如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36 kg及以
下的可能大?还是在39 kg及以上的可能性大?
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
1.平均数。
若干个数相加的和,除以这组数的个数所得的结果是这些数的平均
数。
a.身高平均数:
(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40
=60.17÷40
=1.50425(m)
体重平均数:
(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40
=1584÷40
=39.6(kg)
2.众数和中位数。
众数:在一组数据中,出现次数最多的那个数叫做众数。在一组数据
中,如果个别数据很大,且某个数据出现的次数最多,此时用众数来表
示这组数据的集中趋势比较合适。
中位数:把某一组数据按大小顺序排列,处于中间位置的那个数(或中
间两个数的平均数)叫做中位数。当一组数据的个别数据偏大或偏小
时,用中位数来描述这组数据的集中趋势比较合适。
b.1.52能代表全班同学的身高;39 kg能代表全班同学的体重。
师:用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?为什么?
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
上面数据的一般水平用平均数比较合适,因为它与这组数据中的每个
数据都有关系。
3.可能性。
(1)可能性大小的意义:事情发生的可能性有大有小,对事情发生的可
能性的大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”
等词语来描述。
c.39 kg及以上的可能性大,因为39 kg及以上的人数比39 kg以下
的人数多。
(2)游戏规则的公平性。
根据事情发生的可能性大小设计游戏规则:当游戏双方获胜的机会均第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
等时,游戏规则公平;当游戏双方获胜的机会不均等时,游戏规则不公
平。但游戏双方获胜的机会均等时,游戏的结果仍然有输赢。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
师:在解决具体问题时,要根据数据的特点选择合适的统计量。
四、巩固练习
完成教材第98页第5题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
统计与概率(2)
统计量有:平均数、众数、中位数。
可能性大小包括:一定、可能、不可能。
【教学反思】
[成功之处] 1.通过对数据的收集、整理、描述和分析及对事件发生的可能性的刻画,
来作出合理的决策。
2.了解现实世界中的随机现象(不确定现象),能在不确定的情景中作出合理的判断,这
是概率学习的主要目标。因此从小把随机的思想渗透到数学课堂中去,这样不仅给以后的学
习带来方便,而且使学生的学习更贴近生活。对于生活中的某些简单事件发生的可能性,首
先想到用统计的方法去收集数据,然后对数据进行分析与判断,这是能力与意识的具体体现。
[不足之处] 统计教学中,学生难以把握“众数”“中位数”等这些新增内容的层次性。
对用什么统计量表示一组数据的一般水平比较合适难以把握。
[再教设计] 再教学时,要注重把握“众数”“中位数”等这些新增内容的层次性,给
学生充分的时间,深刻理解“众数”“中位数”和“平均数”这三个统计量。
4 数学思考
第 1 课时 数学思考(1)
【教学内容】
教材第100页第1题及“做一做”的习题。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
【教学目标】
1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体
会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些
数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【教学重点】
学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
【教学难点】
学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
师:我们经常说到“两点一线”表示什么意思?开动脑筋思考一下:平
面内,100个点可以连多少条线段?
二、合作学习,探究规律
师:平面内100个点可以连成多少条线段?解决起来确实有点难,如果
点的个数减少,我们能否解决?多少个点最好解决?(PPT课件出示教材
100页第1题图表)
1.自主探究,合作交流。
师:思考一下,怎样才能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢?
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
2.汇报交流,验证规律。
方案一: 用一个点分别和其他点连接,6个点的时候,分别是
5+4+3+2+1=15。
方案二:
①连线填表。 学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合
作还是独立做。
②交流汇报。
3个点、4个点、5个点时所连线段的条数,并作好科学的记录。
2个点: 1条
3个点: 1+2=3条 (这个2表示什么)
4个点: 1+2+3=6条 (这个3表示什么)
5个点: 1+2+3+4=10条第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
……
概括规律:请大家认真地观察上面的算式,你发现了什么?
验证规律:根据同学们发现的规律,那么6个点、8个点我们如何
列式呢?学生画图验证规律的正确性。
推广规律:那么现在大家能解决我们开始的难题了吗?
提升规律:如果有 n个点,可以连多少条线段?
(学生说,师板书:n个点共连[ (n-1)+(n-2)+…+2+1)]条线段)
n可以表示什么数?(n表示大于或等于2的自然数)
如果用字母n(n≥2的自然数)表示点数,线段的条数用算式怎么表
示?
方案三:
①继续思考,你还有什么方法解决问题吗?
②学生汇报:两个点能连1条。3个点呢?一个点能引2条,那么3个
点共有2×3,但是每条线段分别重复了一次,所以实际上有
2×3÷2。 4个点呢?谁能说说怎么连接?5个点?根据规律,你知道15
个点能连成多少条线段? 再思考,如果有 n个点呢?(给学生思考的空
间,适当提示)有n×(n-1)÷2(解读关系式:点数×(点数-1)÷2)。
师:通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律,发现规
律,能解决许多复杂的数学问题。
三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
归纳小结:
师:复杂问题不容易解决,我们就从简单问题入手,有序思考,通过比
较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的
方法是一种很好的解题策略。
四、巩固练习
完成教材第100页“做一做”的习题。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
数学思考(1)
化难为易
n个点共连:(n-1)+(n-2)+…+2+1
或点数×(点数-1)÷2
【教学反思】
[成功之处] 1.数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发
学生的数学思考。在教学一开始就抛出的“平面内,100个点可以连多少条线段?”问题,无课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突,引发学生“着急”地思考,
积极调动知识库中的数学思想方法参与学习,为后续教学埋下了思维饱满的种子。
2.让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律,这一系列的演绎过程,都在逐步地让学
生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想,并能运用一定的规律去解决较复杂的数学
问题。
[不足之处] 在备课时考虑多层次学生的需要,因为毕竟这是数学奥赛的内容,有点难
度。在总结规律时,只让少数几位学生汇报后,没有再引导学生自己去发现规律,总结规律,
就直接告诉学生结论,其实大多数的学生还是似懂非懂。
[再教设计] 再教学时,要注重面向全体学生设计难易结合的问题,由发现规律到总结
规律的过程要做到由易到难,由分散到条理。
第 2 课时 数学思考(2)
【教学内容】
教材第101页~102页第2,3题及“做一做”的习题。
【教学目标】
1.学生根据已知条件,通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【教学重点】
根据已知条件,运用排除法判断得出结论。
【教学难点】
根据已知条件,运用排除法判断得出结论。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、再现知识
1.PPT课件出示简单的推理问题,学生回答。
(1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:“我拿的不是数学
书。”那么他们两人究竟各拿什么书? 学生:根据小红说的话可知她第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
拿的是语文书,小明拿的是数学书。
(2)小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说:
“我拿的是语文书。”小刚说:“我拿的不是数学书。”那么小丽拿
的什么书?
学生:根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的是数
学书。
2.小结:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确的结
论。这节课,我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑
筋,作出准确的推理判断。
二、合作学习,探究规律
师:(PPT课件出示教材第101页第2题情境图)六年级有三个班,每班
有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会
的有A,B,C;第二次有B,D,E;第三次有A,E,F。请问:哪两位班长是同
班的?
1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。
使学生明确:这里的A,B,C,D,E,F分别表示3个班的6位班长,每班有
2个班长,每次开会,每班只有1位班长参加。
3.合作探究。
排除法推理:
(1)第一次到会的有A,B,C,说明A,B,C三位班长不同班。
(2)第二次到会的有B,D,F,说明B,D,F三位班长不同班。
(3)第三次到会的有A,E,F,说明A,E,F三位班长不同班。
排除法得出:A,D同班,B,F同班,C,E同班。列表法推理:用数字“1”
表示到会,用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一
1 1 1 0 0 0
次
第二
0 1 0 1 1 0
次
第三
1 0 0 0 1 1
次
师:分析A可能和谁同班?
A B C D E F
第一
1 1 1 0 0 0
次
第二
0 1 0 1 1 0
次
第三
1 0 0 0 1 1
次
A B C D E F课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
第一
1 1 1 0 0 0
次
第二
0 1 0 1 1 0✕
次
第三
1 0 0 0 1 1
次
A B C D E F
第一
1 1 1 0 0 0
次
第二
0 1 0 1 1 0✕
次
第三
1 0 0 0 1✕ 1✕
次
师:根据表格继续推理,B,C可能和谁是同班呢?
三、深入探究,总结方法
师:(PPT课件出示教材第101页第3题情境图)
1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。
3.合作探究。
等量代换推理:
(1)
△=□+□+□=18 (2)○+☆=160,◎+☆=160。
○是否等于◎?
○+☆=◎+☆
○+☆-☆=◎+☆-☆
○=◎
四、推理思想的应用
师:(PPT课件出示教材第101页第4题情境图)
1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。
3.合作探究。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
归纳小结:复杂问题不容易解决,我们就从简单问题入手,有序思考,
通过比较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题。这种化难
为易的方法是一种很好的解题策略。
六、巩固练习
教材第103页“练习二十二”第5题。
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
【板书设计】
数学思考(2)
排除法推理
列表法推理
A,D同班,B,F同班,C,E同班。
等量代换推理
【教学反思】
[成功之处] 教学中不但要教给学生知识,更重要的是要教给学生解决问题的方法,同
时,也要注意解决问题方法的多样性的渗透。教师在解决稍复杂的推理问题时,采用了排除
法、列表法、等量代换法等多种方法。注重培养学生分析问题和解决问题的能力。
[不足之处] 处理稍复杂的推理问题,有点难度,属于数学奥数的内容。对于一部分学
生,理解起来有点难度。部分学生只是掌握了解决问题的方法,但在实际的处理问题时,不能
够灵活运用所掌握的方法去解决问题。
[再教设计] 再教学时,要注意面向全体学生设计难易结合的问题,由发现规律到总结
规律的过程要做到由易到难,同时,让学生灵活应用解决问题的方法处理具体问题,让学生掌
握的方法和技能在练习中得到巩固和提高。
5 综合与实践
第 1 课时 绿色出行
【教学内容】
教材第105~106页第1~4题。
【教学目标】
1.通过教学掌握与环保相关的数学问题的解决方法,如二氧化碳排放量的计算等。
2.通过交通出行方式有关数学问题研究,理解绿色出行的意义。
3.培养学生的环保意识,激发学生学习数学的兴趣。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
【教学重点】
认识绿色出行的好处,提高大家绿色出行的意识。
【教学难点】
如何从繁多的信息中选取解决问题的有用信息。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第105页情境图)同学们,这是北京交通的一个
图画,你想说什么?
师:对在私家车越来越多的今天,我们必须要考虑这么多汽车对环境
产生越来越多的不良影响,今天我们就来研究如何减少这样的影响。
二、自主探究,学习新知
1.(PPT课件出示教材第105页情境图)小明的爸爸每天开车上下班,
从单位到家往返的平均速度为20千米/时,单程用时45分钟。妈妈上
班乘地铁单程用时30分钟,地铁的平均速度为30千米/时。 小明每
天步行上下学,单程用时15分钟,平均步行速度为50米/分。
(1)理解题意,让学生找信息,汇报在题中得到了哪些数学信息。
(2)阅读第1题,你从中获取了哪些信息?要求什么问题?怎样解决?
2.学生自主学习。
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
3. 回顾知识,展示交流。
三、合作交流,深入探究
师:刚才我们求出了全国的排放量,下面我们帮小明算一下他们家的
排放量。
1.学生自主学习。
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。
2.发现反思。
师:根据前面的信息,你能发现什么?
发现:
①妈妈的单位和爸爸的单位一样远。
②妈妈坐地铁比爸爸开车快。
③小明的交通方式最环保。
3.组织学生设计调查表,调查本班学生及家长的交通出行方式。
4.组织学生合作学习106页《你知道吗?》
5.组织学生就“绿色出行”展开小组讨论,相互交流。
(1)制作一份“绿色出行”宣传单。第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
(2)以组为单位到社区宣传“ 绿色出行”。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011 年的42 %,
2011年小汽车出行比例为33%,为近年来首次下降。北京市“绿色出
行”意识不断增强。
【板书设计】
绿色出行
(1)15000×160=2400000(g) 2400000 g=2400 kg=2.4 t
2.4×49620000≈2.4×50000000=120000000(t)
(2)爸爸从家到单位的路程:20×(45÷60)=15(千米)
妈妈上班距离家的路程:30×(30÷60)=15(千米)
小明家离学校的路程:50×15=750(米)
爸爸一年上下班行驶的路程:15×2×245=7350(千米)
排放的二氧化碳量:7350×160=1176000(g) 1176000 g=1176 kg
【教学反思】
[成功之处] 1.首先通过了解资料信息,让学生从数学的角度审视我们的生活方式等活
动,认识到“绿色出行”的好处,并提出可行的建议,真正体现了数学服务于生活的目的。
2.在教学中,引导学生把调查、统计、计算和解决问题有序地组织起来,是一个真正意
义上让学生把“综合与实践”结合起来的活动,有效地提高了学生搜集信息、分析信息和处
理信息的能力。
[不足之处] 教材呈现的关于绿色出行的统计资料信息很丰富,需要学生具备较强的信
息解读能力。部分学生不能从大量的材料中准确地提取信息来解决问题。
[再教设计] 再教学时,要注重引导学生认真阅读、分析和处理信息,充分挖掘信息中
蕴含的可以利用的数据来解决问题。
第 2 课时 北京五日游
【教学内容】
教材第107页~108页内容。
【教学目标】课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
1.通过制作旅游计划,进一步理解时间、路程等知识。
2.使学生能应用所学的数学知识来解决游览中的有关实际问题,并能依据实际情况选择最好
的方案和策略。
3.学会综合应用所学的数学知识解决实际生活中的问
题,提高收集信息、整理信息、分析信息和处理信息的意识和能力。
【教学重点】
如何计划安排最省钱。
【教学难点】
理解合理消费与节约间的关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第107页情境图)同学们,快放暑假了,小明期
待与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任
务交给了小明。同学们,你能帮小明设计一个旅游计划吗?
二、自主探究,学习新知
1.师PPT课件出示自学提示。
(1)旅游计划包括什么?(5天的全部行程)
(2)全部行程由哪几部分组成?(日期、行程、交通工具、住宿、费用
等)
(3)要研究出一份合理的方案,我们需要做哪些方面的准备?应遵循什
么原则?
(4)用什么方法查询确定要游览的项目和调查各种项目的费用?
(5)哪些景点要去呢?(天安门广场、毛主席纪念堂、故宫博物院、景
山公园、王府井大街等)
2.学生自主合作学习。
(1)小组合作讨论,合作交流。
分发“北京五日游”计划表给每个小组,分组讨论制定合理的旅游计
划。初步制定包括各项费用的预算工作、日程安排、必备行李等内
容的计划。
根据学生汇报概括各项所需费用主要包括行、住、食、游、购等五
个项目,并展开讨论。
质疑:
①如果你去买票,你会怎么买?
②旅馆的选择。
最佳方案:从地图中观察得知,火车站在崇文区,离天安门、故宫、天第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
坛都不远,而且交通便捷,商业发达,可在附近选择。
③出门在外,在饮食方面应注意什么?
④安排具体旅游线路。
⑤估计一下购物的地点和内容及花费。
⑥还有其他准备工作吗?(出发时间、必备行李、旅途安全等)
(2)学生汇报展示。
根据自己设计的方案完成教材第107页的表格。
3.方案交流。
4.制作预算费用。
交通、住宿、餐饮、市内交通、景点门票、其他合计。
5.阅读第108页小明设计的旅游计划,把自己设计的旅游计划与小明
的进行比较,看看各有什么优点和不足,如何改进。
三、课堂总结
师:通过今天的学习,你有什么收获?有什么要与同学们分享的?
上网查阅旅游信息,了解更多的旅游中意想不到的细节和注意事项,
从而减少外出时不必要的消费和可能遇到的麻烦。
【板书设计】
北京五日游
日期、行程、交通工具、住宿、费用。
①景点大小;②景点距离;③景点路线;④游览时间。
【教学反思】
[成功之处] 1.教学中,引导学生参与调查、收集信息、设计方案。引导学生综合应用
所学的数学知识解决实际生活中的问题,培养学生收集信息、整理信息、分析信息和处理信
息的意识和能力。
2.通过设计方案的交流对比,让学生体会不同方案的优点和缺点。同时,也引导学生利
用现代的信息技术获得所需要的各种信息,综合设计经济、合理、方便、可行的旅游计划。
[不足之处] 教学中,发现学生应用数学知识解决问题的能力不好。由于旅游中涉及的
内容较多,如:交通、住宿、旅游景点、门票等,需要学生考虑的因素很多,部分学生没能顾
及周全,在设计方案中出现不合理的情况。
[再教设计] 数学要源于生活,同时也要更好地服务于生活,再教学时,要针对学生应
用数学知识解决生活实际较差的问题,设计各种的练习,提高学生分析问题、处理问题、解
决问题的能力,让学生在反复的练习中体会数学与生活的紧密联系。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
第 3 课时 邮票中的数学问题
【教学内容】
教材第109~110页内容。
【教学目标】
1.了解邮票的作用,理解、掌握邮政资费的方法,知道确定邮资的两个因素。
2.经历探究确定邮资,根据信函质量支付邮资活动过程,培养学生的归纳与推理能力,发展学
生的实践能力和创新精神。
3.感受数学在生活中的价值,增强学生应用数学的能力。
【教学重点】
树立“分段”的思想,并应用于解决生活中的问题。
【教学难点】
理解确定信函邮资的方法,探究合理的邮资支付方式。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第109页情境图)同学们,你寄过信吗?见过这
些邮票吗?
师:上面这些邮票都是普通邮票,你还见过哪些邮票?你知道它们各有
什么作用吗?
二、自主探究,学习新知
1.邮票的作用。
普通邮票面值种类齐全,可适用于各种邮政业务,如寄信、明信片等,
另外还有收藏、欣赏等作用。
2.国家邮政关于信函邮资的规定。
不同质量的信函邮资标准不同,寄往本埠和外埠的邮资不同。
3.确定信函资费的两大要素。
第一是信函的目的地是本埠还是外埠;
第二是信函的质量。
4.PPT课件出示自习题。
(1)一封信不到20 g,寄给本市的朋友要贴多少钱的邮票?第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
(2)一封信有45 g,寄往外地,怎样贴邮票呢?
(3)国家邮政局关于信函邮资的收费标准表中的“资费标准”“计费
单位”“首重”“续重”“本埠”“外埠”是什么意思?
(4)如果邮寄不超过100 g的信函,最多只能贴3枚邮票,只用80分和
1.2元的邮票能满足需要吗?如果不能,请你设计一枚邮票,看看多少
面值的邮票能满足需要。
(5)如果想最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400 g的信
函的资费,除了80分和1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值
的邮票?
5.探究。
(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
三、深入探究
引导学生根据自习题,老师逐一指导学生设计表格进行解答,重点讲
(4),(5)。
1.引导学生探究理解(4)不超过100 g的信函,需要多少资费?
(1)学生说一说可能的邮资。
(2)引导列表描述。
2.只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少?
一张:80分 1.2元
两张:80分×2=160分 160分=1.6元 1.2×2=2.4(元)
0.8+1.2=2.0(元)
三张:0.8×3=2.4(元) 1.2×3=3.6(元)
0.8×2+1.2=2.8(元) 1.2×2+0.8=3.2(元)
3.你认为可以设计一张多少面值的邮票?
(1)学生自行设计各种面值的邮票。
(2)看看多少面值的邮票能满足需要。
4.引导学生探究理解(5)。
400 g以内的信函按照邮政相关费用规定,可以看成几部分的组成?所
需支付的资费有哪些情况?
引导学生设计的表格如下:
首重100 g以内的付费方法:
1~20 21~40 41~60 61~80 81~100
本埠 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00
外埠 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
续重在101 g~400 g之间的付费方法:
101~200201~300301~400
本埠 5.20 6.40 7.60
外埠 8.00 10.00 12.00
小结:支付邮资费,虽然满足条件的邮票组合很多,但是国家邮政课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
部门在发行邮票时,还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑,我
们在设计邮票时也是如此,从而确定合理的邮票面值组合。
四、巩固练习
1.一封信重55 g,寄给本市工作的叔叔,需要付邮资多少钱?
2.一封信重388 g,寄给外地的姑姑,需要付邮资多少钱?
3.有2张80分和2张1.20元的邮票,可以支付的资费有多少种?
五、课堂小结
师:这节课我们研究了什么?是怎样研究的?还有什么疑问?
掌握邮政资费的计算方法和确定邮资的两个因素。
【板书设计】
邮票中的数学问题
确定信函资费的两大要素:
第一是信函的目的地是本埠还是外埠;
第二是信函的质量。
【教学反思】
[成功之处] 1.在教学过程中,先给学生呈现一些不同的邮票,让学生了解邮票的相关
知识,认识邮票的作用,为后面探索邮票中数学问题作好铺垫。
2.在教学中,充分利用小组合作的作用,让学生在小组合作中发现问题,分析问题,解决
问题。
[不足之处] 在信息技术发达的今天,有关邮票的问题离我们越来越远,学生对这方面
的内容也存在认知上的差距,例如,学生对“首重”和“续重”“本埠”和“外埠”词语的
理解,多数学生不理解或是不敢很肯定地解释这些词语。
[再教设计] 再教学时,要注重把离学生认知水平有差距的词汇与能够让学生理解的情
境结合起来理解。给学生充足的时间和情境去渗透理解陌生的词汇。
第 4 课时 有趣的平衡
【教学内容】
教材第111~112页内容。
【教学目标】第6单元 整理和复习 课时教案【教师用书】
1.使学生通过试验,发现左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数,初步感知杠杆原理。
发现“棋子数×刻度数”的积不变,明确“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系,加
深对反比例关系的理解。
2.使学生体会到数学在日常生活中的应用价值。增强学生应用数学的意识,提高学生的实践
能力和解决
问题的能力。
3.培养学生的合作意识,激发学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。
【教学重点】
平衡规律的寻求。
【教学难点】
体会质量与距离之间的反比例关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习准备
师:什么叫反比例?举例说明两种相关联的量成反比例。
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第111页情境图)同学们,你听说过“杠杆原
理”吗?知道它在生活中的应用吗?可能大家都没有想到,杠杆原理的
背后隐藏着数学原理,那就是反比例关系。下面就让我们通过试验来
体验它的奥秘吧!
三、自主探究,学习新知
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
2.出示自觉提示:
(1)如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方,怎样放棋子才
能保证平衡?如果左右放入同样多的棋子,它们移动到什么位置才能
保持平衡?你发现了什么规律?
(2)左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,
放几个才能保证平衡?
(3)如果左边的塑料袋在刻度6上,放1个棋子,右边的塑料袋在刻度
3上,放几个呢?在刻度2上呢?你有什么发现?
(4)问题:左边在刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻
度上放几个棋子才能保证平衡呢?
3.学生自主学习。
(1)小组合作进行试验,讨论交流。
(2)学生汇报展示,老师组织活动。课时教案【教师用书】 六年级数学上·新课标（人）
引导学生根据自习提示汇报,老师逐一指导归纳:
发现一:要保证竹竿平衡,中点左右两边棋子个数相同,且所挂位置到
中点刻度(距离)要相等。
发现二:左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数。
发现三:左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时,竹竿才能保证平
衡。
4.总结发现。
师小结:当左边的刻度数和棋子数的乘积一定时,右边的刻度数和棋
子数成反比例关系。
四、课堂小结
师:这节课我们研究了什么?有什么收获?还有什么疑问?
杠杆原理的背后隐藏着数学原理,那就是反比例关系。当左边的刻度
数和棋子数的乘积一定时,右边的刻度数和棋子数成反比例关系。
【板书设计】
有趣的平衡
左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数
左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时,竹竿才能保证平衡。
当左边的刻度数和棋子数的乘积一定时,右边的刻度数和棋子数成反比例关系。
【教学反思】
[成功之处] 在本节课的教学上,在上课之前教师就要求学生每四人小组合作制作试验
用具,学生自己动手,找一小段粗细均匀的长木条,在木条上打孔(均匀),找出中点,然后拴绳
子待用。课中,提出小组合作要求和活动步骤,使整个活动规范有序。然后通过学生填入表
格中的数据,直观分析得出结论:左边的刻度数乘棋子数=右边的刻度数乘棋子数,并强调每
个环节的一些重点要求,使学生理解后再操作,取得好的效果。这节课之所以成功,有以下几
点:
1.功夫体现在课外,本节课是一个操作性很强的活动课,课前学生的准备非常重要,本节
课准备比较充分。
2.课中探究,教师没有包办代替,而是提出活动要求后,适时给予指导。
[不足之处] 没有很好地运用反比例知识进行扩展。同时教学中,也发现少数学生不认
真,缺少与同学合作意识,对数学知识的应用有难度。
[再教设计] 再教学时,要注重在让学生动手试验操作的同时,及时关注不认真的学生,
教师适时给予引导。让学生集中注意力与小组成员共同完成合作任务。
