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2021 学年第二学期初三数学练习卷
一、选择题
1. 如果实数a与3互为相反数，那么a是（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 的计算结果是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
3. 据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据
316000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
4. 小明为了解本班同学一周课外书 阅读景，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那
么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（ ）
阅读量（本/周） 0 1 2 3 4
人数 2 5 4 5 4
A. 2本 B. 2.2本 C. 3本 D. 3.2本
5. 如图，在 中， ，点D在边 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可
知 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图，矩形是正六边形 的外接矩形，如果正六边形 的边长为2，那么矩形 长边
与短边的比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7. 的立方根是________．
的
8. 如果单项式 与 是同类项，那么 值是_______．
9. 因式分解： _______．
10. 已知函数 ，那么 _______．
11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的
一面出现的点数是2的倍数的概率是____________．
12. 某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______
元．
13. 如果关于 是方程 有两个相等的实数根，那么 的值等于__________．
14. 甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气
温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）的
15. 在梯形 中，AB//CD， ，E是腰 中点，联结 ．如果设
，那么 ____________（含 、 的式子表示）
16. 如图，Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA ，则BD的长度为
△
_____．
17. 如图，在等边 中， ，如果以 为直径的 和以A为圆心的 相切，那么 的
半径r的值是_______．
18. 如图，在矩形 中， ，点E在边 上，联结 ，将矩形沿 所在直线翻折，点D的对应点为P，联结 ．如果 ，那么 的长度是____________．
三、解答题
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 解方程
21. 如图，在平面直角坐标系 中， 的边 在x轴正半轴上， ， ，
C为斜边 的中点，反比例函数 在第一象限内的图像经过点C，交边 于点D．
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）连结 ，求 的值．
22. 图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆 的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆 的底端C固定在圆O上，另一端
D是滑动杆 的中点，（即当支架水平放置时直线 平行于水平线，支撑杆 垂直于水平线），通
过滑动A、B可以调节 的高度．当 经过圆心O时，它的宽度达到最大值 ，在支架水平放置
的状态下：
（1）当滑动杆 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆 的高度．
（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（ ），求该手机的宽度．
23. 已知：如图，在矩形 中，点E在边 的延长线上， ，连接 ，分别交边 、
对角线 于点F、G， ．
（1）求证： ；（2）求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线
经过点A、B顶点 为C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果 ，求平移的距离；
的
（3）设抛物线上点M 横坐标为m，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点Q落在
内，求m的取值范围．
25. 如图，已知 ，点E在边 上，且 ，过点A作 的平行线，与射线 交于
点D，连结 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ．①当 ，求 的长；
②当 时，求 的正弦值．
