文档文本内容
《数学广角—数与形》教学设计
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第107 页例1 及相关练习。
教学目标：
1、让学生自主探究体会数与形的联系，寻找规律，发现规律，并会应用规律。
2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极
探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3、在解决数学问题的过程中，通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、
归纳推理等基本的数学思想，感受数学的魅力。
教学重点：
引导学生探究，积累数形结合数学活动经验，在数与形之间建立联系，发现规律，正确
地运用规律进行计算。
教学难点：
经历探索及验证规律的过程，体会、掌握数形结合、归纳推理的数学思想。
教学准备：
课件，不同颜色的磁珠。
学具准备：
以小组为单位准备不同颜色的小正方形。
教学过程：
一、游戏引入
1、课件出示图形让学生猜数，再出示算式3×2=6、2×2=4,让学生猜形。在刚才的
游戏中由形想到了数、由数猜到了形。师引导：其实在我们的生活中，有数就有形、有形
就有数，数与形的有效结合在我们数学上是一种重要的数学思想，今天这节课我们就一起
来研究数与形。
二、复习铺垫
首先我们来看一个形的问题，课件出示，你能接着往下画吗？再来看一个数的问题，你知
道括号里能填几吗，这一串数有什么样的特点？ 这一题你能找到其中的规律吗,这一列数
都是什么数？（奇数）
接下来老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。什么问题呢？就是从1 开始的n 个连续
奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢
（从1 开始、连续奇数、n 个）
三、动手实践 以形解数
（一）以形助数，建立联系
1、从1 开始的n 个连续奇数相加的和是多少？n 个是几个（无数个），这个n 代表多少？
可以代表200 个吗？还可能是20 个？2 个呢？（可以）
也就是说，它的个数是不固定的，那它的个数不固定，它的和呢？可见这个和一
定和n 有关系，它们到底有什么联系呢？怎么才能知道呢？你有方法吗？想一想你有没有
好的思路。
数学中有一种化繁为简的研究思想，就是用简单的算式去研究复杂算式中的规律，因此这
个复杂的问题我们从最简单的开始，几个最简单？ 1 个最简单，就是1 个这样的奇数那
算式也只能是1，和也是1。如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？
（1+3）和呢?3 个连续奇数相加呢（1+3+5=9）4 个呢？（1+3+5+7=16）
（二）引导观察 发现规律
1、请同学们认真观察这些算式，你有什么发现？关键是后面的算式是不是都有这个规律？
2、汇报交流
我们发现：①每个后面的数都是加2，而且是奇数；它们都是从1 开始的连续相加。②它
们的和是一个数地平方。如4 是2 的平方，9 是3 的平方，16 是4 的平方。③它们的和是加
数个数的平方。
3、小结：按同学们的说法，当有1 个连续的奇数相加的时候，它的和就是1×1；也就是1
的平方，当有2 个连续的奇数相加，它的和4 就是2 的平方；9 呢？3 的平方；16 呢？4 的
平方；25 呢？5 的平方，依次下去，看来真的有这样的规律，以此类推，如果有10 个这样
的连续奇数相加，和应该是多少？（100 ）怎么算？（10×10=100 ）那100 个呢？
（100×100）=10000）以此类推，如果有n 个这样连续奇数相加的和应该是多少？（n 的平
方）所以从1 开始的n 个连续奇数相加的和是n 的平方。
4、这个规律有意思吗？从1 开始的几个连续奇数，它的和竟然可以用它的个数的平方来算？
为什么这样连续奇数相加的和可以用这个数的平方来算？
（三）数形结合，解释规律
著名数学家华罗庚说过：“不懂就画图”。那我们一起来拼一拼图，哪个最简单？
（1）我用1 个磁珠来代表1，1 个算式是1，和也是1，下一个1+3，你能用这样的图形来
表示出来吗？（学生小组合作动手拼一拼）
（2）小组展示，汇报交流
“1”在哪里？“3”呢，这个正方形可以表示1+3 吗？这个图除了用1+3 来算还可怎么算？
（2×2）说一说2×2 在哪里？（每行有2 个有2 行，就是2 个2，即2×2）。
师：有2 列，又有2 行，就表示2×2，看来，拼成正方形，就可以表示从1 开始的连续奇数
相加，还可以表示一个数的平方，这们的1+3 就可以用2×2 来算，那接下去呢？1+3+5 又该
怎么拼？（动手拼一拼）
（3）汇报展示
你能解释1+3+5 用3 的平方来算吗？（横着竖着都是3 个）横着每行有三个，而且有3 行，
所以可用3 的平方来计算，那1+3+5+7 呢？你觉得这个7 可以怎么摆？摆在哪里，它在原
来的基础上增加一个什么形，请你比划比划，指名上台比划。
（四）以此类推，提炼规律
课件展示这个正方形的每条边上有几个小正方形？有几行？这些不同的颜色分别表示几？
为什么1+3+5+7 可用4 的平方来算？如果继续这样拼下去，再加上一个奇数9，现在有几个
奇数？而且大正方形每条边上的个数是5，有这样的5 行，所以它的和可用5 的平方来算，
那继续拼下去，再增加一个奇数11，可怎么算，以此类推，如果有n 个这样的连续奇数相
加，和就可以用 n 的平方来计算，因此从1 开始n 个连续奇数相加的和是n 的平方。
四、数形结合，升华认识
掌握了这样的规律，你能快速口报出下面这些算式的结果吗？
（1）1+3+5+7+9=
。你想到了什么图形？（一个边长为五5 的正方形）
（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17=
，
（3）____________________________=
。
这一题告诉你结果是10 的平方，你能说说它是从1 加到哪个数吗？可以用你的手指算一算。
（4）15+13+11+9+7+5+3+1=
这一题是不是与众不同，动动脑筋想一想，它的结果是哪个数的平方呢，你又想到了一个
什么形？
（5）1+3+5+7+9+11+13+．．．．．．+1 ９９９＝
你能快速口报出这个数列是几的平方吗？利用化难为易与数形结合的方法，探讨从１开始
奇数数列中加数个数，课件出示１＋３＝
和１＋３＋５＝
这两个算式以及图形，引
导学观察得出加数个数与最后一个加数之间的关系，即最后一个加数加１的各再除以２。
出示１＋３＋５＋７＋９＋１１＝
，让学生用两种方法去数列的加数个数。最
后回到1+3+5+7+9+11+13+．．．．．．+1 ９９９＝
让学生独立解决问题。
五、课堂总结，感受价值
（1）1+3+5+7+5+3+1=（ ）从算式中的1+3+5 引出
和图形7+5+3+1 引出
和图
形，最后引出
，和它的图形，课件展示3 的平方加4 的平方等于5 的平方，这个有趣的
算式背后还隐藏着有趣的图形，大家看，直角三角形它的一条直角边如果是
3，另一条直角边是
4，那他的斜边就一定是
5，这是我
们初中要学的一个重要的定理，叫做勾股定理。
（2）对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍：数
缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。
（3）数形结合百般好， 其实数与形的完美结合一直伴随着我们的学习和生活，它给了我
很多学习上的启示，我们一起动漫看看。课个把展示数形结合在植树问题、乘法分配律、
分数乘分数、解决问题以及玫瑰花瓣的排列等。
六、数形结合，拓展延伸
课件出示教材110 页第五题，让学生结合图形与文字的理解解决问题。
板书设计：
