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植树问题（人教版五年级上册）
杭州市余杭区瓶窑镇彭公中心小学
沈国梁
一、教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题” 主要探讨的是关于在一
条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的
植树活动为线索 让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的
关系 经历猜想、试验 推理等探索过程 并启发学生透过现象发现其中的规律
再利用规律回归生活 解决生活实际问题 数学的思想方法是数学的灵魂 本册
安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想（化繁为
简）
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法即一一对应的
思想
二、学情分析
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣
学习的热情也会比较高涨 但根据以往的教学经验 这部分内容对于学生来说是不
容易理解和掌握的 学生已经掌握了关于线段的相关知识 也具备了一定的生活经
验和分析思考能力与计算能力 因此为了让学生能更好地理解本单元的教学
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内容 在教学过程中点对教材进行适当的整合 并充分利用学生原有的知识和生活
经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主 但抽象思维能力也有了初步的发
展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个
学段 说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间 既需要教师的有
效引导，也需要学生的自主探究。
三、教学目标
知识技能 通过观察 操作及交流活动 探索并认识不封闭线路上间隔排列中
的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中
数学思考：渗透化繁为简、一一对应、数形结合的思想，培养学生借助图形
解决问题的意识
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题
情感态度 让学生在积极参与的过程中获得成功的体验 在学会与人分享的过
程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
四、教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去
五 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距 间隔数+1=植树棵数），
并能运用规律解决问题。
六、教学方法：自主探索、合作交流。
七、教学过程：
（一）开门见ft，揭示课题
同学们今天我们学习什么？植树不但可以美化环境 造福子孙 而且在植树过
程中还包含着很多有趣的数学问题
（板书：植树问题）
（二）明确题意，尝试探究
1.弄清题意，明白概念
课件出示主题图，说说题意，重点理解“每隔 6 米”是什么意思
板书：间距
2.猜想验证，动手操作
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思考：（1）预测可以载多少棵？说说你的预测依据
（2）你觉得“棵树”可能跟什么有关？
引导进行“小数据”（化繁为简）画图验证，可以进行 12 米
18 米
24
米、30 米
36 米等数据探究
选取不同数据反馈，指名演示实物板演
思考：棵树中存在着某些规律吗？
3.尝试列式，求出段数
请学生口答列出两端都种类型植树问题的算式
观察发现
关键先求“段数”
板书（段数 总长度÷间距）
（三）探究学习，构建模型
1.合作尝试
探究棵数与段数之间的关系
动手操作——画一画、填一填、想一想
反馈交流——完成表格（根据学生自己选择的数据）
2.观察分析
仔细观察表格中数据，理解棵数与段数关系
板书（18÷6+1=4
3.理解规律
÷246+1=5
3÷3÷06+1=6
通过找一找，圈一圈，数一数理解棵数与段数的一一对应关系
4.总结学法，迁移规律
回顾小结：对于 240 米的长度数据 我们是如何找到棵数与段数之间的关系
的？
四、反馈练习，拓展运用
1.车站问题
2.两旁路灯安装
学生独立解决——反馈校对
3.联系生活
课件出示
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4.小结提升：（1）有什么收获？（2）现实生活中植树问题的类型有很多
你打算如何进行研究？
板书设计
教学反思：
通过经历教材理解、教学设计以及课堂实践的多次磨砺过程 我收获颇多反
思自己的教学，主要经验有
1.在观察、猜测、实验、推理等活动中体会解决问题基本的思想方法
小学数学教学体系贯穿着两条主线 数学知识和数学思想方法。数学知识是一
条明线 直接呈现在教材上 而数学思想方法则是一条暗线 隐藏在知识的背后。
“数学广角”中的植树问题，承载了基本的数学思想方法——“化繁为简”
“数形结合”“一一对应”和“数学模型”等，使学生从中发现规律，抽取出其
中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问
题。
（1）在困顿中感悟“化归”的思想
在遇到较大的数据 240 米验证时，学生画图时引发了困惑，数字太大，不可
能全部画出来，或是太麻烦了、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此
向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自己选择可以尝试的数据（不做统
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一 自行选择） 用画图的方式得出结果。在这个过程中 学生通过猜想、实验、
推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐
步形成了实事求是的科学态度和精神
（2）在探究中渗透“数形结合”的思想
把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具
体数量之间的联系 强化对题意的理解 组织学生在课堂上“模拟植树” 用“—”
代表一段路 用“ ｜ ”代表一棵树 关于 240 米长的路可以载多少棵树的问题让
学生选择一个小数据动手画一画。学生根据图示很容易发现规律 这个过程中学生
借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来 使得数学学习的思想方法真正得以
渗透 因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料 可以将抽象的数
量关系具体化，把无形的解题思路形象化。
（3）在抽象中明晰“一一对应”思想
课堂教学中 通过“感知对应现象——激活对应思想——建构对应思想——
升华对应思想”层层深入的教学行为 抓住蕴含在教材中的一一对应思想 有效
统领种种纷繁复杂的现象 使学生真真感知了一一间隔排列的特点 扫清了思维上
的障碍，层层推进认识的完善和引申。
（4）在运用中体验“模型思想”
我在教学中，以“猜想试误——合作探究——发现规律——（建立模型）—
—深化规律（再次建模）——解释运用”为主线，渗透数形结合思想，建立数学
模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。
在这样的学习活动中 学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序逐
层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导
学生逐层深入地进行推理研究 “18 米 24 米、30 米……”让学生联想到“棵数
比段数多 1”，从而建立起“点——线”间关系模型。
2.在观察、猜测、实验、推理等活动中积累基本的数学活动经验
（1）经历观察、操作过程，积累体验性经验
教学时，引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作，让学生逐渐地
意会、体验、感悟。为了让学生“动起来”，在“动”的过程中体验知识的形成
过程，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说、，既满
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足了学生的求知欲 又培养了学生自主探究的能力 充分调动了学生的学习积极性，
把学习的主动权交给了学生
（2）经历探究、思考过程，积累方法性经验
教材编写的意图是让学生初步认识“化繁为简”的思想，并通过各种活动借
助直观图理解“间隔数与棵树”之间的关系。如“240 米太长了，怎么办？”
（3）经历概括、反思过程，积累“数学地思考”的经验
教学时我在课堂上让学生根据自己的体验 用自己的思维方式去探究 去发现，
再反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论。通过学生的观察、思考、交流，
获得直接经验的基础上感受“一一对应”的思想方法是教学活动重中之重。经过学
生的探讨之后 教师再引导学生抽象出数学模型 接着再用抽象出来的模型解决一
般性的问题，最后再迁移、变通。
这是笔者一堂公开课 之前也经历了多次的课堂实践 不断地调整教学设计
一开始是把直线上的三种植树情况在一堂课里进行探究学习 学生也能找出其中
的规律，但课堂中总缺少些什么 数学广角的编排意图似乎渗透的不够 最后笔
者在充分理解教材的基础上，大胆打破教材的编排进行重新整合，改例 1 的 100
米路上每 5 米一棵改为 240 米路上每 6 米一棵去种 数字一变大 对于大数据难
于直观画图 学生的思维就打开了 而且不同的学生想到了不同的数据进行探究尝
试 然后进行整理归纳 显然这更有利于学生对植树问题知识的建模 关键对于例2
例3 学生似乎找到了自己的探究方式 这一点显然是我这堂课的重要目标。
当然课堂上我的组织语言还有待改进，个别课堂生成处理稍欠生硬 课堂效
率有待改进，练习的形式较为单调，感觉这一点做的不够好，待以后慢慢改进！
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