文档文本内容
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教学目标：
数与形
宁海县实验小学教育集团城南校区 娄栋荣
知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来
直观感受与“数”之间的关系，体会当碰到有难度的“数”的问题时可以试着借
助“形”来帮助理解题意、找到规律、解决问题
过程与方法 培养学生通过数与形结合来分析思考问题 从而感悟数形结合思
想，提高解决问题的能力
情感、态度、价值观：在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联
系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣
教学重难点：
、借1 助“形”感受与“数”之间的关系，使学生体会“数形结合”思想。
、运2 用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：
教学 ppt、练习纸
16 个颜色不同的磁石小正方形
课前游戏：
师：同学们，喜欢玩游戏吗？下面我们先一起来玩一个游戏
师：这个游戏是这样的，老师将选择一组同学，当老师报到某个数字的时候，从
第一桌开始往后数到那个数字的人全都起立 想不想玩？看看哪一组的反应最敏
捷。哪一组先来？
师 1,3,5,2,6
师 看来我们班同学的反应都很灵敏 下面 就用你们的智慧和灵敏的反应能力一
起去探索数学的奥秘 好吗？最后 娄老师再报一个数字 这次是面向全班的48。
同学们好。
、谈话导入
师：同学们
刚才娄老师报的是什么？（数 板书）
师：到目前为止，我们已经学过哪些数？（整数，分数，小数）
师 在数学的世界中 还有些人把 1,4,9,„„等数叫做正方形数
1,3,6,10
等数叫做三角形数，神奇吗？
师 数与形之间是否存在着紧密的联系呢？今天 就让我们一起来研究一下数与形
（板书 与形）
二、探究新知
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（一）教学例 1
1、引起探究
师：来，一起看这个问题，很有挑战性，一起读一下
（从 1 开始的 n 个连续奇数相加的和是多少？）
师：谁能说一说这句话什么意思？n 可以表示多少？
师：这句话写成式子那就是——1+3+5+7+9+
+（
）？
师：那这道题该怎么做？
(学生回答出来的话，师：这个同学知识面很广，他讲的是高斯求和公式，还有
其他的方法吗？)
师：很多同学愣住了，做得来吗？（做不来）
师：确实很难，但有人借助了图形的力量很快地解决了这道问题。猜猜看，他
借助了什么图形。
师：其实啊，他借助的是这几个正方形。这是 1 个小正方形，这里有几个小正方
形？这里呢？（ppt 上依次呈现）
师：想想看，怎么把 1+3+5+7+9+„„跟这些正方形联系起来，从而找到规律
解决这个问题。在你们的练习纸上也有这道探究题 请试着做做看 如果有困难也
可以同桌之间互相讨论一下。
师：同学们有发现吗？谁把你的发现跟大家分享一下
生
1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16（生边说，师边板书）
师：哎，这里的 16 怎么来的？跟正方形有关系吗？
生：下一个正方形小正方形的个数就是 16.
师：为什么？前面的 1 是边长为 1 的正方形1 行且每行只有 1 个，和也是 1.
4 是边长为 2 的正方形，一共有 2 行 而且每行有 2 个 小正方形个数就是
2*2=4 个 9 呢？3*3=9 个，所以下一个正方形的边长应该是（4），所以小正方
形的个数就是 4*4=16 个。
师：我们一起在黑板上拼拼看好不好，看看是不是真的是 16。
师 我用一个红色小正方形表示数字 1，1+3 谁会表示？上来摆摆看。1+3+5 呢？
1+3+5+7 呢？是 16 吗？（是）4*4=16,16 我们还可以写成 4 的平方。9 呢？
（3 的平方）4 呢（2 的平方）？
师：那再在这个正方形外面摆一层呢，总共几个小正方形了？（25 个）
（学生拼了后，不要问边长是多少？）
师：式子是？（1+3+5+7+9=25=5 的平方）
师 我们再一起来看一下这些算式 请仔细观察左边的那些式子跟右边的和 你有
什么发现吗？
生：从 1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
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师：那 6 个奇数的和是？20 个呢？100 个呢？
师n 个呢？（n 的平方）齐读一遍
师：因为 1,4,9,16„„等，都跟正方形存在着紧密的联系，所以人们把这些数
叫做正方形数。
师：同学们，我们刚刚是不是借助图形解决了这个问题？！真棒
师：那再来看这个式子 1+3+5+7+
+1351，是几的平方？我们首先要知道什
么？
生：奇数个数？
师：那个数是多少呢？知道吗？不清楚？
师：你能试着联系这个正方形解决这个问题吗？
师：想想看，这里的 3 我们可以怎么得到，这里的 5 呢7 呢 ？
师
3=2*2-1,5=2*3-1,7=2*4-1。所以第 n 个奇数就是？
（2n-1） 师：当 2n-1=1351 时
n=676.
所以和就是 676 的平方。
师：同学们，你们看，当我们碰到困难的时候，又一次借助图形来帮助解决了。
所以 以后当我们遇到有难度的数的问题时，都可以借助图形的力量来帮助
解决
2、练习
师：下面就让我们联系正方形快速地回答以下几个问题。
（二）教学例 2
师：看来同学们的反应确实挺灵敏的，那我们再一起来看一下这一道题目吧
（出示例 2：
师：你能发现什么规律？
师：这道题你会做吗？想想看我们可以通过什么方法解决这道问题。
生：借助图形的力量
师：对，就是图形，我们可以通过画图来解决这道题目。
师：那，你们知道该怎么画图吗？
生：先画一个圆或者先画一个正方形，用来表示单位 1，先平均分成 2 份，其中
一份是二分之一 剩下的再平均分成 2 份 其中一份是四分之一 依次这样画下去
就可以了
（学生说不清楚的时候，让他上来画一画）
师：你们听懂了吗？那在练习纸的第二题上画画看
投影展示学生作品
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师：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是 1.
师：看来，有些问题通过画图，解决起来更直观
师：同学们，学到这，对数与形你有什么感受吗？
生：„„
师 这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来 这在数学上是一
种重要的思想，就叫“数形结合思想”
师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读
一遍
生：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休
师：要想做到数形结合，就要见“数”思“形”，见“形”想“数”
试试看
你们能不能够做到。
三、巩固练习
1、古时候，还没有出现数之前，人们就用东西或者图形来表示数，你知道这幅
图他们表示的是几吗？
2、出现数以后，数与形的联系就更密切了
（1）师
有这样一道算式（3×2），你能够想到什么图形？
生：我能想到一个长方形。
师：为什么？
生：因为可以想象它的长是 3，高是 2,6 就是他们的面积师：
大家说有没有道理？可见数的变化背后却是隐藏着形。
（2）师：有这样一个数量关系，一袋大米中 60 千克，吃了四分之三，你能够想
到用什么图形来表示它？
生：我想到用一个边长为 4 厘米的的长方形来表示
生：把一个长方形平均分成四份，每份是 1 厘米。
师：那即是说把它平均分成 4 份，吃了的是 3 份。
4、小兰和爸爸妈妈这道题
5、三角形数这道题
师 看这些数和图形 因为这些数与三角形存在着紧密的联系，所以人们把这些数
叫做三角形数。数与形之间存在着紧密的联系
6、平方和公式这道题
四、课堂总结
师：这节课马上就要结束了，老师问问大家，学完这一节课后你有什么体会？
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