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《走近毕达哥拉斯树》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级上册总复习 114 页“你知道吗？”
教学目标:
1、通过面积证法，经历探索直角三角形三边关系的过程，发展学生的合情推理
能力，体会数形结合的思想
2、通过介绍有关勾股定理的知识，拓展学生的视野，丰富学生的数学知识。
教学重点、难点：
经历探索直角三角形三边关系的过程
教学准备：
课件、探究单、计算器
教学过程：
一、谈话导入课题
师：同学们，这节课老师给大家带来了一棵树，它叫毕达哥拉斯树 （贴课题）
这棵树和我们数学有什么关系呢？这节课让我们一起走近神奇的毕达哥拉斯树
（板书：走近）。
二、探索新知
1、观察毕达哥拉斯树，有什么发现？
2、研究毕达哥拉斯树中的第一组图形
（1）图中的直角三角形与三个正方形之间有什么关系？
（2）正方形甲、乙、丙之间有什么关系？猜一猜。
（3）已知 a 是 3cm，b 是 4cmc 是
5cm
别是多少吗？
你
,
你
,
能算出甲乙丙三个正方形的面积分
（4）你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？（板书：S 甲+S 乙=S 丙）
（5）小结：我们通过计算、观察，发现以这个直角三角形的三条边为边长分别
向外作三个正方形甲、乙、丙，可得到 S 甲+S 乙=S 丙这种关系。
3、那是不是以任意直角三角形的三条边为边长分别向外作三个正方形，都能得
到这种关系呢？为了研究这个问题，从毕达哥拉斯树上又任意选取了 10 组图形
进行研究。
（1）四人小组合作探究
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（2）汇报研究结果
（3）小结：通过所有的同学参与验证，虽然大家研究的数据不一样，但结论都
一样，都是 S 甲+S 乙=S 丙。所以，我们能够得出结论：（边讲边用课件出示）
以任意直角三角形的三条边为边长 向外作三个正方形 得到的三个正方形的面积
之间都存在 S 甲+S 乙=S 丙这种关系。
4、借助这三个正方形的面积之间的关系 想一想 a、b c 之间有什么关系呢？
（a
2 +b
2 =c
2 ）
5、脱离三个正方形，只留下直角三角形，我们发现 a
2
+b+
2=c
2 不仅是三个正方
形的边长之间的关系，还是直角三角形三条边之间的关系。
小结：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（贴板书）。齐
读找关键词、前提条件（标记直角三角形）。
6、提问：学到这里，你还有什么疑问吗？
7、验证：a
2
+b
2 =c
2 在钝角三角形和锐角三角形中是否适用呢？
8、思考：如果 a 还是 6cm，b 还是 8cm，要使 a 和 b 的夹角是 90 度，那么 c
应该是多少才能使组成的三角形是直角三角形呢？（10cm）
三、了解数学文化、总结下课。
1、课堂总结：同学们，今天我们通过对毕达哥拉斯树进行观察、研究，借助正
方形的面积，探究出了直角三角形的三边关系，是（在直角三角形中，两直角边
的平方和等于斜边的平方），用字母表示为a
2
2、介绍毕达哥拉斯定理的来历（听故事）
+b+
2=c
2。
3、欣赏毕达哥拉斯树的图片。这些树虽然大小不同，形状各异，但是它们有一
个共同的特点 都是运用毕达哥拉斯定理的原理画出来的 树上都藏着直角三角形
的三边关系。
4、介绍勾股定理来历 早在三千多年前 我国数学家商高就提出“勾三、股四弦
五”，所以称勾股定理，或者商高定理
5、课堂延伸：勾股定理在今后的中学、大学数学学习当中，都要进一步学习和
研究
板书设计：
走近毕达哥拉斯树
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在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
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