文档文本内容
《神奇的莫比乌斯圈》
教学目标
1、让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探
究
的求索精神。
3、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学
生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
重点让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
难点引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、
勇于探究的求索精神。
教具准备剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条
教学过程
一、 课题猜想
师：看到课题你想到了什么？
预设：什么是莫比乌斯圈？
莫比乌斯圈有什么神奇之处？ 莫比乌斯圈在生活中有什么用？
师：同学们都很爱思考，这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯圈》 二、
探究神奇
探究一：做一做，认识莫比乌斯圈的样子。
1．每个同学拿出1 号长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）
2．同学们能将它两头对接起来吗？
3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？
这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，
现在它有几条边，几个面？（2 个面，2 条边）
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！能不能把它变成一个面，一
条边？（学生自主尝试，教师板书“一个面，一条边”）． （学生或教师演示制作
莫比乌斯圈的过程）
师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180 度，再把它粘好．（学生
跟着一起做）
现在同学们开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出
来的？
探究二：画一画，发现莫比乌斯圈的特点。 师：看着自己手上的作品你又想到了什
么？ 生：这是什么图形？
怎么会是一个面，一条边？ 师：怎样才能验证呢？
师：它是不是一个面呢？我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖
不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面．
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发
现）
师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯圈）它是
德国数学家莫比乌斯在1858 年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名，还有人管他叫
“怪圈”。
探究三：剪一剪，体会莫比乌斯圈的神奇。
莫比乌斯圈到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，
问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2 个分开的纸圈）
（一）1/2 剪莫比乌斯圈
1、请同学们自己动手验证一下
1、现在，老师拿出莫比乌斯圈，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们
猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）
生１：它会变成两个圈。
生２：...........
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：剪剪看。
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。
师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫比乌斯圈是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，
是一个连着的大圈）。
汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。
师：学到了这里，你对莫比乌斯圈有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了
师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3 剪莫比乌斯圈（师剪，学生不用操作）
师：莫比乌斯圈的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。
请拿出3 号纸条，把它做成莫比乌斯圈。
师：这个莫比乌斯圈的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会
有怎样的结果呢？（猜剪汇报）
生：一个大圈套着一个小圈。
师：下面有情一个同学上台剪。
师：大家看看现在是怎样的结果呢？
师：（你来说）
生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了
这个大圈。
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。
刚才我们研究了莫比乌斯圈的1∕2 和1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯圈的
神奇。
三、生活中应用
师：莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？
他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影）
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯圈演变而成的。（投影）
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫
比乌斯圈的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享
受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；
师：莫比乌斯圈不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做
成莫比乌斯圈形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．
似、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯圈充满了奥秘呢?有的问题老师也
不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的书叫《拓扑学》（板书）
课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
