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菱形的性质
一、选择题
1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为 ，则它
的边长是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，在菱形 中， 为 的中点，作 ，交 于点 ，如果
，那么 长为（ ）
A．10 B．4 C．6 D．8
Ａ
Ｅ
Ｂ Ｆ Ｄ
3. 如图，在菱形 中， Ｃ ， 的垂直平分线交对角线 于点 ，
为垂足，连结 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
Ｄ
Ａ Ｃ
Ｆ
Ｅ
Ｂ
4. 如图所示，在菱形 中， ，周长为 ，则较长的对角线长为
（ ）
A． B． C． D．
Ａ
Ｂ Ｄ
Ｏ
1 / 6 Ｃ5. 菱形 中，若 ， 的平分线 与边 间的关系是
（ ）
A．相等 B．互相平分但不垂直
C．互相垂直但不平分 D．垂直平分
6. 菱形周长为 ，两条对角线的差为 ，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 若菱形周长52cm，一条对角线长24cm，则它的面积是（ ） ．
A．60 B．80 C．120 D．40
8. 如图，菱形 中，对角线 相交于点 ，则下列性质：
① ；
Ａ
② ， 且 ；
③ ； Ｂ Ｄ
Ｏ
④ ， ．
Ｃ
其中菱形一定具有的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9. 菱形 中，对角线 与 交于点 ，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
11. 菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
12. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它
的边长为（ ）
2 / 6A．4 B．2 C． D．
13. 菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等． B．对角线互相平分．
C．对角线互相垂直． D．每条对角线平分一组对角．
二、填空题
14. 菱形周长为24cm，高为3cm，则菱形相邻两角的度数分别为 ．
15. 已知菱形两条对角线之比为 ，它们的差为 ，则菱形的面积是
________．
16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为 D
_______．
17. 已知菱形的周长为 ，两条对角线长的比为 ，则 A C
此菱形两条对角线的长分别为 ．
18. 已知菱形 的边长为6， ，如果点 是菱形 B
内一点，且 ，那么 的长为 ．
19. 已知菱形的一条对角线长为4cm，周长为16cm，则菱形的四个角分别为
．
20. 菱形的四条边_________对角线__________且每一条对角线__________．
21. 菱形的两条对角线把菱形分割成一些三角形，其中直角三角形有_________个
22. 菱形 的对线交于 点，则图中等腰三角形的个数是________个．
23. 已知菱形的周长为 ，两个相邻角之比为 ，则较短对角线长为
__________．
24. 菱形 中，点 到边 所在直线的距离 ．
25. 在菱形 中， 交 于 ， ， ，则菱形
的周长为 ．
26. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB
的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的
3 / 6最小值是______．
27. 已知菱形的两条对角线的长都是8cm，则菱形的边长为 cm．
28. 在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF＝ ．
三、证明题
29. 已知如图，在菱形 中， 于 ， 于 ．请说明：
．
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
30. 已知：如图，菱形 中， ， 分别是 ， 上的点，且 ．
求证：（1） ；
Ａ
（2） ．
Ｂ Ｄ
Ｅ Ｆ
Ｃ
4 / 6参考答案
一、选择题
1. D
2. D
3. D
4. B
5. D
6. C
7. C
8. D
9. C
10. D
11. A
12. D
13. B
二、填空题
14. 和
15.
16. 2.4
17. ，
18. 或
19. ， ， ，
20. 都相等，互相垂直平分，平分一组对角
21. 4
22. 4
23.
24. 相等
25.
5 / 626.
27.
28.
三、证明题
29. 提示：
30. （1）利用“边角边”可证；
（2） ， ， ．
6 / 6
