文档内容
8 数学广角——搭配（一）
“数学广角”是人教版教科书独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，
通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行
渗透。本单元内容包括简单的排列和简单的组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法
发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，
逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基
本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。
本单元的教学重点是通过操作、观察、猜测等活动，了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本
思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法以及两
者的区别；教学难点是培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
大部分二年级学生有一定的知识基础，对简单的问题基本上能解答。针对学生实际情况，教学的重
点应该在于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。因为学生
是第一次接触排列组合的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，学生就容易
理解和掌握。
1.精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，培养学生从生活中发现并提出数学问题的能力。由
于排列与组合的思想方法在现实生活中有着广泛的运用，教学时要注意结合学生的实际生活引入，使学
生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的能力，并积累这方面的经验。
2.注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。这部分内容的活动
性和操作性比较强，应处理好学生动手实践与小组合作学习的关系。教学时先让学生独立思考，然后用
自己喜欢的方式表达出来，如，可以写一写，也可以画一画，还可以列举。还需要让他人看清楚、看明
白，最后通过组内交流、全班交流，感受他人的思考，明晰排列、组合的相同点和不同点，感受怎样才
能进行有序、全面地思考，并逐步学会这种思考方式。
3.注意教学的层次性，把握好教学要求。了解了整套教科书中关于排列、组合的编排结构后，教师
要把握好教学要求。这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线、列表等方式，找出最简单事物的
排列数和组合数，并能感受到有的与排列顺序有关、有的与排列顺序无关即可，教学时，注意所教内容
不要超出教科书要求的水平。同时，在教学中也应尽量避免出现排列、组合这些术语，也不需要跟学生
解释这些术语的意思。第 1 课时 简单的排列
◎教学笔记
▶教学内容
教科书P97例1，完成教科书P97“做一做”和P99“练习二十四”中第1、2题。
▶教学目标
1.通过观察、猜测、实验、交流等活动，初步学会排列的方法，能找出最简单的事物
的排列数。
2.在经历探索排列规律的过程中，逐步培养学生有序、全面思考问题的意识，培养学
生的观察、推理能力，初步体会排列的思想方法。
3.通过小组合作探究的学习形式，养成与他人合作探究的良好习惯。
▶教学重点
探索有序排列的方法，能用所学知识解决简单的实际问题。
▶教学难点
体会怎样排列可以不重复、不遗漏。
▶教学准备
课件，数字卡片。
▶教学过程
一、创设情境，奠定基础
师：今天我们一起到数学王国中去看一看，但进入大门需要输入密码，这个密码是
由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？
【学情预设】用1、2两个数字组成的两位数，学生在一年级时就已经接触过，这里学
生会很轻松想到12和21。
师：但密码只有一个，我们可以试一试。
师：思考要有方法，我们解决问题才会更轻松。数学王国的大门打开了，让我们一起
看看，还有什么有趣的问题在等着我们。（板书课题：简单的排列）
【设计意图】在导入环节，设计输入密码才能进入数学王国的情境，激发了学生的学
习兴趣，设计起点较低的问题，让全体学生获得成功的乐趣，同时渗透方法的重要性，为
本节课的学习奠定基础。
二、动手操作，探究新知识
1．理解题意。
师：森林王国选国王啦，要答对下面的题才可以成为国王！
课件出示教科书P97例1。 【教学提示】
这里要让学生
明白组数的要求。
师：狮子和老虎都参加了此次的竞选，狮子说能组成3个两位数，老虎说能组成6个
两位数，它们都认为自己的答案是正确的，谁也不服谁。你们知道谁能当上国王吗？
【学情预设】学生讨论交流，有的说能组成3个两位数，有的说能组成6个两位数。学
生不能给出统一答案并确定谁能当上国王。
师：请大家再读一读题目，和你的同桌说一说你知道了什么。【学情预设】预设1：有3个数字，选其中两个。
预设2：十位数和个位数不能一样。 ◎教学笔记
师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，十位数和个位数不能一样，谁
能说说不能组成哪样的数？
【学情预设】学生说出不能组成33、22、11。
师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。另外，组好之后要数清楚组成
【教学提示】
了几个两位数。
允许学生用不
2．感知排列特点。 同的方法解决问题。
师：明白了这道题目的意思，能组成几个两位数呢？快来试试吧。如果你觉得直接写
有困难，可以借助手中的数字卡片摆一摆。
学生独立思考，在练习本上试着写或用数字卡片摆。
【学情预设】学生都能写出一些两位数，但是大部分学生的思考结果可能是无序的，
想到哪个写哪个，所写的个数也不一样，有多有少，甚至还会有重复。
【设计意图】数学思考是数学教学中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反
思。所以本环节先让学生独立思考，同时考虑到他们的个性需求，让学生可以根据自己的
实际情况选择不同的方法探究新知，最大限度地开发每一个学生的智慧潜能。
3．汇报排列结果。
教师组织学生汇报自己写的两位数。
【学情预设】学生写出的结果会有很多不同，教师要将有重复的、有遗漏的、有顺序
的都展示出来。
4．讨论排列方法。
师：为什么有的同学写的数多，而有的同学写的数少呢？
【设计意图】对于学习数学来说，比较方法尤为重要。我们可以通过对所研究对象之
间的差异点和共同点进行比较，从而更好地发现规律，掌握方法。
学生观察、比较后自由发言。
师:有什么好办法能保证既不遗漏，又不重复地写出所有数呢?
【学情预设】预设1：交换位置写数。例如：12、21、13、31、23、32。
预设2：先固定十位，再考虑个位。例如：12、13、21、23、31、32。
预设3：先固定个位，再考虑十位。例如：21、31、12、32、13、23。
教师根据学生的回答适当板书。
【设计意图】数学活动就该让学生充分地尝试，充分地表达，以“摆”来帮助思考，
以“说”来表达思想，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，最终解决问题。
5．再次操作体验。
师：同学们真棒，想出了这么多好方法，那你喜欢哪种呢？请说说你的理由。
学生自由发言。
师：那就请按照你喜欢的方法再来写一次吧。
学生独立写，教师观察。
把较有代表性的方法展示出来，集体交流订正。
【设计意图】虽是同样的问题，之前学生是没有什么顺序、方法，随意地写或者摆。在
充分交流之后，学生有了自己的理解和认识，带着这份理解和认识再次面对这个问题时，
他们的态度一定是自信的、坚定的，方法一定是明确的、有序的，这就是一种思想和情感
上的成长体验。
师：这样有规律地书写，有什么好处呢？
【学情预设】学生会说这样写可以不重复、不遗漏。
师：所以关于“能组成几个两位数”这一问题，我们最后得到的结论是什么？
【学情预设】能组成6个两位数。师：那同学们现在知道谁能当上国王了吗？
【学情预设】老虎。
◎教学笔记
6．回顾与反思。
师：我们顺利解决了这个问题，让我们总结一下大家写数的方法吧。
师生共同总结：
调换位置法：调换个位和十位，一次可以写出2个两位数。
固定位置法：可以固定十位也可以固定个位。
师：如果是从1、2、0这3个数中选出2个数组成两位数，你能快速准确地写出所有
的两位数吗？
【学情预设】预设1：12、21、10、20。
预设2：12、10、21、20。
师：同样是3个数，为什么这3个数只能组成4个两位数？（0不能放在最高位）
师：对，0不能放在最高位。看来，遇到特殊情况要多思考，注意细节。
三、运用方法，解决问题
1．完成教科书P97“做一做”。
师：用3种颜色给地图上的北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎
样才能不重不漏？试一试吧！
学生独立涂色，教师指导，全班交流。
2．完成教科书P99“练习二十四”第1题。
（1）提出问题。
师：2名同学坐成一排合影，有几种坐法？
【学情预设】2名同学的坐法学生很容易想到有2种。
师：如果是3名同学呢？怎样排列又方便又全面？
（2）小组合作探究。
可以在小组里找3名同学，帮助大家现场模拟，排一排，试一试，小组里另一个人记
录排的顺序，共同统计有多少种排法；也可以各自用序号代表3名同学在纸上排一排。
（3）汇报交流。
师：一共有多少种坐法？你是怎样解答的？
【学情预设】3名同学坐成一排合影，有6种坐法，学生可能会说出下面的方法：
预设1：3名同学到前面排一排。
预设2：用写名字的方法写一写。 【教学提示】
第2题学生理
预设3：用写序号的方法写一写。
解起来可能有些困
3．完成教科书P99“练习二十四”第2题。 难，建议用现场模
（1）现场模拟表演。 拟送书的实践活动
帮助学生理解题目
请2名同学到前面来模拟送书的过程。
要求，掌握解决问
（2）讨论解答。 题的方法。
师：你是怎么解决的呢？可以写一写。
同桌讨论解决方法。
（3）全班交流。
【学情预设】可以用数字1、2代表两个小朋友，再用A、B、C代表三本书，排列如下：
① 1A 2B ②1A 2C ③2A 1B ④2A 1C ⑤1B 2C ⑥2B
1C
一共有6种送法。
【设计意图】由猜想到实践，用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学
生感受到学习数学的乐趣。习题紧密联系生活，将所学的数学方法应用到生活中，学以致用。
四、课堂小结，畅谈收获
◎教学笔记
师：今天这节课我们学习了什么？你们有什么收获？
师小结：这节课，我们学习了生活中简单的排列，要做到不重不漏，需要有序思考。▶
板书设计
简单的排列
调换位置法：12、21、13、31、23、32
固定位置法：12、13、21、23、31、32（固定十位）
21、31、12、32、13、23（固定个位）
不重复、不遗漏有序思考
▶教学反思
实践出真知，教学亦是如此。若为了追求教学中所谓的高效率，不顾及学生学习的实
际状况而直接将结果给学生，学生会很难消化吸收。只有让他们亲身经历了，才会有更加
深刻的体会。本节课多次让学生“试一试”“说一说”，努力让他们亲身体验如何“做
数学”，实现数学的“再创造”，从中感受到数学的力量，提高学生的数学素养。引导学
生由“学会”转化为“会学”，这是每一位教师期望达到的目标。本节课组织学生将自
己与他人的不同想法、结果进行比较，在比较、交流中更好地认识事物的本质特征，发现
规律，并且在找到好的排列方法后再次应用，以获得最佳的学习效果。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P65第一、三、五题。
一、在下面三张卡片中任选两张组成两位数，并在数位表中一一列举出来。
三、林林帮妈妈把盐、糖、鸡精三种调料倒进调味盒的格子里，一个格子里倒一种，
不重复，共有( )种不同的倒法。
五、丽丽、芳芳、冬冬三人互相赠送一张毕业照。他们一共赠送了多少张毕业照？参
考答案
一、1.6 26 28 62 68 82 86 2.4 20 28 82 80
三、6
五、6张
