文档文本内容
数学思维
目标S 班
六年级（全国版）·寒
学而思网校教研中心编著
目 录
阿丘学堂每讲的后几道题会比较有挑战性，是专门针对学有余力、
想要寻求更多挑战的小朋友设计的，同学们酌情挑战哦！
第1 讲
计算问题总复习（一）························ 1
第2 讲
几何问题总复习（一）························ 6
第3 讲
整数问题总复习（一）······················· 13
第4 讲
计数问题总复习（一）······················· 19
第5 讲
组合问题总复习（一）······················· 25
第6 讲
行程问题总复习···························· 30
参考答案·································· 35
1
≈
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
第1 讲
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
计算问题
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
2
1. 数列1，4，7，10，···，中的第10 个数是
；前10 个数的和是
；61 是这个数列中的
第
个数。
2. 2+7+12+···+252 =
3. 4+8+12+16+20+···+2012+2016 =
3
4. 计算1+3+4+6+7+9+10+12+13+···+25+27+28+30 的和是
。
5. 利用公式：a2 −b2 = (a+b)(a−b) 计算：
（1）202 −192 =
（2）10032 −9972 =
6. 10×10−9×9+8×8−7×7+···+2×2−1×1 =
7. 计算：12 −22 +32 −42 +52 −62 +......+172 −182 +192 =
.
4
8. 利用公式：12 +22 +32 +···+n2 = n(n+1)(2n+1)
6
计算：12 +22 +32 +···+252 =
9. 计算：52 +62 +72 +···+202 =
10.计算：22 +42 +62 +···+202 =
11.12 +32 +52 +···+292=
5
12.利用公式：1×2+2×3+3×4+···+(n−1)×n = 1
3(n−1)×n×(n+1)
计算：1×2+2×3+3×4+···+14×15 =
13.2×3+3×4+4×5+···+100×101 =
。
14.计算：2×4+4×6+6×8+···+98×100 =
15.计算：3×5+5×7+7×9+9×11+11×13+13×15 =
6
≈
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
第2 讲
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
几何问题
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
7
1. 图中甲的面积比乙的面积大
平方厘米。
2. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD = 6cm，BC = 2cm，∠ABC 和∠ADC 都是直角，∠BCD = 135◦。则
四边形ABCD 的面积为
cm2。
8
3. 图中四边形ABCD 为平行四边形，三角形MAB 的面积为11 平方厘米，三角形MCD 的面积为5 平
方厘米。那么平行四边形ABCD 的面积是
平方厘米。
4. 如图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH 的面
积是23，则四边形EGFH 的面积为
。
5. 下图是两个完全相同的直角梯形部分重叠在一起，则阴影部分的面积为
平方厘米。（单
位：厘米）
9
6. 如图所示，CA = AB = 4 厘米，△ABE 的面积比△CDE 的面积小2 平方厘米，CD 的长为
厘米。
7. 如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11。问灰色区与黑色区的面积的差是多少？
8. 如图所示的四边形ABCD 的面积等于
（其中AD = CD）。
10
9. 如图，直角梯形ABCD 中，AD//BC，AB⊥BC，AD = 2，BC = 3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90◦
至ED，连接AE、CE，则△ADE 的面积是
。
10.下图是一个长为14 米宽为10 米的长方形花坛，从中横竖分别划出一条宽度为2 米的道路，剩下的
花坛面积为
平方米。（单位：米）
11.图中阴影部分的面积是
。
11
12.如图在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的点，且5AD=2AB，7AE=4AC，S△ADE = 16 平方厘米，
△ABC 的面积是
。
13.如图，三角形ABC 的面积为6 平方厘米，其中AB : BE = 2 : 5，BC : CD = 3 : 2，三角形BDE 的面积
是
平方厘米。
14.一个长方形被分成如下四个小长方形，其中三部分的面积已经标出，则？处应填
。
12
15.如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。已知露在外
面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。那么，正方体盒子的底面积是
。
13
≈
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
第3 讲
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
整数问题
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
14
1. 在下列横线处填入适当的数字。
4
2014□，则方框中可以放的数字有
。
2. 在下列横线处填入适当的数字
9
2014□，则方框中可以放的数字是
。
3. 已知道六位数23□456 是13 的倍数，则□中的数字是
。
15
4. 将下面的数全部填入下图中。
27，44，36，39，84，96，103，108，121，396，720，2013，126126
5. 在下列数中，挑出合适的数放在横线上。
35，44，76，102，234，121，264，780，1001，2013，2014，2024，124124
能被2 整除的数有：
能被3 整除的数有：
能被4 整除的数有：
能被5 整除的数有：
能被6 整除的数有：
能被7 整除的数有：
能被9 整除的数有：
能被11 整除的数有：
16
6. 在四位数20□□的末两位中填入合适的数字，使得四位数能被下面的数整除，则末两位数字分别为
多少?
（1）99|20□□，□□=
（2）91|20□□，□□=
（0 可以在首位）
7. 数学大师陈省身先生生于1911 年，2010 年是他诞辰99 周年，若六位数20□□10 恰好是99 的倍数，
则这个六位数是
。
8. 因为33 是99 的因数，所以33 的整除判断也可以用两位截断法。例如：abcd = 99ab + ab + cd =
33×3ab+ab+cd，能否被33 整除，只需要看ab+cd 能否被33 整除即可。
通过上述材料的阅读，请回答下面的问题：
（1）123xy 能被11 整除，则xy =
。（填最小值，x 可为0）
（2）123xy 能被27 整除，则xy =
。（填最小值，x 可为0）
9. 如果六位数387□□□能被624 整除，则3 个□中应依次填写的数为
。
17
10.五位数23□□□是105 的倍数，则这个五位数最大是
，最小是
。
11.□5432□是225 的倍数，则这个六位数是
。
12.10□□24 是396 的倍数，则这个六位数是
。
13.1a87a2 是2008 的倍数，a =
。
18
14.某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数是
。
15.一个七位数2058xyz 能同时被2、3、4、5、6、7、8、9 整除，则x+y+z =
。
19
≈
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
第4 讲
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
计数问题
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
20
1. 小月、小青和小花三人在玩传手绢游戏，一开始手绢在小月手上，现在已经传了2 次，一共有几种不
同的传手绢方式？
2. 小青蛙在A、B、C 三片荷叶之间跳动。它从A 荷叶开始跳起，每次跳跃必须跳到另外两片荷叶上，不
可以落在原来的荷叶上。如果想要一共跳4 次后回到A 荷叶，这只小青蛙共有
种不同的
跳法。
3. 甲、乙、丙三个自然数的和为10，且这三个自然数都不为0，则这三个自然数可能的情况有
种。（数字相同，顺序不同的算一种）
21
4. 如图，AB 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若
指针指向A 盘的数字是a, 指针指向B 盘的数字是b, 则两位数ab 是质数的概率为
。
5. 书架上有5 本漫画书，3 本童话书，2 本数学书。如果从这三种书中各选1 本，共有
种不
同的取法。
6. 北京到上海共有7 个车站（包括北京和上海），应该准备
种不同的车票。（只考虑单程车
票）
7. 网校篮球队有8 支球队，每两支队伍间比2 场，则一共要比赛
场。
22
8. 从图中的中心所在的②出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字2，0，
0，9，共有
种不同的方法。
9.“数学”这个词的英文单词是“MATH”。用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染
的颜色都不一样。这些颜色一共可以染出
种不同的搭配方式。
10.用红色、绿色和蓝色这3 种颜色在下面的4 个区域中染色，相邻的区域不能用相同的颜色，则有
种不同的染色方法。
23
11.如图，一张地图上有五个国家A，B，C，D，E，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻
的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有
种着色方
法。
12.甲、乙、丙、丁、戊5 个人排队，甲和乙中间必须刚好有1 个人，有
种不同的排队方式。
13.有4 个同学A、B、C、D 排队。（I）如果A 和B 必须相邻，有
种排法；（II）如果B 和C
不能相邻，有
种排法。
24
14.甲、乙、丙、丁、戊5 个人排队照相，甲一定不站在最左边，乙一定不站在最中间，有
种不同
的排队方式。
15.一台晚会上有6 个演唱节目和4 个舞蹈节目，那么:
（I）当4 个舞蹈节目要排在一起时，有
种不同的安排节目的顺序.
（II）当要求每2 个舞蹈节目之间至少安排1 个演唱节目时，一共有
种不同的安排节目的
顺序.
25
≈
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
第5 讲
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
总复习（一）
26
1. 把0、1、2、3、4、5 填入算式“□□□−□□□”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大。这个减
法算式的结果最大可能是
，最小可能是
。
2. 在所有包含3 个相同数码的四位数中，与1389 之差（大减小）最小的一个是
。
3. 将0 ∼5 这6 个数字中的4 个数字填入右图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减小），可以得
到5 个差，这5 个差恰好为1 ∼5，在所有满足条件的填法中，四位数ABCD 的最大值是
。
27
4. 用24 根长1 厘米的火柴棒围成一个长方形，这个长方形的面积最大是
平方厘米，如果用
22 根火柴棒，组成的长方形面积最大是
平方厘米.
5. 如图，牧羊人用15 段，每段长2 米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形羊圈，则羊圈的最大面积是
平方米。
6. 某农业大学计划用36 米长的铁丝网围一块长方形的生物实验基地，其中以围墙（假设墙足够长）
作为这块实验基地的一边（如图所示），那么这块生物实验基地的面积最大是
平方米。
7. 把一根绳子对折
次后，从中间剪开一刀，就能剪成5 段。
28
8. 一条绳子，折成相等的3 段后，再对折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成
段。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9. 将正方形纸片由下往上对折，再由左往右折称为完成一次操作，按上述规则完成5 次操作以后，剪去
所得小正方形的左下角。当再次张开这张纸片后，一共有
个小孔洞。
10.图中的阴影部分是由4 个小正方形组成的L 图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的L 图形
（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是
。
11.
用9 个
所示的卡片拼成一个6×6 的棋盘。(填入“能”或者“不能”)
29
12.用15 个
字形纸片和1 个
字形纸片，能否覆盖一个8×8 的棋盘？
（“能”
或“不能”）。如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
13.有一架奇怪的托盘天平，它的砝码只有三个，分别是1 克、3 克、9 克，砝码可以两边放，现在用这三
个砝码能称出
这些不同的整数重量。
14.在3 棵树上栖息着15 只鹦鹉和14 只杜鹃。每棵树上至少有4 只鹦鹉和2 只杜鹃。如果每棵树上
的杜鹃都不会比鹦鹉多，那么一棵树上最多有
只鸟。
15.把1，2，3，4，···，49，50 这50 个数均匀排成一排，从排头1 开始：划掉1 隔过2 划掉3，隔过4 划掉
5，这样每隔一个划掉一个数，划到排尾后，再从排头开始，划掉一个数隔过一个数再划掉一个数，这
样一轮轮划，则最后剩下
。
30
≈
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
第6 讲
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
行程问题
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
31
1. 小明骑共享单车去相距5 千米的图书馆里借书，然后步行回家。下面（ ）幅图描述了这一过程。
2. 小雨讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小雨讲的故事情节，兔子和乌龟的路程和时间图象如图所示. 请
回答以下问题.
a. 小雨故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
b. 兔子和乌龟在比赛途中相遇过
次.
c.
先通过预定路程到达终点.
3. 重阳节是中国的传统节日，在每年的农历九月初九，人们都会去山上登高望远。王叔叔今年带着家
人开车上山，上山速度40 千米/时；在山上度过了愉快的一天之后，以60 千米/时的速度下山。那么
王叔叔上山和下山的平均速度是
千米/时。
32
4. 从家到办公室59 千米张经理需驾车1 小时。她的行程包括20 分钟在高速公路上，40 分钟在市区
道路上。若在市区道路上的时速为45 千米，则她在高速公路上的时速是
千米。
5. 明明每天早上7 : 00 从家出发上学，7 : 30 到校。有一天，明明6 : 50 就从家出发，他想：
“我今天出门
早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10 米，结果他到校时比往常迟到了5 分钟。明明家离学
校
米。
6. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60 千米的速度行驶，正好可以按时返回
甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55 千米。如果他想按时返回甲
地，他应以每小时
千米的速度往回开。
7. 小飞步行速度为每小时5 千米，骑车速度为每小时15 千米。他从A 地到B 地时，骑车与步行的距离
相同，返回时骑车与步行的时间相同。如果返回比去时少用0.5 小时，那么A、B 两地相距
千米。
33
8. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2 时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1 小时。这
位劳模在下午1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2
时40 分到达。那么汽车速度是劳模步行速度的
倍。
9. 自行车队出发12 分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9 千米处追上了自行车队，然后通
信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18 千米。自行车队和摩
托车每分各行
、
千米。（结果填小数）
10.上午8 点20 分，小明骑自行车从家里出发，20 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家6 千米的地方
追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是12 千
米，这时是
点
分。
11.夏夏和冬冬同时从两地出发，相向而行，夏夏每分钟行50 米，冬冬每分钟行60 米，两人在距两地中
点50 米处相遇，则两地的距离是
米。
34
12.小兔的家和小猫的家分别在树林的东西两方，一天它们分别从自己的家同时出发，相向而行。小兔
说: 走了3 分钟，我和小猫还相距300 米; 小猫说：又走了5 分钟，我和小兔还是相距300 米。则小
兔的家和小猫的家相距
米。
13.甲、乙两辆汽车分别以不同的速度，同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A 地80 千米处相遇; 各
自到达对方处后立即返回，第二次在离A 地50 千米处相遇。两地相距
千米。
14.小王的步行速度是5 千米/时，小张的步行速度是6 千米/时，他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行
车的速度是10 千米/时，从乙地到甲地去。他们3 人同时出发，在小张与小李相遇后30 分钟，小王
又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需要
小时。
15.甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12 公里，比丙快15 公里，甲行3.5 小时
到达西村后立刻返回，在距西村30 公里处和乙相遇，则丙行了
小时和甲相遇。
35
参考答案
第1 讲
计算问题总复习（一）
1. 28
145
21
2. 6477
3. 509040
4. 310
5.（1）39
（2）12000
6. 55
7. 190
8. 5525
9. 2840
10. 1540
11. 4495
36
12. 1120
13. 343398
14. 166600
15. 550
第2 讲
几何问题总复习（一）
1. 8
2. 16
3. 12
4. 34
5. 140
6. 5
7. 64
8. 25
9. 1
10. 96
11. 176
37
12. 70 平方厘米
13. 25
14. 120
15. 51.2
第3 讲
整数问题总复习（一）
1. 0，4，8
2. 2
3. 5
4.
38
5.“2”：44，76，102，234，264，780，2014，2024，124124
“3”：102，234，264，780，2013
“4”：44，76，264，780，2024，124124
“5”：35，780
“6”：102，234，264，780
“7”：35，1001，124124
“9”：234
“11”:44，121，264，1001，2013，2024，124124。
6.（1）79
（2）93 或02
7. 206910
8.（1）09
（2）12
9. 504
10. 23940
23100
11. 854325
12. 106524
13. 9
14. 320
15. 12
39
第4 讲
计数问题总复习（一）
1. 4
2. 6
3. 8
4. 35%
5. 30
6. 42
7. 56
8. 12
9. 120
10. 18
11. 96
12. 36
13. 12
12
14. 78
15. 120960
604800
40
第5 讲
组合问题总复习（一）
1. 441
47
2. 1411
3. 5304
4. 36
30
5. 112
6. 162
7. 2
8. A
9. 256
10. 6
11. 不能
12. 不能
13. 1 ∼13 克
14. 14
15. 32
41
第6 讲
行程问题总复习
1. A
2. 否
2
乌龟
3. 48
4. 87
5. 900
6. 66
7. 15
8. 8
9. 0.5
1.5
10. 9
20
11. 1100
12. 660
13. 145
14. 12
15. 5.6
17220090937299
